高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的策略探究

蘇碰美

摘 要：英國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素曾說(shuō)“數(shù)學(xué)是符號(hào)加邏輯”，邏輯推理能力不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容，而且是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本技能。在教育部印發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，將邏輯推理能力作為六大核心素養(yǎng)之一。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須注重對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。本文闡述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的必要性，并在此基礎(chǔ)上提出了具體策略，包括：制訂計(jì)劃，融于教學(xué)過(guò)程之中；貫穿始終，落實(shí)到不同內(nèi)容領(lǐng)域；重視基礎(chǔ)，加強(qiáng)基本概念的教學(xué)；設(shè)置問(wèn)題，暴露推理的思維過(guò)程；表達(dá)準(zhǔn)確，錘煉嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言；言必有據(jù)，學(xué)會(huì)多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題等。旨在通過(guò)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；邏輯推理能力；符號(hào)

隨著以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)深入人心，部分教師也積極嘗試在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透邏輯推理能力的培養(yǎng)。但從現(xiàn)實(shí)情況來(lái)看，似乎并未取得明顯的成效。這主要是由于當(dāng)前既缺少科學(xué)的理論體系，也沒(méi)有足夠的邏輯推理能力培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)，不能給高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供有效的指導(dǎo)。可見(jiàn)，對(duì)邏輯能力培養(yǎng)的重要性及高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略展開(kāi)研究，就顯得十分迫切了。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的必要性

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教學(xué)的要求

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)學(xué)抽象是本學(xué)科的六大核心素養(yǎng)。所謂邏輯推理，即從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程。高中數(shù)學(xué)所涉及的邏輯推理主要有兩類：一是從特殊到一般的推理，推理形式多為歸納、類比；二是從一般到特殊的推理，推理形式主要為演繹。課程標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)課程計(jì)劃的具體化，是以學(xué)科綱要的形式編訂的，有關(guān)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)性文件，更是教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的最根本依據(jù)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。只有這樣才能順利實(shí)現(xiàn)本學(xué)科的培養(yǎng)目標(biāo)，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，形成適應(yīng)個(gè)人發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的能力和素養(yǎng)[1]。

（二）個(gè)體成長(zhǎng)必備的技能

兒童心理學(xué)家皮亞杰將個(gè)體認(rèn)知發(fā)展，按照年齡劃分為四個(gè)階段：0—2歲為感知運(yùn)動(dòng)階段，個(gè)體只能借助身體感官來(lái)了解外部環(huán)境；2—7歲為前運(yùn)算階段，個(gè)體初步具備了符號(hào)語(yǔ)言功能，但在思維上仍是以自我為中心；7—11歲為具體運(yùn)算階段，個(gè)體逐漸掌握分類、排序、運(yùn)算的能力；11歲之后進(jìn)入形式運(yùn)算階段，個(gè)體開(kāi)始具備邏輯思維，能夠以命題的形式對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)。可見(jiàn)，邏輯思維的形成與發(fā)展標(biāo)志著個(gè)體從幼稚走向成熟，從刻板地遵守規(guī)則過(guò)渡到靈活地運(yùn)用規(guī)則。高中生年齡大多在14—19歲，正是邏輯思維快速發(fā)展的黃金期。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，恰好符合他們的身心發(fā)展規(guī)律，對(duì)他們?nèi)松貍淦犯窈完P(guān)鍵能力的形成具有重要意義。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)邏輯推理能力的策略

（一）制訂計(jì)劃，融于教學(xué)過(guò)程之中

過(guò)去之所以高中生邏輯推理能力薄弱，很大程度上歸咎于教師沒(méi)有制訂明確的培養(yǎng)計(jì)劃。他們或是完全忽視邏輯能力的培養(yǎng)，或是在教學(xué)過(guò)程中偶有涉及卻未形成系統(tǒng)，因而教學(xué)效果不太理想。正所謂“十年樹(shù)木，百年樹(shù)人”，素養(yǎng)與能力的培養(yǎng)絕非一蹴而就，它需要一個(gè)日積跬步的過(guò)程。教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在設(shè)計(jì)教案、制作課件時(shí)，將邏輯推理能力的培養(yǎng)融入知識(shí)點(diǎn)講解中，這樣既達(dá)到了提高學(xué)生邏輯推理能力的目的，也有助于他們對(duì)當(dāng)堂課重難點(diǎn)的理解。

比如在《函數(shù)的概念》一課的教學(xué)中，筆者在黑板上羅列了若干組函數(shù)，并帶領(lǐng)學(xué)生繪制出它們的函數(shù)圖像。很快有細(xì)心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)圖像均為左右對(duì)稱。此時(shí)，筆者再引出偶函數(shù)，要求學(xué)生與我一起歸納出偶函數(shù)的概念。經(jīng)過(guò)一番討論，學(xué)生結(jié)合教材上的定義得出，偶函數(shù)就是在該函數(shù)的定義域內(nèi)，任意一個(gè)都能得出。之后筆者還要求學(xué)生運(yùn)用類比的形式，嘗試去界定奇函數(shù)的概念。通過(guò)這節(jié)課的練習(xí)，學(xué)生不僅掌握了奇函數(shù)、偶函數(shù)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且還在學(xué)習(xí)的過(guò)程中靈活運(yùn)用了歸納、類比這兩種特殊到一般的推理形式，使他們邏輯推理能力得到了不同程度的發(fā)展[2]。

（二）貫穿始終，落實(shí)到不同內(nèi)容領(lǐng)域

實(shí)際上，推理作為數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的一部分，在高中數(shù)學(xué)教材中有專門的章節(jié)——“推理與證明”，這無(wú)不反映出教材編委的專家們對(duì)邏輯推理能力的重視。很多一線教師也逐漸認(rèn)識(shí)到邏輯推理能力培養(yǎng)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，尤其是更強(qiáng)調(diào)邏輯性的幾何。但筆者發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)局限于部分章節(jié)，比如在教授《推理與證明》這一章時(shí)以專題的形式開(kāi)展培養(yǎng)，此后就很少提及。這就導(dǎo)致高中生雖然接受了所謂的“邏輯推理能力”專項(xiàng)培養(yǎng)，但實(shí)際上這項(xiàng)能力素養(yǎng)并不扎實(shí)，也很少有機(jī)會(huì)將其運(yùn)用到解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐中。針對(duì)這一問(wèn)題，教師必須將邏輯推理能力的培養(yǎng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，將邏輯推理能力思維落實(shí)到每一個(gè)章節(jié)、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。只有這樣，才能確保學(xué)生逐漸形成相應(yīng)的能力和素養(yǎng)。

比如在學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)時(shí)，由于學(xué)生邏輯推理能力比較薄弱，以往只是運(yùn)用演繹的形式對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行推理，但代數(shù)問(wèn)題的解決更加依賴公式、法則的運(yùn)算。起初很多學(xué)生有些摸不著頭腦，不知該如何厘清代數(shù)問(wèn)題的思路。鑒于此，筆者用不等式、函數(shù)來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，借助這些明確的變量關(guān)系來(lái)啟發(fā)學(xué)生。學(xué)生通過(guò)觀察，并借助猜想，最終論證了這些公式法則。比如，在《數(shù)列》一章的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察連續(xù)數(shù)字之間的規(guī)律，歸納出結(jié)論；此外，在概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，同樣可以滲透邏輯推理能力的培養(yǎng)。總而言之，邏輯推理能力培養(yǎng)絕不能停留在某個(gè)或某幾個(gè)章節(jié)中，而是要貫徹落實(shí)到每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)具體知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中逐漸內(nèi)化形成邏輯推理能力。

（三）重視基礎(chǔ)，加強(qiáng)基本概念的教學(xué)

大量研究表明，基礎(chǔ)知識(shí)是影響邏輯推理能力發(fā)展的重要因素之一。盡管部分教師已經(jīng)相當(dāng)重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，也積極地在教學(xué)中有意識(shí)地開(kāi)展培養(yǎng)，但收效甚微，原因主要是高中數(shù)學(xué)涉及很多抽象的概念和知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生掌握得并不扎實(shí)，邏輯推理能力培養(yǎng)的開(kāi)展情況自然就受到影響。比如在《集合》一課的教學(xué)中，由于很多學(xué)生沒(méi)能厘清“子集”與“真子集”兩個(gè)概念的區(qū)別，導(dǎo)致后續(xù)在判斷兩個(gè)集合是交集、并集還是補(bǔ)集時(shí)得出了錯(cuò)誤的結(jié)論。數(shù)學(xué)是講究思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，如果學(xué)生連本學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)都未能扎實(shí)掌握，相關(guān)的概念和涉及的數(shù)學(xué)原理也都一知半解，那么就不能夠結(jié)合材料，體會(huì)數(shù)學(xué)題目中的思維過(guò)程，并在其中發(fā)展自己的邏輯推理能力。筆者建議，教師今后應(yīng)更加注重基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，確保學(xué)生掌握每一個(gè)章節(jié)的基本概念和基本原理，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用分析、判斷、推理等一系列思維方式來(lái)解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

比如在《棱柱的體積》一章的教學(xué)中，筆者將邏輯推理能力的培養(yǎng)滲透到斜四棱柱體積計(jì)算問(wèn)題中。首先，先向?qū)W生講解棱柱的概念，使他們對(duì)棱柱體積計(jì)算公式有一個(gè)初步的了解；其次，介紹四棱柱與斜四棱柱的異同，進(jìn)一步明確斜四棱柱體積計(jì)算應(yīng)注意的問(wèn)題；最后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)四棱柱體積計(jì)算公式，類比、推理出斜四棱柱體積計(jì)算的方法。經(jīng)過(guò)討論和嘗試，學(xué)生很快有了明確的思路，最終得出正確的答案。在這個(gè)過(guò)程中，得益于學(xué)生對(duì)棱柱、四棱柱、斜四棱柱等知識(shí)點(diǎn)的扎實(shí)掌握，使他們能夠區(qū)分幾個(gè)概念的異同，運(yùn)用邏輯推理能力從正四棱柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)出斜四棱柱體積的計(jì)算方法。可見(jiàn)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力時(shí)，鞏固好他們的基礎(chǔ)知識(shí)是非常必要的前提[3]。

（四）設(shè)置問(wèn)題，暴露推理的思維過(guò)程

古語(yǔ)有云：“學(xué)起于疑，疑源于思。”可以說(shuō)問(wèn)題是學(xué)生最好的老師。尤其隨著教學(xué)理念的革新，以教師為中心的課堂模式早已被摒棄，取而代之的是更凸顯學(xué)生主體地位的課堂模式。前者往往是照本宣科，直接將知識(shí)點(diǎn)灌輸給學(xué)生，學(xué)生無(wú)須思考，只要死記硬背就能在考試中取得不錯(cuò)的成績(jī)。但是，由于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生主觀能動(dòng)性未被調(diào)動(dòng)，包括邏輯推理能力在內(nèi)的各項(xiàng)思維能力都沒(méi)能發(fā)展。后者則強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，引導(dǎo)、鼓勵(lì)他們積極主動(dòng)地探究問(wèn)題，使他們的思維能力得到鍛煉和發(fā)展。問(wèn)題導(dǎo)向就是以學(xué)生為中心的課堂模式的特征之一，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲、探索欲，使他們從以往被動(dòng)接受知識(shí)的情況轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。需要注意的是，拋出問(wèn)題后仍不能“放養(yǎng)”學(xué)生，讓他們閉門造車，而是要在一旁觀察、了解學(xué)生的具體想法并適時(shí)地提供指導(dǎo)。

比如在《概率與統(tǒng)計(jì)》一課的教學(xué)中，筆者就嘗試設(shè)置以下問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展邏輯推理能力：在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，此時(shí)從盒子中隨機(jī)連續(xù)地取出4個(gè)小球，其中有1個(gè)白球的概率是多少。起初有學(xué)生主張用窮舉法一一羅列，但以這種方法計(jì)算出的概率顯然是錯(cuò)的。此時(shí)筆者又提出問(wèn)題，仍然是不透明盒子中4個(gè)紅球與2個(gè)白球，隨機(jī)從中取出一個(gè)球并放回，連續(xù)抽取4次，其中有一個(gè)白球的概率是多少。在這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)下，學(xué)生豁然開(kāi)朗，于是改變策略運(yùn)用組合的辦法來(lái)計(jì)算，最終得出了正確答案。在這節(jié)課中，筆者以兩種不同的抽取方法，引導(dǎo)學(xué)生思考小球放回和不放回在概率上的區(qū)別，他們也成功地運(yùn)用邏輯推理能力找到解決問(wèn)題的辦法。

（五）表達(dá)準(zhǔn)確，錘煉研究的數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是培養(yǎng)邏輯推理能力的重要工具，使用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是有效推理的重要前提。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，令他們形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。從現(xiàn)實(shí)情況來(lái)看，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用不規(guī)范、不準(zhǔn)確，在推理過(guò)程中就可能出現(xiàn)謬誤，而很多教師對(duì)此不以為意，結(jié)果自然是給學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展造成了嚴(yán)重的負(fù)面影響。因此，教師需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生使用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)思維過(guò)程和書(shū)寫(xiě)解題思路。

首先，教師要以身作則，在授課的過(guò)程中確保數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用準(zhǔn)確、書(shū)寫(xiě)規(guī)范。教師作為學(xué)生的榜樣權(quán)威，他們的一言一行對(duì)學(xué)生有著潛移默化的影響，如果教師在數(shù)學(xué)語(yǔ)言上“不拘小節(jié)”，就有可能導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成壞習(xí)慣，在邏輯推導(dǎo)中干擾、誤導(dǎo)判斷。其次，在課堂互動(dòng)、日常作業(yè)和考試中，要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用的嚴(yán)要求。一旦他們出現(xiàn)了使用不規(guī)范、不準(zhǔn)確的情況，就要及時(shí)地提出，并要求他們改正。最后值得一提的是，教師還可以借助一些概念、規(guī)則來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和運(yùn)用。比如在一次作業(yè)批改中，筆者發(fā)現(xiàn)某學(xué)生在書(shū)寫(xiě)函數(shù)單調(diào)性時(shí)，用U來(lái)連接多個(gè)單調(diào)區(qū)間，如此一來(lái)就把本來(lái)函數(shù)的局部性質(zhì)擴(kuò)大到一個(gè)區(qū)間集合，造成了謬誤。于是，筆者在評(píng)語(yǔ)中要求該生將U替換為逗號(hào)，并認(rèn)真回顧函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。經(jīng)筆者指正后，該生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用變得更加規(guī)范，這些都是邏輯推理能力環(huán)節(jié)非常可靠的依據(jù)，對(duì)他能力素養(yǎng)的發(fā)展大有幫助。

（六）言必有據(jù)，學(xué)會(huì)多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題

一方面，數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密的學(xué)科，邏輯推理能力更是強(qiáng)調(diào)整個(gè)過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一個(gè)步驟都是環(huán)環(huán)相扣，整個(gè)過(guò)程邏輯自洽。要做到這一點(diǎn)，就必須有健全的規(guī)則來(lái)約束。但是，很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，總是以自己捏造的、假想的規(guī)則為邏輯基點(diǎn)，之后層層推理。其過(guò)程看似嚴(yán)謹(jǐn)有序，實(shí)則早已違背了公式定理。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，還需要做到言必有據(jù)。每一個(gè)論點(diǎn)、論據(jù)的提出，都要經(jīng)得起推敲，而不是信口開(kāi)河，更忌諱憑空臆造。只有明確了這一點(diǎn)，學(xué)生才能對(duì)邏輯推理能力有一個(gè)正確的認(rèn)知。

另一方面，任何一項(xiàng)思維能力的發(fā)展，都需要個(gè)體讓自己的思維發(fā)散，從不同的角度來(lái)審視問(wèn)題。比如運(yùn)用類比的思路，從某個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)原理中，推導(dǎo)出所需要的結(jié)論，以這種舉一反三的方式來(lái)輔助邏輯推理能力；又或者基于已經(jīng)掌握的知識(shí)，去演繹推導(dǎo)出關(guān)于新知識(shí)的一些結(jié)論。比如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”這部分知識(shí)時(shí)，筆者提問(wèn)是否為周期函數(shù)。有學(xué)生嘗試從函數(shù)的定義域內(nèi)選取若干個(gè)值，代入周期函數(shù)定義公式進(jìn)行驗(yàn)證。但這種方法不僅十分煩瑣，而且也不能確定該函數(shù)是否為周期函數(shù)。此時(shí)，筆者給出前提，所有的三角函數(shù)均為周期函數(shù)。如此一來(lái)，學(xué)生就可以運(yùn)用演繹推理的思維，先論證為三角函數(shù)的一種，遂得出為周期函數(shù)。經(jīng)過(guò)這次培養(yǎng)，學(xué)生意識(shí)到在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)以更發(fā)散的思維，靈活運(yùn)用歸納、類比、演繹等多種邏輯推理形式，從已經(jīng)掌握的知識(shí)中推導(dǎo)出所需的結(jié)論，使問(wèn)題迎刃而解。

結(jié)束語(yǔ)

邏輯推理能力不僅是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到的學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，也是認(rèn)知發(fā)展階段論認(rèn)為的高中生思維形成與發(fā)展的重要一環(huán)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是非常必要的。但在過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間里，師生不重視以及缺乏科學(xué)有效的教學(xué)策略，導(dǎo)致學(xué)生邏輯推理能力十分薄弱。本文針對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)研究，并最終結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況提出如下建議：第一，要明確邏輯推理能力培養(yǎng)計(jì)劃，并將其融入教學(xué)過(guò)程；第二，要將邏輯推理能力培養(yǎng)貫穿始終，而不是局限于某幾個(gè)章節(jié)；第三，要重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，這是培養(yǎng)邏輯推理能力的前提；第四，還要問(wèn)題引導(dǎo)、規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生形成邏輯推理能力所必需的良好習(xí)慣；第五，還必須遵從數(shù)學(xué)定理，同時(shí)要學(xué)會(huì)發(fā)散思維，多角度審視問(wèn)題。

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[3]朱菊花.語(yǔ)言理解·邏輯推理·問(wèn)題解決：例談高中數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的三個(gè)基本點(diǎn)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（15）：26-27.

本文系2022年度福建省南安市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃研究課題立項(xiàng)課題“深度學(xué)習(xí)，基于‘跨學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：NG1452—090）的研究成果。