兩類特殊的排列組合問題及排列組合問題的物理解法

【摘 要】 排列組合歷來是高中數學學習的難點.隨著命題研究的深入，考查排列組合的題材及背景也在不斷創新.本文研究了兩類特殊的排列組合問題及排列組合問題的物理解法.

【關鍵詞】 排列組合;網格;有序數組;物理操作

排列組合歷來是高中數學學習的難點.隨著命題研究的深入，考查排列組合的題材及背景也在不斷創新.其中以“網格”形式考查排列組合、以“有序數組”形式考查排列組合尤為居多.并且在解題方法上也在與時俱進.運用“物理操作”，解決排列組合問題也令人耳目一新，拍案驚奇.

1 網格中的排列組合問題

網格是學生在兒童時代就接觸到的游戲類事物.它的構成之精巧，變化之復雜，令每個學生記憶猶新流連忘返.到了高中，由于網格集聚了很多的點、線、三角形、四邊形等幾何元素，以網格為載體，考查排列組合知識，成為眾多命題者青睞的對象.下面就對網格中的排列組合問題進行題型和解法歸類.

1.1 限格填數例1 有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8.從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中，僅有中間一行的兩張卡片數字數字之和為5，則不同的排法有多少種？

解 分步考慮，在中間一行先填“2，3”，再考慮填“1，4”.

若先填“2，3”，則其余4個格子填的數有以下4種情形：

1）無1無4，有A44種.

2）有1無4，有C14·A34種.

3）無1有4，有C14·A34種.

4）有1有4，有C14·C12·A24種.

若先填“1，4”，根據對稱性，同樣有上述4種情形.

故不同的排法有：N=2A22·（A44+C14·A34+C14·A34+C14·C12·A24）=1248種.

1.2 單調數列

例2 將前8個正整數填入2×4的方格，每格一數，使得每一行的四個數從左往右遞增，每一列的兩個數從下往上遞增，則不同的填入方式有多少種？……