問題導向，引領思考，建構體系

唐衛金

［摘? 要］ 學生自主建構知識體系是其學習力得到提升的重要標志. 教學中教師以問題為導向，引領學生思考，讓學生學會發現和提出問題，主動探究問題本質，逐步建構完整的知識體系. 文章以“矩形概念及性質”的教學為例，探討如何幫助學生自主建構知識體系.

［關鍵詞］ 問題設計；獨立思考；知識體系

數學知識的學習需要教師創設情境，進行問題引領，使學生在自主探索學習中深化認識，完善知識體系. 在自主探究的過程中，學生不僅能夠解決問題，還能再次提出問題，觸發新的生長點，培養自身問題意識和自主學習能力. 為了實現這樣的目標，教師必須鉆研教材，研究課標，在深入理解知識的基礎上，對教材進行合理的重新建構，促進學生思維的開發. 如何進行情境創設和問題引領，以拓展學生的思維，提升學生的學習力？本文以“矩形概念及性質”的教學為例，談談筆者的一些做法，與各位同行進行交流.

創設情境，建構由一般到特殊的知識體系

在學習了長方形的基礎知識以后，學生對于四邊形中的邊和角已經有了一定的認識，但是還停留在認識的表面，對矩形的定義及其判定，四邊形之間的關系，如矩形與平行四邊形之間的聯系，還沒有深入了解. 為了引領學生進一步深入理解平行四邊形的性質，筆者設計了一個動手操作活動.

師：同學們請看，當我們推動圖1中的D點時，你發現圖形有什么變化嗎？

生（齊）：形狀改變了.

師：是的，這體現了平行四邊形的不穩定性. 我們由此也發現了平行四邊形和長方形之間的秘密. 其實生活中有很多利用平行四邊形不穩定的性質而使用的物體.

創設情境：同學們，當你們每天走進學校時，是否觀察過學校的大門（如圖2）？今天我們的學習就從這里開啟.

問題引領1：仔細觀察說一說，校園伸縮門是由什么圖形構成的？它為什么可以隨意伸縮？這是利用了圖形的什么性質？

學生小組合作，討論交流.

生1：我們小組發現伸縮門的基本圖形是平行四邊形，之所以可以隨意伸縮，正是利用了平行四邊形不穩定的性質（如圖3）.

問題引領2：請同學們觀察圖3，我們在推動D點的時候，這個圖形的哪些條件發生了變化？哪些沒有變化呢？

學生小組合作，討論交流.

生2：推動D點可以看到，圖形的形狀改變了，但始終是平行四邊形. 邊的長度沒有變化，但內角的度數發生了改變.

問題引領3：在伸縮門伸縮的過程中，基本的圖形形狀也在改變，大家有沒有發現其中有我們熟悉的圖形呢？如果有，你能將它畫出來并進行驗證，寫出它出現的條件嗎？

學生進行猜想和驗證，并使用學具進行觀察、討論.

生3：在推動D點的過程中，當內角變為直角時，平行四邊形就變成了我們學過的長方形.

師：是的，我們也把長方形稱為矩形.

問題引領4：經過剛才的討論和探究，同學們對平行四邊形有了更加具體的認識，請大家嘗試著進行總結，寫出矩形的概念，并試著用思維導圖的形式表示出平行四邊形與矩形之間的關系.

設計意圖? 通過觀察、操作和問題思考，學生在探究中自然而然地形成矩形的概念，并在學習矩形知識的基礎上建構起新舊知識之間的聯系. 在師生互動和生生互動中，學生的知識體系不斷完善，形成了矩形的概念，而且理解了四邊形之間的內在聯系，從特殊四邊形到一般四邊形的轉化. 以及在探究矩形概念的過程中，學生還感受到研究數學的一般方法——特殊化，為以后的自主學習打下了堅實的基礎.

問題引領5：在理解矩形概念的基礎上，嘗試用幾何語言表達矩形的概念.

學生討論交流，教師進行總結.

矩形的含義（1）：因為四邊形ABCD是平行四邊形，∠A為直角，所以四邊形ABCD是矩形.

矩形的含義（2）：因為四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD是平行四邊形并且∠A為直角.

設計意圖? 教師通過精心的問題設計，使學生先通過觀察了解數學概念，再經過操作進一步思考其特點，最后通過總結升華對數學概念的認識. 經過這樣抽絲剝繭的問題設計，學生不僅理解了數學概念，而且理解了知識之間的內在聯系，為建構知識體系打下了基礎，創造了獨立思考和豐富聯想的空間. 經過這樣的學習過程，學生深刻理解了所學知識，而且感悟到知識背后所隱含的內在邏輯關系，提升了對數學知識的感悟.

滲透數學方法，在情境問題中建構圖形性質

經過基礎圖形的學習，學生經歷了一般的研究方法，從概念學習到理解圖形性質到最后學習圖形的判定. 在教學矩形的性質時，筆者采用了類比的教學方法，即通過類比平行四邊形的性質教學矩形的性質，設計如下：

創設情境：剛剛我們學習了矩形的相關知識，對于矩形有了更深入的了解，請大家想一想我們是如何學習平行四邊形的，接下來我們應該學習矩形的什么內容？從哪個角度進行研究？

生4：接下來我們應該研究矩形的性質.

師：非常好，那我們可以從哪些角度進行研究呢？

生4：一般可以從角、邊還有對角線等進行研究.

師：生4回答得非常好，我們在探究平行四邊形的性質時就選擇了這些角度. 接下來，請大家嘗試著從這些角度來研究矩形的性質，可以先通過文字進行表述，再試著用幾何語言來表達，并在小組內證明自己的猜想.

設計意圖? 矩形性質的探究采用了開放性的問題設計，這是基于學生已經具備了一定的圖形研究基礎. 教師給予學生充分的發揮空間，讓他們可以嘗試通過多種途徑進行猜想和證明. 在學生進行探究的過程中，教師可以給予一定的指導，幫助學生精準表達，用更加簡練和精確的文字語言表述矩形的性質，并引導學生通過幾何語言表述矩形角、邊、對角線的關系. 學生經過交流思考之后，通過教師創設的平臺展示自己的猜想和證明，由此形成學生自評、互評的課堂互動. 在交流經驗的過程中，學生相互取長補短，促進了學習的良性互動.

基于創設情境、問題引領教學方法的反思

在幾何圖形的教學中，創設情境、問題引領的教學方法使學生對圖形的認識從感性上升到理性. 通過類比的方法進行探究，不僅使學生學會了研究的方法，而且提高了學習效率. 在進行情境創設時，教師要注意以下幾個問題：

1. 聯系生活經驗

情境的創設是引領學生進入學習狀態的關鍵，但是情境創設要基于學生已有的生活經驗和圍繞教學目標進行，不能為了創設情境而創設，偏離了課堂本身的目標，否則就浪費了課堂的教學時間，也分散了學生的注意力. 從生活中汲取教學的素材，將生活經驗與數學知識緊密結合，不僅可以調動學生的學習興趣，還能使學生初步建立數學建模的思想，從具體問題中抽離數學問題，再將數學知識應用到實際問題中，提升運用知識的能力.

2. 精心設計問題

問題能引領學生思考，教師精心設計的問題是學生思考的方向和動力. 在設計問題時教師要關注問題的思考性、方向性和開放性，只有具有思考性的問題才能有效激活學生的思維，調動學生的積極性. 問題的設計還要圍繞研究的方向，有針對性地進行層層遞進的設問，引發學生的思考和探究. 在問題設計中封閉性的問題雖然有利于把握學生思考的方向，但是也在一定程度上束縛了學生的思維，因此教師可以設計一些開放性的問題，激發學生多角度的思考，發展學生思維的靈活性.

3. 建構知識體系

教學中教師要引導學生將零散的知識建構成完整的知識體系，在抓住主要線索的基礎上，挖掘知識內涵，拓展知識外延，深入理解知識之間的內在聯系，達到觸類旁通的目的. 如在本例中探究矩形和平行四邊形的關系，學生就初步建立起幾何圖形的知識體系，為應用圖形知識解決問題打下了基礎.

總之，教是為了不教. 讓學生通過學習掌握學習的方法，學會自主建構知識體系是教學所追求的目標. 教師在教學改革的浪潮中要勇于突破，轉變教學理念，創新教學方法，真正落實以人為本的教學理念，促進學生知識、能力和情感態度價值觀的全面發展，提升學生的綜合素養.