如何引導學生走上“真學”之路

丁正紅

[摘? 要] 復習是高三數學教學的主旋律. 為了復習課的高效開展，教學中應堅持“以生為本”，重視學生自學能力的培養，重視學生認知結構的優化;教學中為學生提供一個平等、和諧、開放的學習環境，鼓勵學生進行合作學習，讓學生學會學習、學會合作，進而走上“真學”之路.

[關鍵詞] 高三數學復習課;真學;教學策略;高效

對于第一輪復習，其主要任務是對高中所學的數學知識進行全面的、系統的梳理，進而在鞏固“雙基”的基礎上，優化知識結構，促進知識遷移能力和解題能力的提升. 為了能夠順利完成這一教學任務，在第一輪復習時大多以教師為主導，教師將自己的經驗“灌輸”給學生，學生的思路被教師牽著走，這樣顯然不利于個體認知結構的完善，不利于學生學習能力提升. 同時，在復習過程中雖然也會有師生互動，然僅限于“師問生答”的模式，學生很少提出問題，因此表面上課堂看似熱熱鬧鬧，然學生收獲甚微，最終出現了“聽得懂、不會做”的尷尬局面. 究其原因，主要是學生沒有真正融入課堂，沒有真正進入學習狀態，并沒有真正成為復習課堂的主體. 若學生僅是一名旁觀者或局外人，學生的潛能將難以激發，顯然這樣的課堂是消極的、低效的.

為了激發學生的潛能，激活學生的數學思維，教師要將課堂還給學生，讓他們以“主角”的身份參與課堂教學，讓學生真正學起來. 課堂上，教師要鼓勵學生獨立思考、主動交流，盡量多地將相關知識點進行串聯，從而在教師的指導下完成知識的系統化建構. 這樣將課堂還給學生，既發揮了學生的主體作用，又發揮了教師的引領作用，這樣的課堂必然是積極的、高效的.

為了建構積極的、高效的數學課堂，讓學生真正學起來，筆者結合教學經驗，淺談幾點教學策略，僅供參考！

[?]開展導學活動，提高課堂效益

導學活動即通過“問題前置”的形式讓學生在課前就對教學內容有大概的了解，這樣有助于聽課效率的提升. 尤其在第一輪復習時，課前可以通過幾個好問題讓學生結合教材內容和已有經驗回顧舊知，便于學生更好地參與課堂教學. 同時，通過回顧舊知，有利于學生建構起個性化認知體系，這樣結合課上的交流和梳理，有利于實現認知結構的優化. 另外，經歷課前的預習，學生的學習方式會由被動接受變成主動建構，這樣既有利于提升學生的自主探究能力，又能調動學生參與的積極性，有助于提高課堂效益.

案例1 “數列”中的“問題前置”.

問題1：求數列1，a，a2，a3，…，an-1的前n項和S.

設計意圖：問題1是一個簡單的數列求和問題，然在教學中發現很多學生因忽視對a的討論而出現了錯解. 這是課前教師借助易錯點為學生預設的“陷阱”，引導學生在復習求和公式的同時，培養其思維的全面性. 對于問題1，若忽視了a=0的情況，就容易直接將其看成等比數列;若忽視了對a=1的討論，而直接套用求和公式S=也會發生錯誤. 這樣通過創設“陷阱”，讓學生多經歷一些錯誤發生的過程，有助于培養其思維的深刻性.

問題2：已知數列{a}滿足a=2，a+a=4n-3（n∈N*），求數列{a}的通項公式.

設計意圖：問題2從數列的重難點出發，引導學生在求解過程中注意觀察數列的結構特征，進而找到解題的合理切入點.

教師在設計問題時需要仔細推敲、耐心打磨，進而使問題具有一定的目的性、啟發性和延伸性. 同時，設計的問題要切實符合學生的最近發展區，這樣既可以提高學生的學習能力，又不至于挫傷學生的自信心. 另外，教師要結合學生的特點，仔細研讀教材，引導學生回歸教材，使“問題前置”指向問題的核心，進而讓學生掌握解決問題的通性通法，便于快速形成解題思路，提高解題效率.

[?]開展合作探究，展示個體優勢

“自主、合作、探究”是時代賦予課堂的新使命. 在學習過程中除了掌握知識和技能外，要著重培養學生獨立思考、自主探究的能力，進而培養學生良好的學習習慣和合作品質. 當然，在教學過程中，因為擔心獨立學習、自主探究會浪費過多的時間，開展小組討論可能會影響教學進度，為了保證課程計劃的順利實施，大多數教師很少安排學生進行合作探究. 這樣在一定程度上雖然保證了教學進度，然要知道很多問題是越辯越明晰的，如果想讓學生真正弄懂學會，就應該在教學中多開展合作探究活動，進而充分發揮學生個體優勢，讓學生走上“真學”之路.

案例2 數列中的遞推.

師：昨天安排各小組搜集并整理近幾年高考題目中與數列有關的問題，談談你們的感受.

教師創設了一個平等的交流空間，讓學生從分值、題型、難易程度等方面來闡述自己對高考題目的認識，進而通過自己調研，知曉數列在高中階段的價值.

師：整理題目后容易發現，在求解數列通項公式時經常會用到數列的遞推關系，課前安排你們進行了總結歸納，現在來展示一下各小組的研究成果. （課下各小組都做好了充足的準備，各小組躍躍欲試地想要展示其成果）

生1：我們小組從運用的角度進行了分析和整理，將有關內容整理歸納形成專題，詳細分析并整理了求解過程. （生1借助投影儀展示了小組探究成果，不僅有詳細的求解過程，而且對解題思路進行了詳細的備注）

師：非常好，分析透徹，條理清晰. 結合生1的內容，誰能說一下，常見的遞推模型有哪些？

生2：我們小組總結出了三種遞推模型：①a=a+f（n）;②a=f（n）a;③a=pa+q（p≠1）.

生3：還有形如a=pa+f（n）（p≠1）的模型，也有同時含有a和S的遞推模型. （其他學生又做了補充）

師：說得很好，那么對于以上模型，常用什么方法來求解呢？

生4：對于模型①可以用疊加法，模型②用疊乘法，模型③用待定系數法.

在教師的帶領下學生又分析整理了轉化法和迭代法. 學習中培養學生的模型意識，引導學生總結和歸納一般方法，這對提高學生解題速度是尤為重要的，也是高考中取得好成績的法寶.

師：大家都說得非常好. 綜合上述方法，你們思考一下，這么多解題策略有沒有什么共同特征呢？（教師預留時間讓學生進行總結和反思，進而抽象出問題的本質）

生5：都是構造一個新數列.

為了激發小組的探究熱情，教師又組織了小組競賽，給出一些典型習題讓小組合作完成，從解題速度、方法的難易程度等方面進行綜合評價，這樣不僅調動了學生學習的熱情，而且在交流和評價中使解題方法得到了進一步優化，這對學生解題效率的提升發揮著不可估量的作用. 通過小組合作，激發學生學習的熱情，讓學生體驗到合作的樂趣，讓學生真正融入數學活動，這樣可使枯燥乏味的復習課因積極的合作和交流而變得生動活潑.

[?]通過點撥和拓展，完善認知

當然，堅持“以生為本”并不是忽視教師的地位. 例如，在組織小組合作學習時，分組、題目的設計、活動的實施等都離不開教師的引導. 在小組合作學習中難免會出現部分學生主導的現象，這時教師應及時鼓勵和引導其他學生，讓每個學生都能參與進去;有時會出現意見分歧，爭辯后還是不能確定方向，這時教師應及時進行評價，有利于合作順利開展……因此，教師在教學活動中的地位是毋庸置疑的.

案例3 解析幾何綜合應用.

問題：已知點P在橢圓x2+4y2=4上運動，求定點A（0，2）到動點P的距離AP的最大值.

設計意圖：本題是一道非常典型的動點問題，教師分析并講解了求解過程后，讓學生對題目進行改編，從而借助變式拓展讓學生挖掘出隱含于本題的秘密，讓學生將圓錐曲線等相關知識進行串聯，完成認知體系的建構.

生6：可以將“最大值”改為“最小值”.

生7：可以將“橢圓x2+4y2=4”改成“雙曲線x2-4y2=4”，求AP的最大值.

生8：還可以改成“拋物線y2=2x”，求AP的最小值.

……

還有學生將定點改成A（0，a）（a>0），從而將其改編成了含參問題.

師：大家都說得很好，從改編的思路可以看出，大家已經將橢圓、雙曲線等相關內容融于一體. 在數學學習中，像這樣相似的知識點還有很多，在平時的學習中要進行對比學習，這樣不僅可以拓展思路，而且通過類比可以避免知識混淆.

在教學過程中，要為學生提供一些開放的學習環境，讓學生去感受數學知識的豐富多彩，從而真正愛上數學學習.

總之，在復習教學中，要打破思維局限，多為學生創設一些平等的、開放的學習環境，讓學生在鞏固基礎知識的同時，能夠開闊學生的視野，激發學生思維的活力，激發學生的潛能，進而使復習課堂既生動又高效.