問題引領，促進學生深度思考

仲藝璐

【教學內容】

蘇教版四上第92～93頁例9、例10，以及“練一練”。

【教學目標】

1. 認識兩條直線的平行關系和平行線，能舉出互相平行的例子，判斷兩條直線的平行關系。能用自己的方法畫出互相平行的直線，了解平行線間距離的特點。

2. 使學生經歷從現實空間抽象出平行線的過程，能應用對平行線的認識進行簡單判斷，體會數學抽象和簡單的演繹，進一步積累圖形學習活動的基本經驗。發展學生的空間觀念，培養學生應用數學的意識。

3. 促使學生主動參與學習活動，體驗“圖形與幾何”知識和現實生活的聯系，激發他們的學習興趣。

【教學重點】

引導學生理解兩條直線互相平行的本質，即兩條直線間的寬度（距離）不變。

【教學難點】

探究平行線的畫法，能正確地畫出平行線。

【教學過程】

一、探討性提問，引導學生認識平行

師：瞧，大屏幕上有兩條重合的直線。老師把直線a繞著O點旋轉，想象一下，兩條直線的位置會是怎樣的？現在呢？（旋轉成直角）是的，兩條直線相交成直角時我們就說這兩條直線互相垂直。（繼續旋轉）垂直嗎？相交嗎？

師：如果把直線a向下平移，現在這兩條直線的位置關系還是相交嗎？

根據學生回答，課件依次出示相應的圖形（如圖1所示）。

小結：看來，在判斷兩條直線是否相交時，僅僅靠眼睛觀察還不夠，還需要根據直線可以無限長的特點來發揮想象進行延長。

師：現在我們回到兩條直線剛開始的樣子（兩條直線重合），把直線b向下平移，這時兩條直線的位置會是怎樣呢？會相交嗎？

師：為什么這兩條直線延長之后也不會相交呢？現在能看出來嗎？（出示圖2）

師：也就是說這兩條直線之間的寬度是相同的，始終保持著3格的距離，所以不會相交。

師：像這樣不相交的兩條直線，在數學中稱之為？（平行）

師：（出示a、b兩條直線）這是直線a，這是直線b，像這樣不相交的兩條直線互相平行。你們是怎樣表達互相平行的？

師：對了，我們要說直線a和直線b互相平行。那么，直線a就是直線b的平行線，直線b是……也就是說，其中一條直線是另一條直線的平行線。剛才的三句話，你能連起來說一說嗎？

揭題：這就是今天我們要研究的兩條直線間的另一種位置關系——平行。

師：直線a和直線b很調皮，仔細看，（圖3）現在它們還平行嗎？繼續看，（圖4）現在呢？（圖5）寬度變了嗎？還互相平行嗎？

師：這一次呢？（圖6）為什么不平行了？是的，想象一下，把這兩條直線分別延長，它們就會怎樣？（這兩條直線的一端會越來越靠近，直到相交）

追問：看來，判斷兩條直線是否互相平行的關鍵是什么？

小結：兩條直線無論畫出的長短怎樣，朝哪個方向，只要這兩條直線之間的寬度不變，那么它們就一定不相交，它們的位置關系就一定是互相平行。

師：同學們，其實關于平行，古人在很久以前，就有所研究了。《墨經》中記載“平，同高也”，誰知道這里的“平”與“同高”分別是什么意思？

師：相同的高度就是平。這里的高度可以理解為兩條直線之間的距離，也就是說兩條平行線之間的距離是處處相等的。

師：現在，老師想請你來做小裁判，下面哪幾組圖形互相平行？請你完成作業紙上的第1題。（如圖7所示）

設計意圖：本環節，教師用“為什么這兩條直線延長之后也不會相交呢”這一探討性問題來激起學生的思考，引導學生探究兩條直線永不相交的原因。當學生思考出現困難時，教師相機出示方格圖，幫助學生體會兩條直線間的距離處處相等。學生在對多種變式的判斷過程中初步建立了平行線的表象，此時教師適時引導學生探討“判斷兩條直線是否互相平行的關鍵是什么”，啟發學生根據概念的本質屬性辨析，將學生的思維從淺層的感官認識引向深層的理性認識。

二、開放性提問，驅動學生找尋平行

1. 生活中的平行。

師：同學們，其實生活中也有許多互相平行的例子。請你看一看、找一找。（課件逐一出示圖片，如圖8所示）

師：你還能說一說生活中有哪些互相平行的例子嗎？

2. 圖形中的平行。

師：瞧，調皮的平行線躲到圖形里了。（如圖9所示）請你找一找，圖形中的哪些線段是互相平行的。請你完成作業紙上的第2題。分別指出每個圖形中有幾組平行的線段。

三、梯度性提問，助力學生畫出平行

師：請你在下面的方格紙上畫一組平行線，完成作業紙上的第3題。

教師巡視，挑選學生的典型作品逐一展示（圖略），交流討論。

小結：咱們不僅可以沿著方格紙水平的格線和豎直的格線來畫平行線，還可以通過找對應點的方法畫出一組斜著的平行線。

師：如果現在沒有方格紙，你還能想辦法畫出一組平行線嗎？請你試著在作業紙的反面畫一組平行線。誰來匯報？

小結：剛才同學們畫的平行線都是利用了已有的平行線來畫的。

師：用直尺畫平行線，有沒有缺陷？（寬度固定）

師：還是用直尺畫平行線，寬度要可以變化，怎么辦呢？（移動直尺）

師：可是憑感覺進行平移，畫出來的直線一定平行嗎？看，老師用這把大三角尺在黑板上試著平移一下。（不一定，移的過程中尺子可能會歪）有沒有辦法能保證三角尺不歪、均勻地平移呢？是的，可以給這把三角尺一個平移的依靠，這個依靠靠在哪里？誰來給大家演示一下？

師：一起來看看這種畫法吧。首先，沿著三角尺的一條直角邊畫一條線，接著，用一把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊。

追問：咦？這把直尺的作用是什么？為什么要緊靠三角尺呢？ （起固定作用，能保證三角尺不歪地平移）

師：按住直尺，把三角尺沿著直尺平移，到想要的位置停下。最后，畫出平行線。

師：你學會了嗎？現在，你能說一說畫平行線的步驟嗎？

小結：首先，用三角尺的一條直角邊和已知直線重合。接著，用一把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊。 然后，按住直尺，把三角尺沿著直尺平移，到想要的位置停下。最后，畫出平行線。

設計意圖：“畫平行線”環節是本節課的難點，該操作環節的設計由易到難，層層遞進。教師引導學生先在方格紙上畫一組平行線，再嘗試在白紙上畫一組平行線。接著，教師通過一系列的梯度性提問引導學生，從思考用一把直尺畫平行線的缺陷，到如何保證三角尺不歪、均勻地平移，再到如何給三角尺添加一個依靠以起到固定作用。在教師巧妙的問題引領下，學生積極思考、自主探索、突破難點。

四、總結性提問，帶領學生回顧平行

師：今天這節課我們一起認識了平行。現在，關于平行你知道了什么？

追問：什么樣的兩條直線互相平行呢？判斷兩條直線是否平行的關鍵是什么呢？畫平行線時需要注意些什么？

（作者單位：江蘇省揚州市育才小學西區校 責任編輯：王彬）