單元教學背景下的初中數(shù)學分層作業(yè)設計

李玉鳳

【摘要】數(shù)學作業(yè)是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，是數(shù)學課堂的重要延伸，如何設計作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)在數(shù)學教學中的功效，是每一位老師應該思考的問題.在單元教學背景下，實施作業(yè)分層布置，符合《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的要求.既是學生自身內(nèi)部發(fā)展的需要，又能夠培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，同時起到增效減負的作用，是時代的要求.

【關(guān)鍵詞】單元教學;分層作業(yè);核心素養(yǎng)

數(shù)學作業(yè)是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，是數(shù)學課堂的重要延伸，如何設計作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)在數(shù)學教學中的功效，是每一位老師應該思考的問題.

根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）讓不同層次的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展;羅增儒教授指出：單元教學是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑;《關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱《意見》）.《意見》明確提出“雙減”.“雙減”政策明確提出：進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔，要求：全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔.

可見，在單元教學背景下，實施作業(yè)分層布置，符合《標準》的要求.既是學生自身內(nèi)部發(fā)展的需要，又能夠培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，同時起到增效減負的作用，是時代的要求.

下面我以《一次函數(shù)》的作業(yè)為例，談談分層作業(yè)設計.

1 作業(yè)設計說明

在實施單元教學時，我們把平面直角坐標系，函數(shù)的有關(guān)概念，一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)歸為一個單元—《函數(shù)初步》，讓學生形成完整的函數(shù)知識體系.

單元教學的核心思想是系統(tǒng)思維，實施的基本路徑是“總—分—總”.一次函數(shù)是《函數(shù)初步》的一個章節(jié)，這是在“分”階段學習完一次函數(shù)時的作業(yè).一次函數(shù)是學生學習的第一個具體的函數(shù)，學習好一次函數(shù)，對學生后面的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的有較大的影響.

2 作業(yè)設計目標

梳理一次函數(shù)的相關(guān)知識，包括一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)與方程、不等式的綜合，以及一次函數(shù)的實際應用;體會函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想;學會用函數(shù)的觀點分析、探究實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而提升學生分析問題和解決問題的能力.

3 分層作業(yè)設計

設計基礎性作業(yè)，夯實基礎

1.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的有，是一次函數(shù)的有.

①y=-x2; ②y = 3-x;③y = -5x2;

④y=5x-12; ⑤ y= x（x+4）- x2 .

2.一次函數(shù)y=-12x+1，下列結(jié)論錯誤的是（）.

（A）它的圖象必經(jīng)過點（-2，2）.

（B）它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

（C）y的值隨x值的增大而增大.

（D）y的值隨x值的增大而減小.

3.一次函數(shù)y=2x-3的大致圖象為（）.

4.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2，-1），且與直線y=2x-1平行，則此函數(shù)解析式為 .

5.若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1所示，那么當y>0時，x的取值范圍是 ， 方程的kx+b= 0的解為 .

6. 已知：如圖2，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.求：

（1）這個函數(shù)的解析式;

（2）當x=4時，求y的值.

設計意圖 這部分題目是最基礎的題目，主要是針對基礎比較薄弱的同學.學習完一次函數(shù)，梳理一次函數(shù)的相關(guān)知識，包括一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)、簡單的一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.讓學生看透一次函數(shù)，體會數(shù)形結(jié)合的思想.

7.已知函數(shù)y =（k+1）x+ k2-1，當k 時，它是一次函數(shù);當k 時，它是正比例函數(shù).

8.若函數(shù)y=2x+b的圖象上有兩點P1（-1，y1）和P2（3，y2），那么（）.

（A）y1> y2. （B）y1= y2 .

（C） y1 < y2 .（D）無法確定.

9.下圖3為正比例函數(shù)y =kx（k ≠ 0）的圖象，則一次函數(shù)y =x+k的圖象是（）.

10.如圖4，不等式kx≥-x+3的解集是 ，方程組y=kxy=-x+3的解為 .

設計意圖 這部分作業(yè)依然是考一次函數(shù)的相關(guān)知識，但相對于第一部分來說，提高了難度.第（7）題要求學生在深刻理解一次函數(shù)的概念的基礎上作出判斷和運算，分類討論而得出結(jié)論;第（8）（9）題從“數(shù)”“形”兩個方面加深對函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解，做到數(shù)形結(jié)合;第（10）題一次深刻體會一次函數(shù)與方程組和不等式有本質(zhì)的聯(lián)系，感受和理解數(shù)形結(jié)合思想方法的重要作用.

11.有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.

（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點.若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用.

設計意圖 本章節(jié)由大量實際問題情境，引導學生由具體到抽象的認識函數(shù);而選擇方案問題，需要學生分析實際問題中所包含的變量及其關(guān)系，建立函數(shù)模型，然后綜合運用函數(shù)的解析式、圖象等知識，解決問題;學生通過研究問題進一步感受建立數(shù)學模型的思想方法，提高分析問題和解決問題的能力.

12.如圖5，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形 ABCO是菱形，點A的坐標為（-3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB 邊交y軸于點H，連接BM.

（1）菱形ABCO的邊長為 ;

（2）求直線AC的解析式;

（3）動點P從點A 出發(fā)，沿折線ABC的方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

設計意圖 這是一道一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題目，是初中階段的重難點，這類綜合題往往形式靈活多變，能較好檢測學生對數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及幾何圖形的掌握情況，對學生的綜合能力要求較高，供學有余力的學生選做.

4 結(jié)語

數(shù)學作為一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科，對學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)要求較高.

學生在學習的過程中出現(xiàn)差異性和層次性是不可避免的，要做的是兼顧整體教學對象，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，教師應該堅持作業(yè)分層布置，要求學生在個人能力范圍內(nèi)自主選擇與完成相應的作業(yè)，使不同層次的學生都獲得最大限度地收獲，有效提升學生的核心素養(yǎng)！

【*本文系2021年度廣東省教育研究院教育研究課題“單元教學背景下初中數(shù)學作業(yè)設計與實踐研究”（編號：GDJY-2021-M161）的階段性研究成果】

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 羅增儒.指向核心素養(yǎng)的數(shù)學教學.第六屆基于核心素養(yǎng)的數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展高級研修班報告，2021年8月.

[3] 潘紅梅.核心素養(yǎng)下初中數(shù)學作業(yè)設計研究[J].中學數(shù)學.初中，2020年10月.