聚焦核心素養 優化教學設計

黃永彪 成冬元 孔穎婷

【摘要】本文基于中小學幼兒園教師技能大賽的相關課例，就如何上好模擬課提出“圍繞核心知識，呈現新知生成過程”“培養核心能力，導向關鍵問題的解決”“鍛造核心品質，構建深度學習課堂”等策略，以促進學生核心素養的發展。

【關鍵詞】模擬課 核心素養 教學設計

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）23-0077-04

模擬授課即模擬課，亦稱“無學生授課”，是授課教師在無學生參與的課堂環境下，模擬常態教學的真實情景，用教學語言（口頭語言和肢體語言等）呈現課堂教學主要教學過程、教學方法、組織形式的一種課堂模式，每節課一般為15分鐘。廣西一年一度的中小學幼兒園教師技能大賽、自治區大學師范生技能大賽等均采用模擬課的形式，這是一種將個人備課、教學研究與授課實踐有機結合的綜合性的教學能力競技。上好模擬課不僅有助于教師參加各類教學比賽，也有利于教師專業能力的提升。下面，筆者將以近年舉辦的廣西中小學幼兒園教師技能大賽（高中數學組）的部分課例為例，著重探討如何上好模擬課。

一、圍繞核心知識，呈現新知生成過程

核心知識即對學生發展最有價值的知識。就數學學科而言，核心知識一般是指數學的基礎知識、基本思想、基本技能和基本活動經驗。數學教學傳授的新知識就是數學核心知識，數學核心知識教學能否順利完成，是評價一節數學課是否成功的最重要指標。數學核心知識的生成需要學生在頭腦中建立起新舊知識的本質性的聯系網絡，具體而言，就是教師需要為學生創設具體的學習情境、活動情境，使其在親身體驗感悟、綜合理解、反復強化等思維加工中獲得核心知識。因此，教師要上好一節數學模擬課，需圍繞核心知識精心設計問題情境，讓知識由靜態的文本、符號轉化為動態的資源與工具，引發學生主動思考和探索，并通過問題情境的支持和問題的解決，使數學核心知識得以順利生成，進而促進學生數學學科核心素養的發展。因此，教師通過設計問題情境把數學核心知識的生成過程充分呈現出來，是上好一節數學模擬課的關鍵。

如，一位參賽教師在講授“函數零點概念”時，其教學設計如下：

師：前面我們學習了指數函數、對數函數、冪函數，今天我們一起來學習用函數觀點處理方程的問題。（屏幕出示方程：2017x2-2019x+1=0）請問你們覺得這一方程有實數根嗎？

生1：有實根。

師：你是怎樣得出這個結論的？

生1：因為這個一元二次方程的判別式Δ=20192-4×2017>0。

師：（追問）還有其他的判斷方法嗎？

生2：有。

師：你是怎么知道的呢？

生2：設[fx]=2017x2-2019x+1，然后畫一個函數圖象。

在這一教學片段的設計中，教師通過兩個問題引導學生思考判斷方程有無實數根的方法。以上問題情境中的師生互動有兩點是可貴的：一是把方程和函數聯系起來，通過函數研究方程;二是想到了畫圖，初步具備了數形結合的數學思想。為了進一步引出函數零點概念，該教師做了如下設計：

師：（追問）怎么畫出函數[fx]=2017x2-2019x+1的圖象？

生：描點。因為當x=0時，f（0）=1，而當x=1時，f（1）=-1，所以方程2017x2-2019x+1=0在區間（0，1）上有一個實數根。

師：你是怎么想到通過畫圖判斷方程有沒有實根的？

生：我們在初中學過。（學生把當前的問題與已有的知識、經驗聯系起來）

師：真棒！（追問）二次函數圖象與其對應的一元二次方程之間有何聯系？（學生自主建立起一元二次方程的根與二次函數圖象與x軸交點之間的聯系）

師：（追問）你會畫函數y=x2-2x-3，y=x2-2x+1，y=x2-2x+3的圖象嗎？（請仔細觀察三個函數的圖象，探究其對應的一元二次方程與函數圖象的關系）

生：會畫。上述二次函數的圖象與x軸有幾個交點，對應的一元二次方程就有幾個解，并且這些二次函數圖象與x軸交點的橫坐標，就是其對應的一元二次方程的根。

師：（追問）你能將二次函數與其對應的一元二次方程之間的聯系推廣到一般情況嗎？（在學生敘述的過程中，教師板書函數零點概念：對函數[y=fx]，我們把方程[fx=0]的實根x叫做函數[y=fx]的零點）

事實上，函數零點概念這一知識點就是初中階段“一元二次方程[ax2+bx+c=0（a≠0）]的根和相應的二次函數[fx=ax2+bx+c（a≠0）]的根以及相應的二次函數[fx=ax2+bx+c（a≠0）]的圖象與x軸的交點的橫坐標”的直接拓展。在本課教學中，教師通過設計問題情境讓學生經歷了從特殊到一般的過程，實現了舊知識與新知識的轉化與應用。

理解函數的零點與方程的根的聯系、學習零點概念是本課的核心知識，零點概念在函數研究中的重要作用決定了學生必須深刻理解這一概念。為此，這位參賽教師通過精心設計多個遞進式問題，組成“問題鏈”，創設了真實的問題情境，引導學生思考與交流，調動了學生的學習積極性，讓學生在從特殊到一般的學習過程中自然地抽象出函數的零點概念。在此教學過程中，學生對函數零點概念的認識由模糊到清晰、由零碎到完整，并將之自然地融入原有的知識體系，取得了良好的教學效果。

在本課教學中，這位參賽教師對數學核心知識了然于心，準確地呈現了新舊知識的轉化和新知生成的過程，整節課自然順暢，核心知識清晰呈現，新知建構順理成章，有效地提升了學生的直觀想象、數學抽象以及數學建模等核心素養。

二、培養核心能力，導向關鍵問題的解決

眾所周知，引導學生解決關鍵問題是課堂教學的著力點。教師引導學生解決關鍵問題的過程，就是創設問題情境、師生互動，培養學生從數學角度發現和提出問題、分析和解決問題等能力的過程。在教學中，如何引導學生解決關鍵問題直接考驗的是教師的基本功，同時也對學生接受新知的成效具有決定性影響。因此，在進行模擬課時，教師應把教學的“重頭戲”放在解決關鍵問題上，通過設計科學的“設問鏈”引導學生層層遞進、逐步探究核心知識，從而不斷提高學生發現問題、分析問題、解決問題等核心能力。

如，一位參賽教師在講授“函數零點存在性定理探究”這一知識點時，教學設計如下：

師：函數[fx]在區間[a，b]上有[fa·fb<0]，那么函數[fx]在區間（a，b）內是否一定存在零點？

生：（思考片刻）不一定。

師：請舉例子說明。

生：[fx=1x]，在區間[-1，1]上有f（-1）·f（1）<0，但[fx]=0在區間（-1，1）內沒有實數根。

師：設函數[fx]在區間[a，b]上有[fa·fb]<0，且有零點，那么一定只有一個嗎？

生：可畫圖判斷。（生畫出下圖并對比各圖象找出零點個數）

在這個過程中，學生自主生成了問題，然后在教師的引導和啟發中，自主探究發現零點存在的充分條件，并在判定零點存在后，進一步分析、判斷零點的個數，可以是奇數個、偶數個、有限個、無限個等。為了讓學生更順利地總結出判斷零點是存在和個數的方法，教師進一步提問：函數[fx]在區間[a，b]上有[fa·fb<0]，還需要滿足什么條件，我們才可以判斷函數有且只有一個零點？學生根據問題討論，最后得出要滿足以下三個條件：①函數[y=fx]的圖象在區間[a，b]上“連續不斷”;②[fa·fb<0];③函數[y=fx]在區間[a，b]上單調。然后師生合作歸納函數的零點存在性定理：如果函數[y=fx]在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且[fa·fb<0]，那么，函數[y=fx]在區間（a，b）內必有零點，即存在c∈（a，b），使得[fc=0]，這個c也就是[fx=0]的根。

在探究函數零點存在性定理的過程中，這位參賽教師通過設計問題情境，展示了學生直觀感知和猜想發現數學知識的過程，其中前兩個問題主要是引導學生觀察、發現、直觀感知零點存在性定理，后一個問題主要是引導學生探究、歸納出函數零點存在性定理，提升了學生的直觀想象能力。在這三個問題的引領下，教學層層遞進，引發了學生積極思考、探索與交流，經歷了從特殊到一般、從直觀到抽象的數學思維活動過程。這樣的思維活動過程，有利于提升學生的直觀想象能力，學生的合作探究能力和邏輯推理能力也得到了培養。整個教學過程中，這位參賽教師通過精準的層層遞進式的追問，形成精彩的師生對話與互動，很巧妙地將學生的思維引入核心知識的層層深入探究，這樣實施教學，教學難點得以無痕化解，關鍵問題也能輕松解決。

三、鍛造核心品質，構建深度學習課堂

在教學過程中，教師期待、擔心、預設的情況都有可能出現，如果教師能對這些情況進行恰當、精準地即時處理，就能抓住轉瞬即逝的教學契機，構建出深度學習課堂。而模擬課堂上，由于無學生參與，教師能否科學把握知識生成過程，與自身的教學理念是否先進有直接關系。在長期觀察中，筆者發現，為確保順利推進模擬課流程，整個教學過程由教師獨自掌控，很少能體現出課堂生成的過程。但在廣西中小學幼兒園教師技能大賽中，非常可貴的是有不少參賽教師都著力構建深度學習課堂，把課堂生成充分呈現出來，使模擬課盡可能真實自然，而且凸顯了鍛造學生核心品質的教學目的，這充分體現了參賽教師的教學智慧。

如，一位參賽教師在講授“函數零點概念”時，生成了這樣一個問題：方程[x5-3x+1=0]有實根嗎？這個問題可以分為兩個層次：一是判斷有無實根，二是判斷有多少個實根、怎么求根、如何使用求根公式。這對高中生而言存在較大的難度，就不免出現學生感到困惑、課堂教學停滯的情況。面對這種生成性問題，這位參賽教師通過在教學中引入一段數學史的講解很好地解決了這一問題，如：“這一問題對你們來說確實困難。在數學發展史中，數學家發現了一元二次、一元三次、一元四次方程的求根公式，隨后幾乎所有的數學家都堅持不懈地對一元五次甚至以上的高次方程的求根公式進行了探索。直至1824年，數學家阿貝爾證明了一元五次甚至以上的一元高次方程沒有求根公式。但數學家用函數觀點對方程的近似解進行了深入研究。”通過引入這段數學史，較好地激發了學習的自信心和探究欲。

像這位教師那樣通過“鑒古引新，感知文化”的教學方法，不僅拓展了知識的深度和廣度，讓學生體會了數學知識產生、發展、應用的艱苦曲折的歷史過程，感受了數學家的科學探索、追求真理的精神和務實求真的品格，體現了數學知識人性化特征，還開拓了學生的數學文化視野，提升了數學學生的品位和學習的深度，豐富了課堂教學的內涵，也潛移默化地鍛造了學生的核心品質。

盡管模擬課沒有學生參與，但也必須有常態課那樣完整的教學流程。尤其是新授課的模擬課適量的練習來鞏固新知，要想有效完成新授課模擬課的教學，于普通教師而言是具有較高難度。筆者認為要解決這一問題，如何設計科學的鞏固練習就顯得非常關鍵。為此，教師應緊扣本課的核心知識，且遵循“源于教材而高于教材”的原則進行鞏固練習設計。筆者發現，在廣西中小學幼兒園教師技能大賽中，不少參賽教師能夠做到圍繞核心知識、教學目標，既面向全體又兼顧個體來設計鞏固練習。這清晰展示了教師們的教學追求：試圖有效促使學生鞏固新知，讓學生自然地將新知融入已有知識結構，加快新知的內化速度。

如，一位參賽教師在鞏固練習環節的教學中，過程設計如下：

師：（通過投屏逐一展示練習題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請舉出反例）①若函數[y=fx]在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的曲線，則函數[y=x]在區間[a，b]內有零點。

生：不對，比如[y=x2]在區間[1，2]上的圖象是連續不斷的曲線，但函數[y=x2]在區間（1，2）內沒有零點。

師：②若函數[y=fx]滿足[fa·fb<0]，則函數[y=fx]在區間（a，b）內一定有零點。

生：不對，比如[y=1x]滿足f（-1）·f（1）<0，但函數[y=1x]在區間（-1，1）內沒有零點。

師：③若函數[y=fx]在區間（a，b）內有零點，則[fa·fb]<0。

生：不對，比如[y=x2-1]在區間（-2，2）內有零點，但f（-2）·f（2）>0。

師：④若函數[y=fx]在區間[a，b]內的圖象是連續不斷的曲線，且[fa·fb<0]，則函數[y=fx]在區間（a，b）內有零點。

生：對。

師：⑤若單調函數[y=fx]在區間[a，b]內的圖象是連續不斷的曲線，且[fa·fb][<0]，則函數[y=fx]在區間（a，b）內有唯一的零點。

生：對。

師：通過以上五個問題的辨析，同學們能否總結一下函數[y=fx]在區間（a，b）內有零點需要滿足幾個條件？并請說一說這些條件是什么。

生：需要滿足兩個條件，一是函數[y=fx]在區間[a，b]內的圖象是一條連續不斷的曲線，二是而且[fa·fb][<0]。

師：如果想進一步了解在區間（a，b）內零點的個數，需要增加什么條件？

生：需要增加函數在區間（a，b）內的單調性。

在本課教學中，參賽教師通過五道練習題引導學生舉出反面例證，在正反例證的不斷辨析中鞏固所學，并明白這樣的道理：函數零點存在性定理中的兩個條件缺一不可，且要想進一步探究函數在某區間內零點個數的問題，還要增加函數在區間內的單調性條件。可以看出，上述練習題主要取材于教材的基本內容，挖掘了教材核心知識的內在聯系，通過正、反兩個角度再設計將核心知識串聯起來，讓學生在多維思考中掌握了核心知識、發展了核心能力、鍛造了核心品質。通過對本課做深入分析，筆者發現，教學問題設計科學與否是模擬課教學能否取得成功、能否實現深度學習的關鍵。在本題教學中，參賽教師較好地把握了本課的核心知識，然后設計了有梯度、有啟發意義的問題，引導學生自主辨析、自主總結，促使其從“學懂”到“學通”再到“學透”，真正達成了培養學生核心能力，發展學科核心素養的教學目標。

模擬課是依據備課內容，自主選擇一個教學片段或環節進行的授課，既突出了教學活動中的主要矛盾和本質特征，又能摒棄次要的非本質的教學因素，使教學研究從客觀實體中抽象出來，具有省時高效的特點。模擬課把傳統的說課和上課合二為一，可充分展現教師的綜合素質，不僅技能比賽可采取這一授課模式，各學校在日常教研中也應積極采用。教師要上好模擬課，應在常態教學的厚重積淀和“三理解”（理解數學、理解教學、理解學生）的基礎上，聚焦數學學科核心素養、核心知識，對教學進行合理、有效的設計，才能充分發揮模擬課的教學價值和育人價值。

參考文獻

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[4]王亮亮.關注價值導向 突出知識本質 體現思維廣度與深度 引導教學：2019年中考數學（北京卷）試題解析[J].數學通報，2019（7）.

作者簡介：黃永彪（1964— ），廣西南寧人，副教授，碩士生導師，主要研究方向為數學教育、民族教育;成冬元（1972— ），湖南湘潭人，正高級教師，主要研究方向為數學教育;孔穎婷（1976— ），廣西梧州人，高級教師，主要研究方向為數學教育。

（責編 蒙秀溪）