淺析高中數學教學中創新意識的培養措施

孫卿卿

[摘? 要] 創新意識是一個人綜合素養的體現，擁有創新意識的人不論在學習還是生活中都能夠推陳出新，帶來更多新意與價值. 如何在高中數學教學中培養學生的創新意識呢？文章從創新意識的特征出發，提出激發學習興趣是培養創新意識的前提，重視思維培養是促進創新意識形成的關鍵.

[關鍵詞] 創新意識;猜想;類比;聯想

創新意識是指人們根據生活發展與社會進步的需要，對前所未有的事物產生創造觀念或動機，并在此過程中表現出顯著的意愿與設想等. 它是一種積極且富有成效性的意識活動表現形式，也是創造思維與創造力形成的基本前提與內在動力.

[?]創新意識的特征

1. 新穎性

創新意識的萌芽是為了滿足新的學習需求. 學生在數學學習中，會不由自主地選擇更新、更便捷的方法來滿足學習需求. 因此，創新意識又稱為求新意識. 如解題時，學生在一個方法行不通的情況下，會選擇從一個新的角度去觀察與分析問題，突破思維定式的影響，從而獲得更好的解題方法，這就是創新意識的生成與發展過程，也是創新意識新穎性的表現.

2. 差異性

每個學生的創新意識與他們的文化素養、興趣愛好、生活經歷以及情感志趣等都有著密不可分的聯系，這些因素對創新意識的形成與發展具有重要的推動作用. 但每個學生在這些方面存在著顯著差異，導致每個學生的創新意識也存在著明顯的差異性. 因此，教師在培養學生創新意識的過程中，應關注學生客觀存在的個體差異，從多方面著手，以多種方式進行激發與培養，才能有效地促進創新意識的形成.

3. 歷史性

創新意識形成的起點是物質與精神生活的需要，這種需要受社會發展與歷史條件的約束，尤其表現在階級社會中，道德觀直接制約了創新意識的發展. 隨著時代的進步，創新意識的形成激起了創造活動的形成，它顯著地推動了人類社會的發展. 因此，數學教學中創新意識的培養，也需要考慮對社會發展層面的影響.

[?]創新意識培養的主要措施

1. 激發學習興趣是前提

俗話說：“興趣是學習最好的老師.”興趣是推動學習活動發生的原動力之一. 興趣不濃、情緒不高、毫無信心的學習狀態無法很好地接納新知，更談不上創新意識的培養. 教師應根據教學內容與學生的情感關注點，有計劃地設計教學活動，以激發學生對所學內容的興趣. 促使學生積極、主動地參與學習，開動腦筋，產生新觀念、新思想或新方法，形成創新意識.

如函數的概念是高中數學學習的一大難點，有些學生學完后還處于迷糊的狀態. 因此，筆者在此章節的教學中，引入了函數發展的歷史典故，以激發學生的興趣.

我國清朝時期的數學家李善蘭與英國學者列亞力共同將“function”這個詞合譯為“函數”. “函”就是我們所熟悉的信，李善蘭先生為了讓大家能更加通俗地理解函數的意義，就用寄信的方式來描述函數，有趣又有創意.

將“一封信”理解為“一個自變量x”，“所有寫出來的信”構成了集合“定義域A”，而“收件人的地址”則可理解為“對應法則f”，“收件人”則是“函數值f（x）”，收件人構成的集合為“值域{f（x）

x∈A}（?B）”，而所有的朋友則構成了集合B.

通過這個有趣的比喻，學生很快就理解了抽象的函數概念. 此過程不僅深化了函數概念的深度，還讓學生認識到創新的樂趣以及對學習的幫助. 為了讓學生對函數概念產生更加形象化的理解，筆者還構建了一個競賽問題的情境，以激發學生的創新意識.

神舟十三號載人飛船升入太空時，與地面的距離會隨著時間增長而變大，而返回地面時，與地面的距離會隨著時間的增長而變小. 在我們現實生活中，也有許多類似的運動現象，它們之間存在變量間的依賴關系，請大家結合自己的生活，說一說能體現這種關系的實例.

學生不僅盤點出生活中類似的實例，還根據這些實例設想出更多有創意的點子. 此教學過程，不僅讓學生深刻地理解了函數概念，還有效地激發了學生探究的欲望. 將寫信、神舟十三號等生活事件與函數概念教學相結合，不僅讓學生充分體會了數學與生活的關系，還有效地開發了學生的思維，為創新意識的形成奠定了基礎.

2. 重視思維培養是關鍵

創新思維是形成創新意識的關鍵. 思維培養的方法有很多，而培養創新思維的主要方法有不完全歸納、類比、聯想與猜想等.

（1）不完全歸納法.

所謂的不完全歸納是指以某類事物的部分對象作為判斷依據，并以此推導出全體對象所具備的結論的過程. 這種方法即使擁有真實的推導前提以及正確的推導形式，但呈現出來的結論并不一定是準確的. 盡管結論不一定可靠，但它卻突破了完全歸納法的局限性，對學生的思維具有啟示作用，甚至還可以從多次嘗試中獲得一般性的結論.

例1 一個平面上有n條互相不平行，也沒有三條共點的直線，會將該平面分成多少區域？分別列舉n=1，2，3，4的情況，如表1所示，歸納出相應的結論.

從表格所呈現的規律來看，第n條直線，被n-1條直線分為了n段，每段又將原來的平面區域分為兩部分，那么區域總數就增加了n個. 因此f（n）=f（n-1）+n=2+2+3+…+n=+1.

從本例來看，不完全歸納法可以使學生的解題思路受到啟示，通過幾次嘗試就獲得了一般性規律. 因此，這種方法對培養學生的創新思維有較好的啟發作用.

（2）類比法.

類比法是指從兩類事物或兩個對象的相似之處，猜想其他方面類似的屬性或相似之處的思維方式. 類比雖能獲得新的解題思路，但它所獲得的結論不一定是正確的，因此還需要論證. 類比的真正意義則在于發現. 如根據“x∈R，y∈R，那么x2+y2≥2xy”類比“x≥0，y≥0，那么x3+y3+z3≥3xyz”等.

（3）聯想.

聯想主要是在觀察的基礎上，根據自己原有的認知經驗對研究對象進行想象的一種思維方法. 教學中，聯想對定義、定理或解題思路等的形成，都具有促進作用. 它的核心意義在于獲得新的發現.

例2 若x，y∈R，證明：

+>.

其實，本題需要證明的不等式為+>.

聯想1：將待求不等式的左邊理解為動點P（x，y）到兩個定點N（8，3）與M（2，-5）的距離之和，列式為PN+PM≥NM=10>.

聯想2：根據動點到兩個定點的距離之和，可聯想到橢圓. （過程略）

聯想3：假設z=（x-8）+（y-3）i，z=（x-2）+（y+5）i，那么

z+

z≥

z

-z=10>.

（4）猜想.

著名數學家波利亞提出：“數學學習不僅要掌握論證與推理，還要辨別什么是有效論證，什么是無效推理，要合理區別證明與猜想.”這里所指的猜想就是指一種合情推理，即對研究的問題進行分析、類比、聯想等，并根據相關材料，做出相應的推測與猜想. 同樣，猜想的核心意義也在于發現.

在1742年，哥德巴赫寫信給歐拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：“隨便取某一個奇數，比如77，可以把它寫成三個素數之和，即77=53+17+7;再任取一個奇數，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三個素數之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數之和. 例子多了，即發現‘任何大于5的奇數都是三個素數之和.”他雖然提出了這個猜想，自己卻無法證明它，就連赫赫有名的歐拉也沒能證明出來. 但這個猜想對現代數學的發展卻有著深遠的影響. 現如今，這個猜想則被陳述為：“任何一個大于5的整數，都可以寫為兩個質數的和，即n>5：若n是偶數，那么n=（n-2）+2，其中（n-2）也為偶數，可將它分解成兩個質數之和;若n為奇數，那么n=（n-3）+3，其中（n-3）也為偶數，可將它分解成兩個質數之和. ”

數學的發展離不開猜想的推動，如哥德巴赫猜想，從關于偶數的問題，又推出“任何一個大于7的奇數，都可以表示為三個奇質數之和”. 由此可見，猜想對培養學生的創新思維具有無可替代的重要影響，而創新思維的形成，則促進了創新意識的萌芽，這種階梯式的思維發展模式，有效地促進了學生各項能力的提升.

總之，于高中學生而言，學習不僅是知識與技能的掌握過程，還是新知的發現與再創造的過程. 教師可以運用一些具有創意性或新穎的教學方式，對命題進行推廣或引申，以激活學生的探究興趣，啟發思維，促使創新意識的形成.

當然，數學教學中的創新，并不一定是高大上的科學理論，如一些新思想、新觀念、新想法、新設計等都屬于創新的范疇. 因此，創新意識并非高不可攀，我們可將眼光放得廣泛一些，即可發現教學中更多的創新.