練習(xí)課：讓“問題鏈”聯(lián)成“情境串”

陳建中 陳莉莉

摘 要：數(shù)學(xué)練習(xí)課是以學(xué)生練習(xí)為主要內(nèi)容的課型，它是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)，是課堂教學(xué)的重要組成部分。但與新授課相比，教師對(duì)練習(xí)課的設(shè)計(jì)不夠重視和用心。通過訪談身邊不同資歷的教師，筆者發(fā)現(xiàn)練習(xí)課普遍以教材中的習(xí)題講練為主，形式單一，學(xué)生興趣不高，教學(xué)效果不理想。那么，如何改變練習(xí)課“一練到底”的固有模式呢？筆者借著“圓的面積練習(xí)”一課把關(guān)注點(diǎn)聚焦到“情境串”設(shè)計(jì)上，試圖通過用同一個(gè)情境串起練習(xí)課的各個(gè)環(huán)節(jié)，通過“問題鏈”把練習(xí)題有效串聯(lián)，讓練習(xí)課從“淺層練習(xí)”走向“深度學(xué)習(xí)”，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)練習(xí)課的新樣態(tài)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圓的面積;問題鏈;教學(xué)情境

人教版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第5單元練習(xí)十五安排在“圓的面積計(jì)算”一課后，主要包括基礎(chǔ)題（已知半徑或直徑求圓或圓環(huán)面積的圖形題）和拓展題（組合圖形面積和周長(zhǎng)以及生活實(shí)際問題）兩部分。

通過對(duì)教材內(nèi)容的梳理及學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)的剖析，可以將這些點(diǎn)狀、分散的習(xí)題加以優(yōu)化整合，從圓形花壇這一主情境出發(fā)，設(shè)置一系列內(nèi)部相關(guān)聯(lián)的情境串起練習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，使得各練習(xí)題之間有效串聯(lián)，以此增加所學(xué)知識(shí)的趣味性和吸引力，使學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、主情境引入——關(guān)注“問題鏈”，完成基本練習(xí)

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起對(duì)圓的面積進(jìn)行相關(guān)練習(xí)。

課件呈現(xiàn)圓形的花壇，同時(shí)給出相關(guān)信息：公園花壇中心一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是8米，它能噴灌的面積是多少？

師：這是求什么？要求面積，我們需要知道什么？這題告訴了我們什么？試著算一算。（學(xué)生解答后回顧圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式）

師：如果這道題改成繞小路沿著花壇邊走一圈是50.24米，你還能求中間這個(gè)圓形花壇的面積嗎？你又是怎么思考？（學(xué)生解答后反饋回顧求半徑和直徑的方法）

師：現(xiàn)在，如果要求小路的面積，需要知道哪些條件？

師：如果告訴我們路寬2米，可以怎么計(jì)算小路的面積，動(dòng)手算一算。（學(xué)生解答后反饋回顧求圓環(huán)面積的方法）

課件呈現(xiàn)的圓形花壇是本節(jié)課的主情境，本環(huán)節(jié)主情境不變，信息不斷變化且層層遞進(jìn)，給學(xué)生帶來感官?zèng)_擊。通過計(jì)算花壇的面積，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)題（圓的面積計(jì)算），通過改編信息“繞小路走一圈是50.24米”使本題成為逆向問題（已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積），通過增加信息“路寬2米”使本題拓展成為求圓環(huán)的面積。一連串的情境圍繞主情境分階段設(shè)計(jì)，將練習(xí)的重點(diǎn)圍繞圓和圓環(huán)面積的相關(guān)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)展開，并逐步地?cái)U(kuò)展、深入、充實(shí)、明晰，既能成為問題產(chǎn)生的源頭，又能使整個(gè)教學(xué)圍繞情境產(chǎn)生的問題展開，同時(shí)溝通圓的周長(zhǎng)相關(guān)知識(shí)，夯實(shí)了學(xué)生的基礎(chǔ)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

二、情境串變換——關(guān)注 “結(jié)構(gòu)化”，提升思維水平

（一）圓環(huán)面積變換兩圓位置練習(xí)

師：要求小路的面積實(shí)際上就是求圓環(huán)的面積，生活中還見到過哪些圓環(huán)？

生：光盤，圓筒形衛(wèi)生紙，金屬墊片……

師：怎么求圓環(huán)的面積？（回顧圓環(huán)面積計(jì)算方法）

師：（課件隨意移動(dòng)小圓的位置，圖1）現(xiàn)在陰影部分的面積怎么計(jì)算？

在學(xué)生計(jì)算完小路面積后，回顧圓環(huán)的面積計(jì)算方法，即大圓面積減去小圓面積。然后教師利用課件動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解只要是小圓在大圓里面，求陰影部分的面積都可以用大圓面積減去小圓面積來求。這樣圍繞學(xué)生自主生成思維鏈來設(shè)計(jì)問題串情境，完善了學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的邏輯思維水平進(jìn)一步得到提升。

（二）圓環(huán)面積變換——一圓一方練習(xí)

師：如果把其中一個(gè)圓變成了正方形，會(huì)出現(xiàn)幾種新情況呢？

學(xué)生獨(dú)立思考后，教師通過課件動(dòng)態(tài)演示，移走大圓或移走小圓，形成新的圖形（圖2），學(xué)生根據(jù)所給信息計(jì)算陰影部分面積。

學(xué)生計(jì)算出兩個(gè)圖形陰影部分面積后，觀察發(fā)現(xiàn)都可以用大面積減去小面積來計(jì)算，教師繼續(xù)課件動(dòng)態(tài)演示，把圓的直徑變成和正方形的邊長(zhǎng)或?qū)蔷€相等。（圖3）思考：和剛才的圖形比較，有什么相同和不同的地方？這兩個(gè)圖形變成了哪兩種特殊圖形？求陰影部分面積還可以怎么求？教師巧妙改變圓的大小引出外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方，通過提問：同樣直徑是20厘米，為什么第一個(gè)圖是0.86r2，而第二個(gè)圖是1.14r2？進(jìn)一步理解掌握求陰影部分面積的特殊情況，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維。

在教學(xué)中，教師通過對(duì)真實(shí)的情境進(jìn)行幾次不同的變換，持續(xù)提煉出絲絲入扣的問題串，讓學(xué)生沿著問題層層深入思考，把零散的思緒、靈感、知識(shí)、技能，以及其他各種信息用一種框架收攏起來，逐步將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，從而獲得知識(shí)與方法。

三、情境串延伸——關(guān)注 “綜合性”，拓展思維空間

師：如果外圓內(nèi)方這個(gè)圖形再變一變（圖4），你還會(huì)求陰影部分的面積嗎？你有什么好辦法？

在學(xué)生充分交流基礎(chǔ)上，教師課件動(dòng)態(tài)演示添輔助線，同時(shí)把上面兩個(gè)陰影對(duì)折翻下來（圖5），現(xiàn)在可以怎么來求陰影部分的面積？可以運(yùn)用哪些方法來計(jì)算？在學(xué)生獨(dú)立完成后再讓學(xué)生分別說一說是怎么求的？并展示學(xué)生的兩種方法（圖6、圖7）。

在交流完兩種方法后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：還能再割補(bǔ)嗎？你還想到了什么？在學(xué)生討論基礎(chǔ)上，教師課件動(dòng)態(tài)演示把右邊的小三角形旋轉(zhuǎn)到左邊，形成一個(gè)梯形，現(xiàn)在可以怎么來求這個(gè)陰影部分面積？你是怎么計(jì)算的？展示學(xué)生方法（圖8）。通過這題的解答，你又有什么新的體會(huì)？

在交流總結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積一般可以用整個(gè)圖形的面積減去空白的面積。但有時(shí)候通過分割、旋轉(zhuǎn)、拼湊等方法也可以將各個(gè)部分的面積相加，或者直接求出所拼成的基本圖形的面積。這樣一組圖形的分割策略的遞進(jìn)，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，使解題的策略更加開放、綜合，學(xué)生獲得了更多的分析機(jī)會(huì)，思維得到更寬闊的拓展，同時(shí)可以兼顧到不同層次的學(xué)生關(guān)注細(xì)節(jié)，獲得成功體驗(yàn)。

練習(xí)課引進(jìn)情境串練習(xí)，從一個(gè)主問題出發(fā)引出若干子問題，這些問題層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，相互關(guān)聯(lián)，彰顯練習(xí)題之間的系統(tǒng)性和整體性。同時(shí)，把這些情境作為支撐和激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉，可以讓學(xué)生充分暴露思考的方法和過程，從整體上把握知識(shí)，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，促成學(xué)生的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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[4]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.