基于學生認知規律 理解數形結合思想

[摘? 要] 初中數學教學歷來重視數形結合. 在核心素養發展的背景之下，理解并運用數形結合思想，很關鍵的一點就是不能讓數形結合顯得過于權威，而應當在尊重學生認知規律的基礎之上，引導學生通過生活經驗的提取，通過形象思維與抽象思維的運用，使得學生能高效地完成信息加工，從而實現知識的建構、理解與運用. 在“軸對稱”這一知識的教學中，基于對學生認知規律的把握，通過學習過程的有效設計，可以讓學生更好地理解數形結合思想，可以發展學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞] 數形結合;核心素養;認知規律

數學教學歷來就有重視數形結合思想的傳統，在傳統的視閾當中，數形結合是作為客觀思想而存在的，即人們談及數形結合的時候，首先認為其是體現數學本質的基本思想——因為數學是研究數與形的學科，所以數形結合是基本思想. 這一認識最大的好處，就是可以確立數形結合在數學教學中的奠基性作用;然而如果只有這樣的認識，那也容易出現一些偏差，最明顯的一點就是過于強調數形結合的思想權威性，容易形成被動的學習狀態，而如果站在學生的角度看待這種狀態，那就容易讓數形結合思想與學生的認知基礎之間形成較大的差距. 實際上，當下的學科教學高度重視學生的主體地位，數學學科自然也不例外;與此同時著名教育家陶行知先生也強調，“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然”. 對于初中數學學科來說，這里所說的“所以然”，其實就是指向數學思想方法的，如果在實際教學中能夠給予學生認知規律，然后引導他們去體驗領會數形結合，那么數形結合就能夠真正成為支撐學生數學學習的“思想”.

也因此，在初中數學教學當中，在核心素養發展的背景之下，教師在向學生傳授基本的數學理論知識的同時，也更加應當重視包括數形結合在內的數學思想方法的教育和滲透，以使學生能夠掌握數學的核心精髓，從而做到融會貫通，進而有效提升其數學能力與學習成效. 眾所周知，核心素養強調的是發展學生的必備品格與關鍵能力，而在具體的學科教學中，又應當以關鍵能力為核心. 相比較而言，在諸多數學思想方法當中，數形結合因其基礎性且與初中學生的認知之間有著密切的關系，因而可以以“思想”的形態閃爍著獨特的光芒.相應地，學生在數學學習的過程中，也可以通過對圖形與數字相結合的學習，從而大幅提升學生自身的學習質量.

基于學生認知規律的數形結合思想及理解

強調基于學生的認知規律來理解數形結合思想，最主要的目的就是讓數形結合在學生學習體驗的過程中，能夠更接近學生的認知基礎，從而保證學生在學習的時候能夠給予自身的體驗，去獲得對數形結合的深度理解. 這是典型的學生視角，也是以生為本的教學理念在初中數學教學中的真實體現. 尤其是在核心素養的視角之下，當強調通過數學學科的教學來發展學生的關鍵能力時，當數學教學立足于發展學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象以及數據分析時，數形結合作為最基本的思想方法，如果能夠與學生的認知規律結合起來，就能夠體現其思想本質. 如同上面所指出的那樣，數學是“數”與“形”的統一，在數學教學中用數形結合的思想方法研究問題，客觀上就是讓學生在學習的過程中，要注意認識到數與形兩個方面的關系，并且在教學的時候努力做到兩者之間的結合;又或者說，在學生學習的過程中，教師可以借助于“數”的精確性，來闡明“形”的數學屬性. 相應地，也可以借助“形”的幾何直觀性來闡明“數”之間的某種關系. 于是，在實際教學中，把數形結合當作數學思想方法來應用時，“數”與“形”兩個因素中，必然意味著一個為手段（方法），另一個為目的.

再將這種理解與學生的認知規律聯系起來，就可以發現學生在數學學習的過程中，當學生的思維在加工“形”的時候，所運用的就是形象思維，在加工“數”的時候所運用的就是抽象思維. 從形象思維到抽象思維，意味著學生的思維呈現出遞進性，因此當數形結合思想運用的時候，就必然涉及學生的形象思維與抽象思維培養. 進一步講，學生的數學學習需要自身的經驗作為支撐，這種經驗來自于生活與思考，從信息加工的角度來看，當新的問題撬動學生的思維，去加工已有經驗與知識的時候，也就是學生在自身認知規律的作用之下，完成數學知識的建構、完成數學思想方法的體驗，進而實現核心素養發展的時候.

核心素養導向下的初中數形結合思想教學

上面提及的信息加工理論，是我國闡釋學科教學的重要理論，該理論以分析學生認知規律為出發點，在把握學生在學習過程中的認知特點的同時，能夠對學生的學習過程進行更加精確的闡釋. 而當學生在學習過程中運用數形結合思想方法的時候，基于認知規律把握的視角去進行解釋，瞄準核心素養以及數學學科核心素養去尋找因果關系，可以讓初中數學教學的過程得到更大的優化.

例如，在“軸對稱”這一知識的教學中，基于認知規律的教學設計可以是這樣的：

首先，從學生的生活經驗出發，創設相應的情境，讓學生的思維有足夠豐富的加工對象.

對于初中學生而言，經驗系統當中有許多與軸對稱相關的素材. 具體引入的時候，可以從“對稱”這一概念角度引入——由于學生在生活中有大量的對稱認識，因此即使學生此時沒有形成對“軸對稱”概念的精確數學理解，但是學生也能憑著自己的經驗去尋找素材，加工素材.

從認知規律把握的角度來看，這也就意味著學生的思維有足夠的信息可供加工. 值得一提的是，在這個教學環節，可以讓學生自己去尋找例子，積累素材，當學生的學習有這樣的體驗時，客觀上就是在用樸素的軸對稱理解，去判斷自己經驗系統當中的事物是不是屬于軸對稱.

其次，在數形結合的體驗中感悟思想方法的價值，努力追求數學學科核心素養的發展.

經過上述教學環節，學生大腦當中就有豐富的關于軸對稱的表象，表象的形成意味著學生的思維對象已經不再是具體的物體，而是經過抽象之后形成的學習對象，這意味著與軸對稱相關的“形”開始出現. 那么如何用數來描述這一形呢？教師在教學中可以讓學生通過作圖的方法，去作出一個點、一條線段、一個簡單的軸對稱圖形. 這樣的體驗，可以促進學生對軸對稱理解的進一步抽象化，其中涉及的“等量關系”，可以夯實從“數”的角度描述軸對稱“形”的基礎.

核心素養導向下的數形結合思想教學展望

在上面的這一教學例子中，學生通過數形結合思想的體驗，完成了從經驗系統當中提取與軸對稱相關的元素，然后進行形象思維與抽象思維，進而通過數學抽象形成了與軸對稱相關的表象. 這些表象在進一步的抽象與推理中，在通過用“數”進行描述的過程中，使學生大腦中關于軸對稱的認識越來越深刻. 當學生最終借助于數學語言，準確的描述出軸對稱這一概念時，可以理解為軸對稱以模型的形式存在于學生的思維當中.

由此可見，在初中數學教學中，只有認真把握了學生的認知基礎與學習規律，才能夠使認知規律真正成為學生建構數學知識的動力. 一旦學生擁有了這一學習動力，那也就意味著在初中數學課堂教學中，如果能夠有機滲透數形結合思想，不但有利于學生掌握當前的數學知識，還有利于培養學生的數學思維，當然也更有利于數學學科核心素養的培育.

陶行知先生說，“人類社會處處是創造之地，天天是創造之時，人人是創造之人”. 對于當下的初中數學教學來說，這樣的點撥仍然有著重要的意義. 一般認為，掌握了數學知識，不會使學生擁有創造能力，但是如果掌握了數學思想方法，那么學生的創造火花就會被點燃. 數形結合作為一種基本的思想方法，當其在認知規律的驅動之下由學生充分體驗時，也就意味著夯實了學生的創造基礎，當然也意味著有了一條堅實的、通往核心素養的發展路徑.

作者簡介：曹建業（1981—），本科學歷，中小學一級教師，從事初中數學教學工作.