核心素養下的數學單元教學設計

汪鋒

【摘 要】 在本文中，筆者從單元教學的角度出發，認真探討了如何在單元教學中培養高中學生的數學核心素養，提出了幾點設計策略.

【關鍵詞】 核心素養;高中數學;單元教學

1 創設單元教學情境，培養直觀想象素養

高中數學教科書中，每一單元的教學內容圍繞著某一個主題，圍繞著單元主題創設教學情境，能夠降低課程學習門檻，在豐富學生學習體驗的同時，促進其直觀想象.備課時，教師要注意探究單元內各課程之間的關系，確定出單元的教學重點，并借助多媒體，通過講故事、提問題等方式創設多元情境.以情境烘托教學氛圍，引導學生發散想象探究單元教學內容.

例如 在“集合與常用邏輯用語”該單元的教學中，將“集合”作為單元主題，并圍繞其創設教學情境? “高一（X）班有45人，其中女生張雪芳是班長.問45人組成的班集體可看作一個整體么？張雪芳與45人的班集體有什么關系？”在學生陷入聯想后，繼續追問? “高一（X）班男生32人，女生23人，可以分別看作一個整體么？兩個整體與45人的班集體有什么關系？張雪芳與男生集體有什么關系？”在情境中，學生對“集合”、“屬于∈”“不屬于”、“交集”、“并集”、“補集”等概念形成了大概的認知，能夠對“元素”與“集合”的關系展開想象.這時，教師由簡到難地引入單元內的各種知識點，幫助其在腦海中搭建出清晰的學習框架.完成重難點教學后，教師再引導其回顧情境內容，分析情境中涉及到的關鍵知識，使其在情境中探究，在情境中成長.

由現實情境烘托出單元主題的教學氛圍，用具象物體代替抽象概念降低學習門檻.由此降低單元教學難度，促使高中學生在聯想過程中生成良好的直觀想象素養.

2 重視單元概念教學，培養數學抽象素養

概念教學一直都是單元教學的重點.學生只有理解概念內容，掌握概念內涵，才能夠解決各類數學問題.教師創新性的以問題為線索逐步引導學生探究概念內涵，在此過程中加深其對基礎理論的認識，并幫助其生成良好的數學抽象素養.

例如 在講解“三角函數”該單元的相關理論時，教師使用多媒體課件給出問題? “一個梯子搭在墻上，高度5m，梯子腳放在距墻根2m處，問梯子長度多少？”在學生思考問題時，教師將圖片所示問題抽象成三角形模型△ABC，并提問? “△ABC三邊與角有什么關系？如果∠BAC不斷增大，∠ABC，直角邊BC、AC會發生什么變化？”“變化后的B1C1AC1與B2C2AC2有什么關系？BCBA1與BC2BA2有什么關系？”借助多媒體分析以上問題，學生逐漸加深了對“正弦”、“余弦”、“三角函數”的認識.之后，教師為其出示正弦型函數的圖像，引導其借助圖像變換情況理解相關抽象知識.在講解重點概念后，為進一步加深學生對相關知識的印象，教師提問 “ΔABC中，sin（C-A）=1，sinB=13，求sinA.”以典型習題為例再一次提高學生對概念的認知，使其能夠在腦海中抽象出三角函數的相關知識點.

根據上述案例，教師在進行單元教學時，可提前將單元內的概念教學內容整理出來，按照由簡到難的順序逐步進行講解.講解期間可提出與教學內容相關的抽象問題，在不斷加深學生印象的同時，培養其數學抽象素養.

3 布置單元學習任務，培養數學推理素養

單元教學期間，教師針對該單元的教學重難點設計小組合作探究任務，以任務為驅動鍛煉學生的獨立思考、合作探究、數學推理能力，為培養其良好數學核心素養提供助力.教師結合單元教學目標、教學大綱具體要求、學生實際能力設計探究任務，在課上留出部分時間供學生合作探究.探究期間，教師以旁觀者的身份督促其按照課件、微課等內容探究問題，也可以參與者的身份為各學習小組提供探究線索.

例如 在完成“平面向量及其應用”該單元的基礎教學之后，教師結合各組的實際學習情況，布置合作探究任務? “如何證明◇ABCD的對角線相互垂直？”任務驅動下，各學習小組成員回顧單元所學“向量的概念”、“三角形法則”、“向量垂直充要條件”等等.之后，在草稿紙上繪制菱形圖形，并假設AB=DC=a，AD=BC=b，結合“向量數量積”等所學內容，學生將a*e=e*a=|a|cosθ、a⊥ba*b=0、|a|*|b|=a*b（或a*b=-|a|*|b|）等公示推理垂直關系.各學習小組成員通過一番獨立思考、合作交流，確定出了證明的順序 “先根據菱形的基本性質推斷出a、b兩向量的值相同.之后根據相關定理進行向量計算，并根據AD*BD=（b+a）（b-a）=b2-a2=|b2|-|a2|=0推斷出兩條對角線AC與BD垂直.”完成任務后，教師組織各小組代表上臺介紹推理過程，分享推理經驗，在生生互動過程中引導其他學生提問，在一問一答的過程中進一步提高其邏輯推理能力.

通過在單元教學中布置學習任務，學生能夠充分發散自身的思維，養成良好的數學推理習慣，形成良好的數學推理素養.

4 重視單元整合訓練，培養數學運算素養

單元整合訓練可以進一步鞏固學生基礎、提升其實踐應用的計算能力與舉一反三的思維能力.在完成單元的階段性教學后，教師留出一到兩節課的時間進行專項復習，復習中提出口頭問題、書面問題，在問題練習的過程中培養學生的數學運算素養.整合訓練時，教師要注意班內不同層次學生的接受能力，設計數學概念題、計算題和分析題等不同種題型，保證單元整合訓練的整體性.

例如 “直線和圓的方程”一單元教學，教師整合單元知識結構，確定出整合練習重點 （1）直線的一般式方程.（1）圓的一般方程.（3）直線與圓的位置關系.

根據以上內容，設計練習題目 （1）以基礎知識為主的理論、概念和圖像練習，如“直線與圓的位置關系有哪些？”“如果 圓（x-a）2+（y-b）2=r2，那么點（x0，y0）在哪？”，以此夯實基礎.（2）結合相關教學內容，設計計算步驟簡單的簡答題，進行數學運算能力的訓練，如“求經過A（-2，0）、B（-5，3）兩點的直線斜率、傾斜角”、“已知直線l1斜率k1=tg30°=33，且l1與l2垂直，求直線l1斜率”等題目.（3）以進一步提升數學運算素養為目標，設計復雜程度更高的難題，提升學生思維水平.出示如“已知點P（5，0）與圓心O x2+y2=16，自點P（5，0）做圓O切線，其切線的長、切點弦長、切線方程是什么？”

5 融合生活實踐案例，培養數學建模素養

教師在單元教學中融入實踐案例，通過案例分析、案例拓展教學激發學生的建模意識，提升其建模能力.同時，案例的引入應符合實際教學情況，最好在完成基礎教學之后引入案例.

例如 結束“空間向量與立體幾何”的具體教學后，教師引入實際問題? “已知某三角錐體雕塑各邊和對角線的長度相同，某設計師要從雕塑的某一底邊與某一斜邊的重點切割雕塑，切割后的雕塑截面與中點所在兩邊是什么位置關系？”這是一道較為典型的空間向量問題.閱讀案例后，學生構建數學模型 “空間四邊形ABCD，假設其各邊長度為l，含中點兩邊分別為AB與CD，設兩中點分別為點M與點N，設AB=p，AC=q，AD=r.”結合數學模型，學生根據題意分析已知數學條件 |p|=|q|=|r|=l，p、q、r向量夾角為60°.計算MN=AN-AM=12AC+AD、求證MN*AB=0，進而證得MN⊥AB，得出截面與中點所在邊是垂直關系.

【該成果是省級規劃課題《基于數學核心素養的高中數學單元教學設計策略研究》的成果之一，課題立項號：GS[2020]GHB1395】

參考文獻：

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