初中數學實驗教學中的“讓、引、思、行”

張順和 王成剛 唐于忠

[摘? 要] 隨著“雙減”政策的不斷推進，課改的逐步深入，為使立德樹人根本任務能真落地，促進學生全面發展，數學實驗課踐行“讓、引、思、行”，有助于課堂效率的提高. 因此，數學實驗課教學既要彰顯讓引并重，又要凸顯導授并行，力求在讓位中培養學生問題意識，在引思中訓練學生數學思維，在導行中提升學生數學素養.

[關鍵詞] 雙減;隨機;讓引;思行

當前隨著“雙減”政策的不斷推進，課改的逐步深入，從“雙基”到“三維”再到“素養”，充分體現了教育教學改革已步入快車道. 為了充分體現育德、育才、育人的宗旨與目標，讓學生在做中學、做中思、做中行，數學實驗課教學既要彰顯讓引并重，又要凸顯導授并行，這樣才能更好地促進學生自主、自覺、自信的成長與發展，能力與素養得到提升，從而高效掌握知識本質. 筆者現以蘇科版八年級下冊“8.2可能性的大小”為例，談談在概率統計實驗教學中的一些思考.

教材分析

本節內容屬于“統計與概率”領域的基本知識，是基于第七章數據分析前提下，從多維視角認識“古典概型”和“幾何概型”，為學生認識概率、學習“等可能條件下的概率”做準備，也為高中階段深入學習統計與概率等知識打基礎. 可能性的大小是學生基于對數據分析、頻數頻率、確定事件等概念的基礎上對隨機事件反映的統計規律進行的數學表征，是抽象化、精準化、數學化的描述隨機現象統計規律的數學工具，是幫助學生對隨機現象做出理性預測、判斷、決策的依據，是學生學習統計與概率知識的重要基礎.

學情分析

八年級學生在小學階段已經對“可能性的大小”有了初步了解，在初中階段學生又進一步學習了數據分析、頻數、頻率、隨機事件等統計知識，積淀了一些“統計與概率”的基本經驗，學生能從生活情境中抽象提煉隨機事件、隨機數據、隨機模型等隨機現象. 基于此引領學生對隨機事件進行數學化、符號化、結構化思辨，依托生活實際，通過理性辨析，體悟本質規律，為在活動體驗中進一步學習概率等統計知識做鋪墊.

教學目標

1. 通過對生活中隨機事件的感覺、感受、感悟，了解隨機事件的意義、內涵、價值，初步體會隨機事件發生的可能性是有大有小的.

2. 經歷“猜想——實驗并收集、整理、描述數據——分析實驗結果”的體驗活動過程，體會隨機事件發生的隨機性和規律性.

3. 引導學生從多角度、多方位、多緯度提出問題、分析問題、解決問題，在發現、生發、發展中生長數學，提升數學抽象、隨機觀念、數據分析等學科素養.

教學重、難點

重點：以“拋擲立方體實驗”和“轉盤實驗”為載體，理解“幾何概型”和“古典概型”中隨機事件發生的可能性大小.

難點：依托“摸球實驗”嘗試活動，理解隨機事件發生可能性大小的本質并能進行數學表征.

教學過程

（一）創設情境，引悟隨機

情境1：展示章頭圖及日常生活中的圖片，感受隨機事件？

情境2：觀察圖片你有哪些發現？

情境3：章首問題（摸球實驗如圖1所示）.

師生活動：教師拿出課前準備的“摸球實驗”相關材料：

（1）讓每一位學生現場摸球體驗，并對結果進行數據統計;

（2）討論：情境三“摸球實驗”，結合統計數據分析，提出問題：隨機事件發生的可能性一樣嗎？

（3）回顧上節課所學的不可能事件、隨機事件和必然事件，質疑：它們發生的可能性又如何呢？（板書課題）

設計意圖 情境創設是在遵循教材編寫意圖的基礎上進行的設計，章首圖、章頭圖、章首問題的充分利用有效實現了回歸學材，喚醒學生的知識儲備、已有經驗，讓學生在生活中發現隨機現象，感悟隨機事件的本質及內涵，并依托隨機實驗進一步加深理解，進而激發學習原動力.

（二）自主先學，感悟隨機

自學指導：

1. 學一學：獨立自學教材41～42頁練習前面的內容. 邊體會、邊思考：隨機事件發生的可能性大小.

2. 比一比：6分鐘后，誰能說出隨機事件發生的可能性大小有什么特征？

師生活動：請2個合作小組4人上講臺展示“拋擲立方體實驗”（如圖2所示）和“轉盤實驗”（如圖3所示），讓學生在黑板上寫出自己的發現，其他學生在座位上自主操作實驗、猜想思考. 教師巡視，準確地了解學生自學情況，及時表揚自學得又好又快的學生，并要求學生將“拋擲立方體實驗”和“轉盤實驗”結果分別填入表1和表2，進行猜想驗證.

設計意圖 先學后教，教會學生學，尊重主體，面向全體，真正實現“讓、引、思、行”把課堂徹底還給學生. 通過學生自主感知生活中的隨機現象，以數學實驗為載體，進一步驗證化歸出：在日常生活中，隨機事件發生的可能性有大有小，這種隨機性與規律性，可以用數學實驗來驗證.

（三）體驗生成，理解隨機

通過學生自主學習和思考，教師引導學生可以進行如下數學實驗操作活動：

1. 擲一擲：“拋擲立方體實驗”，如果將這個小立方體六個面依次標上數字1、2、3、4、5、6，任意拋擲立方體，當它落地時：

（1）朝上的點數會有哪些實驗結果？

（2）先后拋擲2次，又會有哪些實驗結果？填寫表3.

（3）如果全班同學每人拋擲2次立方體，記下朝上的點數的數字，并計算出2次點數之和. 思考：2次點數之和會有哪些可能的結果呢？拋擲若干次后，點數之和是幾的可能性比較大呢？

師追問：在這些結果中，它們發生的可能性一樣嗎？你認為哪些結果發生的可能性大？

實驗驗證（填寫表4）：

生：動手實踐，合作學習，小組認真活動后得到結果，每組的統計記錄員將結果填入黑板上的表格中，班長完成全班的數據和. 驗證后討論得出：拋擲立方體結果可能性有大有小，事件可能性的大小可以通過實驗來估計.

設計意圖 拋擲立方體，有助于學生感受“古典概型”中隨機事件發生的可能性大小. 通過滲透統計與概率之間的聯系，依托頻率來估計隨機事件發生可能性的大小，通過樣本的有關數據對總體的可能性做出估計，符合學生的年齡特點和認知規律，學生樂于操作、體驗、體悟，有效提升了學生的隨機觀念.

2. 轉一轉：“轉盤實驗”，如圖4所示，轉盤被分成8個面積相等的扇形.

（1）轉動轉盤1次，指針會落在哪種顏色區域上？

（2）指針落在哪種顏色區域上的可能性大？

生：參與操作，積極思考，生生評價.

師：根據剛才的思考，對轉盤作涂色變動，如表5所示：

師：指針指在紅色區域的可能性大小與什么有關？

生：討論得出紅色區域面積越大，指在紅色區域的可能性越大.

？搖？搖師生共同總結：隨機事件的可能性大小與面積有關.

設計意圖 轉盤問題，有助于學生感受“幾何概型”中隨機事件發生的可能性大小. 本環節問題設計由簡單到復雜，由淺入深，體現了活動開展的層次性. 在合作學習的過程中，隨著學生之間不同程度的交流和互相配合、互相幫助，增強了他們的集體榮譽感、責任感，以及交際能力、合作能力.

3. 想一想：上述“拋擲立方體實驗”和“轉盤實驗”，兩個數學實驗有什么聯系和區別？

生：思考、討論、交流聯系與區別.

師：適時點撥啟迪學生總結歸納：

聯系：兩個實驗中的事件都是隨機事件，每個事件發生的可能性都有大有小.

區別：“拋擲立方體實驗”的結果包含有限個單位事件，“轉盤實驗”的結果包含無限個單位事件.

設計意圖 通過引導學生對活動體驗的再認識、再思考，在對比、甄別、提升中思辨區別與聯系，對古典概型和幾何概型加深印象. 同時依托合作活動，讓學生的思維在討論與交流中互相啟發、互相提高、互相發展，充分發揮學習共同體的價值功能.

4. 摸一摸：“摸球實驗”，教材42頁嘗試活動.

如圖5所示，5只不透明的袋子中各裝有10個球，這些球除顏色外都相同.

（1）將球攪勻，分別從每只袋子中任意摸出1個球，摸到白球的可能性一樣大嗎？為什么？

（2）將袋子的序號按摸到白球的可能性從小到大的順序排列.

生：通過操作、實驗、記錄、交流感悟摸球實驗中隨機事件發生的可能性大小，合作完成實驗結果統計表（表6）：

師：（追問）摸到白球的可能性與哪些因素有關呢？

生：（討論得出）在摸球實驗中，每次摸到的球的顏色是隨機的，摸到每個球的可能性是一樣的，摸到白球的可能性與白球的數量以及總的球數有關.

設計意圖 摸球實驗，有助于學生對隨機事件發生的可能性做出定性的描述. 通過設計巧妙合理的問題，為學生創造更廣闊的思維空間，學生在自主活動中不斷的探究問題、發現問題、總結問題，有效培養了學生分析解決問題的能力.

（四）回歸情境，暢談收獲

情境3：“摸球實驗”問題，你能通過做實驗來驗一驗嗎？

1. 情境3問題你會解決了嗎？

2. 本節課你有哪些重要收獲？請和同桌或者全班同學交流.

3. 教材42頁“摸球實驗”嘗試活動中，可否用一個具體的“量”來刻畫這些隨機事件發生的可能性的大小？

（請同學們課后繼續思考，下節課展示交流.）

設計意圖 回歸情境、回歸學材、回歸生活，通過學生對問題的思考、總結、交流，培養學生在數學實驗中提升隨機觀念，在反思中整理知識、整理思維、整理方法，積累活動經驗，深化對隨機事件的本質認識.

教學思考

1. 讓位——培養學生問題意識

數學家哈爾莫斯說過：“問題是數學的心臟.”問題意識的培養是本節課的明線，從一開始章首圖和章首問題的情境引悟開始，問題貫穿始終，師生、生生之間互問、質問、疑問隨機現象，以生為本真，讓位給學生. 本節課從“引悟隨機——感悟隨機——理解隨機”的顯性與隱性融合的知識鏈中，充分凸顯了生本理念，同時，教師角色也發生了真改變，努力創設民主、自由、開放的教學氛圍與教學空間，讓學生敢于提問、樂于提問、善于發問，在“問題”中激趣提神，在想學中用自己的內驅力實現對知識的理解力.

2. 引思——訓練學生數學思維

數學課堂教學是師生、生生思維交流、變化、互動的過程，其中數學思維能力的發展顯得尤為重要，它主要著眼于培養學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，培養學生的想象、推理、歸納及總結能力. 本節課在教學中，教師充分引導學生回歸生活，通過擲立方體、轉轉盤、摸球實驗等數學活動，引領學生在“做”中充分體會數學實驗課的樂趣，并在自己好奇心的驅動下將隨機知識進行合理的對比、類比、遷移，深刻體會到隨機的本質，學生的思維能力得到發展，在積極動手、動口、動腦中思維的深刻性、靈動性、持續性得到提高，同時，學生也逐步學會從多角度思考問題，從而對數學產生濃厚的興趣，獲得更全面、更深刻的發展.

3. 導行——提升學生數學素養

數學課堂價值體現在解決實際問題中，依托抽象、推理、模型等數學思想方法建構創新成果，貼切學生的訴求、需求，從思想、方法層面導引學生主動踐行對知識的理解與質疑，將知識的發生、發展和應用在具身體驗中進行整合. 本節課能注重回歸生活情境，讓學生在多次數學實驗中深度理解隨機觀念，對“古典概型”和“幾何概型”通過“做”實驗進行體驗感悟，學生通過真探索、真思考、真行動，在快樂學習知識的過程中獲得全面、持續、和諧的發展，高效實現了想學、會學、學會，有效理解了隨機本質，悟化了實際行動，提升了能力素養.

基金項目：鹽城市教育科學“十三五”規劃2020年度重點課題“初中數學核心概念教學策略創新研究”（2020—Z—001）.

作者簡介：張順和（1984—），本科學歷，江蘇省初中數學特級教師，中學正高級教師，中國數學奧林匹克高級教練，鹽城師范學院兼職教授，鹽城市數學學會副秘書長，鹽城市第二批、第三批名師工作室領銜人，主持多項省級課題，獲得省級教學成果獎二等獎2次.