掌握解題特征，提升核心素養

黃金美

摘要：函數與三角形面積的數學問題，是數形結合的典型體現，本文以函數與三角形面積的實例解答，提倡在數學解題的基礎上，進行掌握數學思想方法，倡導用多種的解題方法進行解決數學問題，它更是數學思想方法的重要體現.學生通過掌握解題特征，解決不同問題，從而學生的核心素養也得到全面的提升.

關鍵詞：掌握;解題特征;提升;核心素養;例題

函數是描述現實世界中變量之間關系的一種重要的數學模型，是學生學習其他高等函數的重要基礎.同時函數在解決一些數學問題時，也是非常有力的工具.函數與三角形面積相結合的題目是中考數學中常見的問題，體現了數形結合、化歸轉化、分類討論等數學思想.如果將三角形面積圖形問題與函數相結合，就需要學生以邏輯思維和空間思維相結合的方式進行學習，以培養學生邏輯思維與空間思維能力相結合的基本數學思想.對學生而言既能培養他們嚴謹的數學思維能力;也能提升他們的運算能力、分析問題、解決問題的核心素養.

一、分析解題思路

函數與三角形面積問題，構建數想形與形思數的數學思維方式和意識.通過觀察、分析、比較、總結，掌握函數與三角形問題是代數與幾何有機結合，是函數的綜合應用能力的提升.函數這部分內容可滲透的數學思想多，解題方法多，在探究這些問題時，首先要讓學生加深對函數知識的回顧，同時要注重數學思想方法的滲透，引入多種不同的解題法，利用模型構造函數為背景的三角形面積問題，滲透數形結合的數學思想方法.

在以上問題的分析中研究思路為分析圖形的成因，識別圖形的形狀，找出圖形的計算方法.解題方法是取三角形的底邊時一般以坐標軸上線段或以與坐標軸平行的線段為底邊;三邊均不在坐標軸上的三角形及不規則多邊形需把圖形分解，即采用割或補的方法把它分解成易于求出面積的圖形.三角形的面積一般都是通過分割成幾個三角形，然后計算幾個三角形的面積和.利用坐標來表示三角形的面積，這樣三角形面積的值轉化為一個二次函數，求解二次函數的最值即可.

二、掌握解題特征

函數中三角形面積問題是代數與幾何有機結合，是函數的綜合應用能力的提升，函數這部分內容可滲透的數學思想方法多，培養學生用數學的思想去思考問題、解決問題的習慣，發展學生的創新思維，使其形成自主學習、自主探索的意識.從構造平面直角坐標系中斜三角形面積的模型，引入多種不同的分割法，利用模型構造函數為背景的三角形面積問題，這里充分滲透了數學的建模思想和函數思想.通過觀察、分析、概括、總結的方法了解函數與三角形面積問題的基本類型，并掌握函數中三角形面積問題的相關計算.

求三角形面積常用的方法：1.直接法，若題已經給出或能由已知條件推出個邊的長度并且通過坐標能找到對應的高，那么三角形的面積能直接用公式算出來.2.簡單的組合，解決問題的途徑常需要進行圖形割補、等積變形等圖形變換.3.面積不變同底等高或等底等高的轉換，利用平行線得到三角形同底等高進行面積轉化.4.如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（ ），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（ ）”. 可得出另一種計算三角形面積的新方法： ，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

三、拓展解題應用

函數與三角形面積相結合的題目是壓軸題常出常新，但總離不開對方程、函數、幾何圖形變換等核心知識的考查，離不開對分類討論、數形結合、方程與函數、運動變化與轉化等核心數學思想方法的考查，這也是對核心素養滲透和培養的最好機會，掌握解題特征，提升核心素養對當前新課程改革至關重要.掌握解題特征提升核心素養的領域是寬廣的，途徑是多種的，方法是多樣的，只要在解題活動過程中，靈活地利用各個方面、各種因素的相輔相成關系，把解題活動與核心素養有機的結合起來，就一定能達到數學教育的真正要求和意義，從而提升學生核心素養.學生通過掌握解題特征，完善自己的認知結構，樹立了學習的信心，喚起了學習的興趣，發揚了獨立思考與探索的精神，良好的競爭意識也得到提升，從而學生的核心素養也得到全面的提升.把平面幾何的圖形性質及運算轉化為代數計算，從而簡化解題過程，思路更清晰.對于以上的問題，提出疑問，引導學生實驗、操作、觀察、探索，這樣易于學生理解和掌握的，讓學生樹立正確的數學觀，以便運算.從而提高學生分析問題、解決問題的能力，所以，現在立足掌握解題特征，提升學生核心素養，符合現代素質教育和新課程改革的要求，顯得更為重要.

四、提升核心素養

數學解題要以學生數學核心素養為導向，注重知識與素養兩條主線的交融、協調，從整體上把握解題內容，突出數學本質，發揮各種能力和思想方法對數學知識的統攝作用，保持能力訓練的邏輯連貫性和思想方法的前后一致性，要凸顯不同知識之間存在的實質性聯系.注重數學思想方法的貫通，注重形、數之間的結合，引導學生進行學習內容邏輯線索的梳理，強化在數學實踐活動中綜合運用數學知識的能力.對重要的數學概念、定理以及思想方法要體現循序漸進、螺旋上升的原則，從整體性上形成解決問題的策略.這樣可以幫助學生學會用數學眼光觀察世界，用數學思維分析世界，用數學語言表達世界，有利于學生數學核心素養發展的教學情境，引導學生把握數學本質，感悟數學思想，發展運算能力、推理能力、空間觀念、數據分析觀念和模型思想，發展學生的應用意識和創新意識，對數學概念的理解和解釋，數學規則的選擇和運用，數學問題的發現與解決，知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等目標的整體實現，使學生學會用數學眼光觀察世界，用數學思維分析世界，用數學語言表達世界.學生進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗;能體會數學知識之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力;了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度，從而提升學生的核心素養.

總之，通過掌握以函數與三角形面積為例的解題特征，希望能夠起到拋磚引玉的作用，使平時解題更貼近學生的認識水平，符合學生通常的思維習慣，增強學生的數學意識，培養創新精神，做到舉一反三，觸類旁通，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，開闊學生的視野，大力提倡和鼓勵學生積極掌握解題特征，通過對實際問題的解釋和應用，提升學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，我們要以全新的教育理念充實思想，以人的發展為本，創造更多解題特征的條件，提供更廣闊的空間，引導學生將靜態學習變為動態求知，讓學生放飛掌握解題特征，提升核心素養的翅膀，把知識學活，學廣，學深，學透，從而提升核心素養.

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