問題結構化，探尋初中數學概念教學新思路

鐘榮富 宋周全

【摘要】問題結構化教學的出發點在于通過問題的設置來幫助學生抓準數學知識的核心思想，理清并構建網狀知識結構，以此促使學生在數學學習中實現有效遷移，強化自主學習、解決問題的能力。教師在初中數學教學中要善于通過問題結構化的教學策略來引發學生的積極思考與深度探究，提升數學概念教學課堂的教學品質。

【關鍵詞】初中數學;問題結構化;核心素養

在初中數學的教學過程中，教師要通過問題結構化教學方式讓學生在問題探究與解決的過程中整合已有的知識，建構新的知識，從而培養起批判性思維和解決問題的能力。因此，下面以“二次根式”的概念教學為探究方向，主要圍繞系統呈現、探究過程、深度追問、遷移生活這幾個環節展開具體探討，以問題構筑教學的主體，逐步引導學生圍繞核心問題的解決完成課堂的學習任務，建構高品質的初中數學課堂。以下是筆者多年來的教學實踐，與各位同行共勉。

一、系統呈現，進行整體感知

系統呈現是指教師要圍繞課堂教學內容與教學目標設計層層驅動、環環相扣的問題鏈，重建課堂教學的“邏輯”，以學生問題為出發點，通過這樣的方式幫助學生將零碎的知識點整合起來，構建知識體系，用問題化的學習方式發展學生學習的主動性，提升學生的數學思維能力。

例如，在教學二次根式的數學概念時，為了使學生形成對這一概念的系統認識，筆者把二次根式、最簡二次根式、同類二次根式這幾個概念放在了一起讓學生展開思考與探究，并設計了“什么是二次根式？”“在滿足二次根式條件的基礎上，再增加一個什么必要條件可形成最簡二次根式？”“在判定為最簡二次根式之后，需滿足什么條件可叫做同類二次根式？”通過這樣層層遞進的方式可以讓學生系統地思考與理解二次根式的有關概念。這樣，學生能更明確地認識到這三個概念之間的相互關系，認識到判定兩個或幾個二次根式是否是同類二次根式，或者說是否可以合并，一定要化為最簡二次根式再判定，以此來進一步加深學生對這一數學概念的理解與認識，教學效果較好。

也就是說，在課堂開展問題結構化教學的過程中，我們所設計的問題并不是孤立、零散的，而是要基于課堂教學目標，將教學任務分解成一個個小的問題，讓學生在問題的驅動下形成對所學知識的意義建構，將其納入到個人知識體系中，以此來促進學生獲得知識的積累與能力的提升。

二、探究過程，培養層次思維

問題提出之后，教師還要引導學生能將思考問題的數學意識進一步轉化為解決問題的探究能力。也就是說，教師要促使學生就重要問題展開深入探究，通過這樣的實踐方式來讓學生經歷知識的形成過程，在自主參與與體驗的過程中獲取知識，進一步加深對數學概念的理解。

例如，以同類二次根式的教學為例，筆者在教學中設計的問題先由復習上節課的內容做引入，包括滿足什么條件的根式是最簡二次根式？化簡兩組二次根式，觀察每組化簡后有什么共同特點。這樣，學生回想起必須滿足被開方數不含分母，且被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。通過化簡觀察得出，給出的二次根式化簡后被開方數相同。接下來，筆者為學生設計了一個趣味性的問題，有八只小白兔，分別是、2、2、、3、-2、

-、4，每個身上都標有一個最簡二次根式，讓學生根據被開方數的特征將這些小白兔分到四個不同的柵欄中去。學生對這一問題展開了思考與探究，并根據被開方數的不同做出了分類。筆者再引導學生回顧這三個問題并進行歸納總結，可歸納出將二次根式化成最簡式，如果被開方數相同，則這樣的二次根式為同類二次根式，可以進行合并，順利完成了該知識點的教學。

我們可以把問題結構化教學理解為學生構建并發展數學知識結構的過程。在這樣結構化問題的設計下，學生能夠進一步增進對數學概念的理解，促進結構性及邏輯思維能力的有效發展，形成良好的數學素養，具有積極的教學效用，是教師在具體教學中可以關注的方向。

三、深度追問，剖析本質意義

問題結構化需要我們按照一定結構關系對問題進行排列組合，用問題串+不斷追問的方式由淺入深、由表及里地讓學生在思考、探究過程中構建知識、解決問題，以此來推動學生觸及問題的實質，剖析數學知識的本質意義，使學生對知識的理解更加透徹，更容易理解和掌握。

例如，在鞏固學生對于二次根式概念的理解的教學環節，筆者為學生設計了一些以知識概念為核心考點，但進行了延伸且具有一定難度的問題，如，x、y均為實數且滿足-=6-y，求x-1y的值。要想解答這個問題，需要學生注意到題目中的隱含條件，那就是與這兩個根式必須要滿足二次根式的定義，由此可列出兩個式子，分別是1-3x≥0;3x-1≥0，聯立求解可得出x的值，再將x的值代入原式便可求得y的值，這樣才能順利求得x-1y的值。因此，筆者在引導學生求解這道題目時適時追問學生對x需滿足條件的認識，理順了學生的解題思路，教學效果較好。

由此可見，恰到好處的追問是把學生引向深度學習的一種重要方式。具體到教學過程中，教師要能夠把握追問的時機及追問的方式，比如，在出現錯誤處追問、在問題挖掘處追問、在知識延伸出追問等，通過有效的問題設置來讓學生的思維發生碰撞，促使深度學習的發生。

四、遷移生活，滲透應用意識

數學學科的一個重要特點就是廣泛的應用性。教師在開展問題結構化教學的時候，要善于建構數學概念與實際生活之間的聯系，再加上問題的結構化設置來降低數學概念的抽象性，讓學生能夠利用生活實例理解概念，又能應用概念解決實際生活問題，切實提升學以致用的數學能力。

例如，在延伸二次根式概念的教學環節，筆者經常會為學生引入利用二次根式解決長度、高度計算的生活化問題，如，根據已知量求長度或高度，設計省料的方案，還有求圖形的拼接、分割問題等。比如，在課上，筆者為學生布置了一道應用題：小白想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長、寬比為3：2，不知道能否裁出來，正在發愁。你能幫他解決嗎？實際上，這類型問題就是讓學生應用二次根式的知識點來進行計算或化簡求值。解決實際生活中的問題，有利于促使學生深化對數學概念的理解，實現數學知識的良性遷移。

問題教學化可以通過生活化教學加強學生對所學知識的深層理解及靈活應用，提升學生的學習效率。同時，這種教學策略絕不僅限于文中提到的二次根式的教學內容，它在初中數學其它概念教學中同樣有著廣泛的應用性，還有待于教師做進一步的探索與思考。

總而言之，問題結構化是結構化教學的一種積極嘗試，通過結構化問題的層層驅動，可以引發學生就數學新知識與新問題進行有序思考與深入探究，促使學生建立結構化的思維，并在這個過程中以結構化的模式驅動學習，以結構化的體系構建能力，真正發揮出結構化教學在知識的應用、遷移和問題解決過程中的重要意義。

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責任編輯? 鐘春雪18757293-D111-44C9-A02A-03F32DB48B1F