基于運算素養視角下的高中數學解題教學策略研究

孫濤濤

[摘? 要] 作為一項數學基本技能與基本素養，數學運算貫穿了學生整個數學的學習過程，因此探究基于運算素養視角下的高中數學解題教學具有重要意義. 文章以某一圓錐曲線綜合問題為例，深入探究基于運算素養視角下的高中數學解題教學策略.

[關鍵詞] 運算素養;高中數學;解題教學

數學運算是數學思維和運算技能的結合，也是數學學科的基本特征，其在高中學段主要考查的是學生對數學運算思路、性質、方法的理解以及熟練應用，并且良好的數學運算素養可以有效提高學生解決問題的速度和準確度，在一定程度上成了影響數學成績的重要因素. 而縱觀當前高中數學解題教學，相當數量的學生能夠在教師的指導下順利進行相關的運算，但在獨立處理相關運算時常常出現解題障礙，“會而不對、對而不全、全而不優”的現象較為突出. 因此，為了有效規范學生的解題訓練，提高學生的數學運算素養，教師應以知識為基礎，以學定導，以導促學，從基本技能和思想方法進行重點突破和培養.

作為高中解析幾何重要內容之一的圓錐曲線綜合問題知識綜合性較強，對于學生的計算、邏輯思維等能力要求較高，因此一直受到歷年選拔性考試出題者的青睞. 顯然，對于這類綜合性問題，相當數量的學生除了沒有相關解題邏輯思維外，最大的困難就是式子煩瑣復雜，運算量較大，難以正確快速解答. 因此，如何降低運算量、優化運算策略就成了解決圓錐曲線綜合問題的關鍵. 下面以如下例題為例深入探究基于運算素養視角下的高中數學解題教學策略.

（1）求橢圓E的標準方程;

明晰運算對象，探尋解題思路

明晰運算對象就是要求學生回顧和熟悉運算對象的背景、內容以及與此相互關聯的概念和所在知識體系，有效感受運算對象的內涵和外延，充分理解運算對象所指和能指，并在此基礎上廣泛聯系相關知識和已有解題經驗，從中探究出解題思路，初步形成相關運算的基本策略.

聚焦運算對象，優化運算路徑

問題的解決并不意味著學生就能夠理解解題過程中所蘊藏的思維，因此在相關問題得到有效解決后，教師還應聚焦運算對象，及時組織學生反思解題思路、解題過程以及解題過程中所應用到的數學思想和方法，特別是對于運算過程中的煩瑣運算和難點，要不斷聯想其他的解題經驗，進一步思考運算煩瑣的原因以及優化路徑，然后重新審視運算對象，通過再次嘗試和探索，從而達到運算簡捷的目的.

仍以上述題目為例，其解題思路固然促使學生經歷了如何獲得四邊形OACB的面積S這一關鍵結果的過程，但因為計算點C到直線AB的距離十分復雜，有相當數量的學生在此的出錯率較高. 因此，這就要求教師要進一步引導學生分析該運算過程中的難點和煩瑣點，重新審視四邊形OACB面積的計算方式. 計算點C到直線AB的距離十分復雜，分析其主要原因是點C的坐標較復雜，那么讓點C的坐標變得更加簡單或者根本不需要計算點C的坐標成了優化該題運算路徑的關鍵. 經過再次梳理，可以引導學生形成解法2或解法3.

轉化運算對象，選擇運算方法

要實現運算素養質的突破和飛越，就必須再次立足整個數學體系，有效打破原有的問題背景和解決思路，從而實現數學運算的簡單快捷. 在具體轉化運算對象實踐中，就是通過映射的方式將運算對象及其關系結構轉化為另一種對應的關系結構，再由此關系結構獲得目標印象，最后利用反演方式不斷改變原有的問題背景，進而重新選擇運算方式，達到提升數學運算素養的目的.

仍以上述題目為例，解法2、解法3對第（2）問的解題思路都是以三角形的面積為載體進行轉化的，整個解題思路較為形似，運算量相比解法1也有所降低，但運算變形仍然較難. 因此，為了進一步拓展學生的視野，教師還應引導學生轉化運算對象的背景，即改變題目中的橢圓和直線，或者改變四邊形面積運算的背景，尋找出題目條件和結論之間的簡單結構關系，經學生的充分思考和討論，教師可以引導學生形成解法4，實現最優化的運算方法.

總之，高中數學教學離不開煩瑣復雜的數學運算，而理解數學運算對象是數學運算導向教學和提高學生數學運算能力的基礎. 因此，在落實數學運算素養的過程中，教師應緊緊抓住數學運算對象這一“牛鼻子”，有效探索和形成運算思路，并不斷幫助學生完善自己的知識體系，了解知識發展的內在邏輯關系，從而實現以數學運算的養成達到撬動整個數學素養形成的目的.