新課程新教材對高中數學教學中數學建模的啟發

[摘? 要] 相對于其他的核心素養組成要素而言，數學建模的地位更加重要. 在對比研究新課程新教材時，課程標準與教材中的內容是顯性的，數學建模則是隱性的，若顯性與隱性相結合，就可以為“雙新”教育研究夯實一個堅實的基礎. 在“雙新”教育的視野下，數學建模應當有哪些新意呢？概括來說，即新課程新教材背景下的數學建模，要以新課程標準作為指導，以新教材內容作為基礎，同時結合高中學生的認知特點，引導學生在數學抽象、邏輯推理等素養的支撐下，經歷一個數學模型建立的過程，并且在獲得模型后能實際運用，以鞏固數學建模認知，形成數學建模素養.

[關鍵詞] 高中數學;新課程;新教材;數學建模

隨著《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的實施，與之相呼應的新版數學教材應運而生，為便于數學教師更好地開展教與學，研究、分析、比較新教材與舊教材之間的區別與聯系顯得十分重要[1]. 這種對比研究肯定是需要抓手的，這里所說的抓手不是指對新課程標準和新教材的研究（以下簡稱“‘雙新’教育研究”），因為這兩者都是客觀的，其以文本的形式呈現，教師可以直接通過研讀的方法去研究. 那么更有效的抓手是什么呢？應當是教學過程中更接近數學教學本質的內容，比如數學學科核心素養中所提及的數學建模.

相對于其他的核心素養組成要素而言，數學建模的地位更加重要，因為學生在建立數學模型的過程中，會用到多種數學思想方法，也與數學抽象、邏輯推理、數學運算等密切相關，因此數學建模的概括性是不言而喻的. 在對比研究新課程新教材時，課程標準與教材中的內容是顯性的，數學建模則是隱性的，若顯性與隱性相結合，就可以為“雙新”教育研究夯實一個堅實的基礎. 有了這一基礎后，“雙新”教育研究將更多地指向數學建模——后者作為數學學科核心素養重要的組成部分，是當前高中數學教學重要的指向. 如果通過“雙新”教育研究能夠對數學建模形成有益的啟發，那么就可以讓數學建模落地更加順利. 同時，也可以讓一線教師對新課程和新教材的理解更加深刻，其與數學建模可以形成相互影響、相互促進的關系.

新課程新教材意味著數學建模應有新意

數學建模是數學學科教學的重要內容，利用模型幫助學生建立數學知識及其體系的認識，也是數學教學的常規之一. 這反映了一個客觀的事實，即對于高中數學教學來說，數學建模是一個優秀的傳統. 實際上，高中數學教學歷來重視數學建模，曾經出現過很多關于數學建模的著作;進入課程改革后，基礎教育研究的重心放在了教學方式上，這使得數學建模在一定程度上被淡化了，但是其在高中數學教學研究的視域里一直是存在的. 2016年，核心素養成了基礎教育研究的一個核心概念，將核心素養與具體的學科結合起來，通過學科教學發展學生的學科核心素養，成了當前高中每一個學科教學的基本思路. 根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的界定，數學建模是其中最重要的要素之一，當核心素養引領學科教學發展時，數學建模在高中數學教學中的地位再一次凸顯出來.

數學建模建立的是數學模型，需要經歷的是建立數學模型的過程. 這樣一個過程的設計與實施，很大程度上依賴的是課程標準的要求以及教材的編寫. 既然課程標準已經做過了新的修訂，那么其自然會呈現出“新”的一面;有了新的課程標準，自然也就會有新的教材，人教版高中數學教材作為最具權威的數學教材，其所表現出來的“新”的一面，也會給人新的啟發. 具體來說，對于高中數學新教材而言，可以發現許多鮮明的特色，應當說新教材更加符合時代的需要，同時也更加符合學生發展的需要. 在實際使用的過程中，只有深入研究新教材的特色，才能把握新課程的理念，從而準確體驗、把握教材編寫者和課程改革的意圖[2].

把握教材編寫者的意圖，自然是為了更好地實施教學，其中就應當包括數學建模這樣一個重要的元素. 那么在“雙新”教育的視野下，數學建模應當有哪些新意呢？概括來說，即新課程新教材背景下的數學建模，要以新的課程標準作為指導，以新的教材內容作為基礎，同時結合高中學生的認知特點，引導學生在數學抽象、邏輯推理等素養的支撐下，經歷一個數學模型建立的過程，并且在獲得模型后能實際運用，以鞏固數學建模認知，形成數學建模素養.

新課程新教材背景下數學建模的新思考

對數學建模的理解，還應當在整個數學學科核心素養的背景下進行，在《普通高中數學課程標準（2017年版2020修訂）》中，明確了數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的. 很顯然，數學學科核心素養具有顯著的時代特征，同時也具有鮮明的促進學生成長的作用. 其中，概括性最為顯著的數學建模，是對現實問題進行數學抽象、用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養[3]. 應當說，這樣一個理解是對數學建模的高度概括，是數學建模的理論基礎.

以“直線的方程”（新人教版高中數學選擇性必修1）為例，結合新課程標準以及新教材的內容來看，新教材以“平面直角坐標系中給定一個點和斜率，就能確定唯一一條直線”為載體，然后提出“探究所確定的直線上的點與給定點的坐標和斜率之間的關系”的問題，設計了“直線的點斜式方程”“直線的兩點式方程”“直線的一般式方程”等;給出相關的習題后，還設計了“探索與發現”，其主題是“方向向量與直線的參數方程”. 從具體內容的選擇與闡述來看，新教材對新課程標準的理解，對于一線教師來說，能夠驅動形成新的思考.

比如說，幫助學生建立直線方程本身就可以理解為一個建立數學模型的過程，而建立不同的直線方程，實際上又是從不同的角度去建立數學模型. 在實際的直線方程的教學中，數學建模的過程可以有兩個思路：一是給出不同直線方程的名稱，然后再給出具體的問題素材，這樣直線方程的名稱能夠給學生一定的啟發——比如“直線的點斜式方程”中的“點斜”、“直線的兩點式方程”中的“兩點”，就能夠讓學生想到通過一個定點和斜率或兩個定點去構建直線方程. 這種有意無意的啟發，能夠給學生的數學建模指明一個方向，從而幫助學生順利地建立起直線方程這一模型. 二是直接給出開放性更強的情境，讓學生思考如何在平面直角坐標系上建立起一個直線方程. 這一思路的好處在于，學生思考時方向是不確定的，有可能出現百花齊放、百家爭鳴的情形，這種開放性情境可以讓學生的數學建模過程更具挑戰性，也更容易讓學生的思維進入深度學習的狀態.

在實際教學中，要基于學生的不同情況進行選擇，巧妙地借助于學生的認知基礎與教材之間的聯系點進行數學建模教學. 如此依據學生的基礎與核心素養發展的目標組織數學建模，是“雙新”教育研究背景下數學建模的重要思路.

數學建模驅動新課程新教材的理解與運用

理解新課程、運用新教材，是實施高效教學的基礎. 如同文章一開始所強調的一樣，數學建模與新課程新教材的理解是相輔相成的. 在數學建模教學中，如果能夠利用對數學建模的新理解來驅動新課程新教材的理解與運用，那么就可以體現出兩者相輔相成的關系.

如同上面的例子一樣，新的數學建模思路固然是基于對課程標準和教材的理解形成的，但是在具體實踐過程中所形成的認識，也可以反過來運用于對課程標準和教材的研究. 尤其是對兩種數學建模思路的比較，決定在實際數學建模教學中要以學生的認知經驗以及學習能力作為選擇數學建模思路的基礎，要通過對教材的研究選擇更好的數學建模思路. 事實也證明，對學生的數學建模過程有了更為精準的把握后，對課程標準的理解以及對教材的分析，會有新的突破.

總體而言，在核心素養培育的驅動下，高中數學教學正全面實施普通高中新課程新教材，高中數學教師應抓住這一歷史契機，用自己的教學實踐深化高中數學課程教學改革，從而在實踐中切實推動高中數學育人方式變革，以實現高中數學學科培養目標. 教師要重視新課程新教材理念的變化，要在新課程理解、新教材使用的過程中，借助于數學建模等數學學科核心素養要素的落地過程，去努力培養學生的數學核心素養. 有了核心素養發展這一目標，有了新課程理解與新教材解讀這一過程，那么高中數學教學的目標與過程之間就可以形成一個和諧的關系，從而鋪就核心素養發展的道路.

參考文獻：

[1]? 張麗杰，周瑩. 新課標下的高中數學新舊教材比較研究——以章節“指數函數與對數函數”為例[J]. 中學數學研究，2021（07）：4-7.

[2]? 韓保席. 淺談高中數學新課標教材的幾個特色及教學處理[J]. 數學教學研究，2006（05）：9-12.

[3]? 黃雪瓊，周裕燕. 高中數學新教材建模教學探究——以“函數”為例[J]. 數學之友，2021（04）：57-59+62.

作者簡介：許正川（1971—），本科學歷，正高級教師，從事高中數學教學研究工作，重慶市五一勞動獎章獲得者，重慶市普通高中數學課程創新基地負責人，重慶市中學數學學科帶頭人.