數形結合法在初中數學解題中的運用

李雪玲

【摘要】數學是初中教育的重要學科，也是研究空間形式與數量關系的學科.通過該學科培養學生分析問題和解決問題能力，發展數學思維.數形結合思想兼具的嚴謹性與數形的直觀性，簡化抽象復雜問題，提升數學解題效率.所以，初中數學教師在解題教學中指導學生運用數形結合思想能有效減少運算量和思維量，大幅度提升解題正確率與解題效率.對此，本文則從多方面分析在解題中運用數形結合法策略，望給予教師教學和學生學習提供參考.

【關鍵詞】初中數學;數形結合法;應用策略

數學學科最為顯著的特征即邏輯性與抽象性，學生在學習和理解知識時往往因數學知識難度過大而喪失探究興趣，降低學習自信心.數形結合思想即運用直觀化圖形表示抽象數學語言與量間關系的思維方式.

事實上，數學是一門研究數與形學科，通過以形助數與以數解形簡化抽象復雜問題.所以，在初中數學解題應用數形結合法能切實激發學生學習興趣，提升解題效率.

1 在解答代數問題應用數形結合思想

代數是初中數學常見題型之一，經常以填空題或選擇題形式出現，如果學生在解答代數問題時按照常規應用題思路解答則會耗費大量時間且無法保證最終結果準確性.對此，可在解題中巧用數形結合法，簡化代數題求解過程，切實提升解題準確率.

例如 已知函數y=x2-6x+34+x2-2x+5，求y最小值.

解析 上述題目考察學生解答代數式最值能力，可運用代數式求解方式解答題目.先對題目給定函數y中兩個根號配方后得到y=（x-3）2+25+（x-1）2+4，若想使y值得到最小值，需保證兩個根號能同時取得最小值.然而在求解中較易陷入困境，此時可觀察題目中根號特征并想象平面中任意兩點坐標公式，最后迅速構造函數圖象，成功解答題目，提升解題效率.

解 因為y=x2-6x+34+x2-2x+5

所以y=（x-3）2+25+（x+1）2+4

所以y=（x-3）2+（0-5）2+（x-1）2+（0-2）2

圍繞上述公式可得知，需在坐標系x軸明確點C（x，0）并使其到A（3，5）與B（1，2）兩點間距離和達到最小值即可.此時可運用數形結合建立圖1坐標系.緊接著運用兩點間線段最短可知AB′的長度即為y的最小值.

AB′=（3-1）2+（5+2）2=53，

故ymin=53.

2 在解答函數問題應用數形結合思想

函數是數學重難點之一，也是大部分初中生感到較為困難的知識內容.數學教師在函數解題教學中可指導學生合理應用數形結合思想，使學生梳理解題思路，簡化問題難度.

例如 在學習二次函數圖象平移相關知識時，教師引領學生回顧復習之前所需二次函數概念，隨即提出以下問題：“在同一直角坐標系中繪制二次函數y=2x2與y=2x2+3”圖象，深入觀察發現其中不同點.針對上述問題，可立足于圖形形狀、開口、對稱軸等不同方面，學生成功繪制圖象后就可產生直觀感，并在此基礎上發現異同點.

緊接著數學教師指導學生從運動視角再次回歸至y=2x2與y=2x2+3”圖象，并重點討論該采取哪些方式才能將y=2x2轉化至y=2x2+3，小組重點討論此圖象后有學生發現，只需向上平移三個單位長度就可成功轉化.

教師要求學生繪制y=2x2-1圖象并思考該如何才能將其轉化至另外兩個函數圖象，最后明確y=ax2與y=ax2+k關系.

3 在解答應用題應用數形結合思想

應用題不同于填空題與選擇題，因為后者題目難度相對偏低，學生只需簡單計算就可得到答案.但在解答應用題時需融入自身理解和計算，所以可在解題中引入數形結合法.

運用數形結合法解決相關問題時先根據題目信息繪制圖形，再根據圖形對題目中涉及位置關系進行觀察和判斷，最后得到結論解答問題.

上述方式能簡化學生解題步驟，提升解題效率.還可消除學生解答應用題時產生的抗拒、抵觸等不良情緒，準確把握數學知識點間聯系.

例如 已知三角形ABC，作出其高為AD，再作∠A與∠B的角平分線，交BC、AC于點EF，且AE與BF交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE與∠BOA度數.

解析 在解答上述題目時若借助想象則較易陷入解題困境，因為題目涉及抽象幾何知識，所以可運用數形結合法，直觀化處理復雜問題.根據題目含義繪制圖象.

因為∠A=50°，∠C=60°，

所以∠ABC=180°-50°-60°=70°.

又因為∠ADC=90°，

所以∠DAC=180°-90°-60°=30°.

又因為AE與BF分別為角平分線，

所以∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，

所以∠DAE=∠DAC―∠EAF=30°―25°=5°，

所以∠AFB=60°+35°=95°，∠BOA=25°+95°=120°，

所以∠DAE=5°，∠BOA=120°.

4 結語

總之，數形結合是數學學科不可缺少的組成，也是學生解題常用方式.初中數學教師需結合學生學情和學科特征應用數形思想，優化解題思路，改變以往單一思維，更能對所學數學知識產生深刻印象，提高數學學習效率和解題水平.

參考文獻：

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