“雙減”背景下初三數學每天限時訓練習題編制的探索

陳曉鈴

【摘要】在“雙減”和新中考的背景下，為了使初三數學每天的限時訓練能夠扎實有效，在習題編制上需要做到在解讀課標、分析教材、分析學情的基礎上編制習題;利用題組的形式編制習題，促進對不同知識間的聯系與區別的深刻理解;改變題目類型，從變化中體會知識的不變性;做基于教材母題的改編，編制具有思維層次性的習題。

【關鍵詞】初中數學;雙減;習題編制;限時訓練

“雙基”的落實始終是中考復習中最重要的環節，每天限時訓練是落實“雙基”的重要抓手。在“雙減”的背景下，我們必須在習題的編制上下功夫，編制出具有針對性的每天限時訓練習題。

一、在解讀課標、分析教材、分析學情的基礎上編制習題

習題是檢測學生對知識掌握情況的載體，因而習題的編制應在研讀課標的基礎上，圍繞教材內容的重難點、學生理解的障礙點來進行。

例如，編制“二次函數與一元二次方程”這一節課有關的限時訓練習題時，需先解讀課標關于這一內容的陳述：會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解。關于該課標內容的解讀如下：第一，能力要求是“會”，即能夠描述對象的特征與由來，闡述此對象及相關對象之間的區別與聯系。第二，應準確理解二次函數和一元二次方程的關系，即已知二次函數的值求自變量的值可以看作解一元二次方程;反之，解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看成已知二次函數y=ax2+bx+c的值等于0，求自變量x的值。第三，理解一元二次方程根的幾何意義，即拋物線與x軸的公共點的橫坐標。如果二次函數的圖像與x軸有公共點，當自變量取公共點的橫坐標時，函數值為0，求此可求出相應的一元二次方程的根。反之，有一元二次方程的根的情況，也可以判斷出相應的二次函數的圖像與x軸的位置關系。第四，拋物線y=ax2+bx+c的與x軸的三種位置關系對應著一元二次方程根的三種情況。 第五，這一內容突顯了數形結合的思想方法，從函數圖像中得到方程的根，這是由形到數，從解方程中得到函數圖像與x軸的位置關系，這是由數到形。其次，通過分析教材可知這一節課的重點和難點是理解二次函數與一元二次方程的聯系，學生思維的障礙點是數與形的自由轉化。

基于以上的分析，關于“二次函數與一元二次方程”這一內容，編制了以下習題。

1. 根據以下方格中的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數）的根的個數為（? ）。

x 6.17 6.18 6.19 6.20

y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04

A.1或2 B.1 C.2 D.0

2. 拋物線y=-x2+4x-7和x軸交點的個數為（? ）。

A.1 B.2 C.1或2 D.0

3.若函數y=x2-2x+b的圖像和x軸有2個交點，則b的取值范圍為（? ）。

A.b≤1 B.b>1

C.0

4.若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=-2，x2=4，則二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為（? ）。

A.x=-3? ? B.x=3

C.x=1? ? ? D.x=-1

【編制意圖】第1題是直接根據函數信息獲取方程的根的信息，注意函數的三種表示方式：解析式、圖像、表格。2、3題是通過計算根的判別式來判斷根的情況，注意不帶參與帶參的區別和聯系。第4題是由方程的根的信息獲取函數的信息。

二、利用題組的形式編制習題，促進對不同知識間的聯系與區別的深刻理解

康德的圖式理論認為，人腦中已有的知識經驗并非雜亂無章的排列，它以一種有序的順序排列著，構成一個網絡圖，而非分散孤立。圖式理論給我們的啟發是在習題編制的過程中，應注意對習題進行分類整合，適當歸類，形成一定的結構，使得習題更有層次性，幫助學生形成一個良好的認知結構，以便更好地完成習題，促進對知識的全面理解。

【編制意圖】將不同函數背景下的比較大小問題以題組的形式編制在一起，可以讓學生更加深刻感受到雖然函數是不同，但是解題的方法是相通的，可以代入計算，也可以通過畫圖來解決。也讓學生理解雖然解題的方法是一樣的，但是由于函數的不同，注意的點也是不同的。

三、改變題目類型，從變化中體會知識的不變性

若沒有好的學習動機，學生容易熟能生厭，若沒有得到及時的指導，則會導致熟能生笨。通過改變題目設問的形式，將同一知識點用不同形式的題型呈現出來，可以讓學生在變化中體會知識的不變性，也可以防止學生不良習慣的形成。例如，關于解分式方程，編制以下的的習題。

【編制意圖】四道題的題型分別是選擇題、填空題、判斷題和解答題。考查的知識點都是解分式方程。通過考查形式的變化，加深學生對解分式方程的理解，讓學生感受到不同的題型，即使是同一知識點，解決問題的手段和注意事項也是不同的。

四、做基于教材母題的改編，編制具有思維層次性的習題

根據最近發展區理論，在編制每天限時訓練習題時，可以選準教材的某一個例題或者往年的中考真題，從學生的現有發展水平出發，適度改編，不斷搭設腳手架，逐步深化，最終形成有思維層次的習題 。

例如，關于正方形的性質，編制以下習題。

【編制意圖】教材母題是以全等為依據來證明角度相等的，變式1-5在母題的基礎上，通過改變條件或者改變結論，實現難度逐步加深的變式訓練，有利于培養學生的深度學習的能力，有利于思維課堂的落地。

在“雙減”和新中考的背景下，以往的題海訓練戰術，以題型為主的教學方式已經不適合時代的要求了。為了使得初三數學每天的限時訓練能夠扎實有效，在習題的編制上必須匠心獨運。但由于筆者水平有限，所以還有很多問題需留待日后進一步研究和完善。

參考文獻：

[1]陳曉潞.初中代數變式練習題編制方法研究[D].福建：福建師范大學，2016.

[2]高天穎.初中數學單元復習中習題的編制與教學實施研究[D].福建：福建師范大學，2019.