小學(xué)階段數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)

沈紅萍

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。本文中逐一闡述了模型思想的內(nèi)涵、培養(yǎng)學(xué)生模型思想的意義和培養(yǎng)的路徑。基于生活情境，實(shí)現(xiàn)模型的起始；提倡多元表征，促進(jìn)模型生成；采用多次對比，不斷修正和完善模型；設(shè)計(jì)變式，應(yīng)用模型解決實(shí)際問題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“初步形成模型思想”作為學(xué)生的十大核心素養(yǎng)之一，并明確指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”模型思想作為數(shù)學(xué)的三大基本思想之一，它是每個(gè)學(xué)生必備的，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活有深遠(yuǎn)的影響。

一、模型思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是通過對具體問題和研究對象的基本屬性、功能和特征進(jìn)行理解和認(rèn)識(shí)，用簡潔的語言抽象出描述客觀現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。數(shù)學(xué)模型具備了原型對象的本質(zhì)屬性，但是不能反映原型的所有方面。數(shù)學(xué)中的各種概念、數(shù)學(xué)公式和具體算法等都可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)模型，它們都有各自具體的原型。但是，從狹義的理解看，只有用于反映一個(gè)特定問題和一個(gè)特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫作數(shù)學(xué)模型。比如，“速度伊?xí)r間=路程”是用來研究行程問題的數(shù)學(xué)模型。在具體的實(shí)際運(yùn)用中，還可能會(huì)把這個(gè)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成：“路程衣時(shí)間=速度”“路程衣速度=時(shí)間”。

數(shù)學(xué)建模就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：“建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。……