由一道電磁感應(yīng)題目引發(fā)的思考

摘要：習(xí)題教學(xué)是高中物理教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，習(xí)題的真情境能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、提高學(xué)習(xí)熱情、發(fā)展思維高度，提高物理建模的能力，最終促進(jìn)科學(xué)思維的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：習(xí)題教學(xué);真情境;自洽

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）13-0105-03

1 原題呈現(xiàn)，感知物理情境

近年來，浙江省的物理高考題型相對穩(wěn)定，最后兩個大題目基本都是放在電磁感應(yīng)以及帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動問題情境中加以考查.浙江省內(nèi)各市地在聯(lián)考、模擬考以及期末統(tǒng)考中，對這兩個知識點(diǎn)的考查也是非常常見的.

如圖1所示，間距L=1.0m的兩平行光滑導(dǎo)軌abc和a′b′c′由傾斜部分和水平部分平滑連接組成，傾斜部分導(dǎo)軌的傾角θ=37°，處在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1.0T，aa′之間連接有一定值電阻R=169Ω，水平導(dǎo)軌MN右側(cè)存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的多個有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場寬度為L，兩磁場區(qū)域之間相距為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=2.0T.CD棒中間連接一根長為L的輕質(zhì)絕緣棒，其左端有一個鎖定裝置，垂直于導(dǎo)軌，靜止在bb′與MN之間的某一位置.導(dǎo)體棒AB、CD有相同的質(zhì)量m=0.5kg和電阻R=169Ω.AB棒在傾斜導(dǎo)軌上且垂直于導(dǎo)軌，由靜止開始釋放，在到達(dá)bb′時，AB棒已經(jīng)達(dá)到最大速度，進(jìn)入水平導(dǎo)軌后與絕緣棒碰撞且鎖定，之后一起運(yùn)動.已知AB棒在經(jīng)過連接處bb′能量不損耗，不計導(dǎo)軌電阻.（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求AB棒運(yùn)動的最大速度vm;

（2）若AB棒下滑過程中，通過CD棒的電荷量q=98C，求AB棒下滑過程中CD棒上產(chǎn)生的熱量Q;

（3）發(fā)生碰撞后，CD棒最終將停在離MN多遠(yuǎn)的地方？

本題主要從運(yùn)動與相互作用觀的角度考查了導(dǎo)體棒的運(yùn)動過程以及最后的平衡狀態(tài)問題;從能量觀的角度考查了導(dǎo)體棒切割磁感線過程中機(jī)械能與內(nèi)能之間的相互轉(zhuǎn)換，并且需要綜合運(yùn)用電路串并聯(lián)知識、熱量分配規(guī)律以及動量定理.該題是一個典型的多過程問題，考查知識面廣、思維要求高、綜合性強(qiáng)，可以有效的促使學(xué)生物理觀念的養(yǎng)成、科學(xué)思維的發(fā)展.本題的詳細(xì)解答過程在此不再贅述，有需要的讀者可以上網(wǎng)自行查閱.

2 學(xué)生視角，暴露認(rèn)知沖突

對于本題給出的解答過程，學(xué)生基本能夠理解，但是對于第二問求解CD棒上產(chǎn)生的熱量Q的求解過程，學(xué)生存在疑惑.有學(xué)生給出解釋：因?yàn)锳B棒下滑過程，對于AB棒而言遵守動量定律，得出：

mgsinθ·t-B1IL·t=mv，B1IL·t=B1Lq=2.25kgm/s

（其中v為第一小題結(jié)論8m/s，q為通過AB棒的電荷量94C）

也就是說：由安培力沖量引起的速度變化量為Δv=B1Lqm=4.5m/s，從而得出導(dǎo)體棒AB下滑由重力勢能轉(zhuǎn)換為動能的過程等效于AB棒以v0=8+4.5（m/s）=12.5m/s的初速度進(jìn)入水平磁場，至此得出Q總=12mv20-12mv2，而使學(xué)生非常困惑的是采用這樣一個等效過程處理問題得到的結(jié)果居然與參考答案不一致.

3 教師視角，追蹤沖突根源

如果沒有這位學(xué)生提出的問題，筆者包括很多其他教師可能都會理所當(dāng)然的認(rèn)為：學(xué)生會從電量出發(fā)求解位移，利用能量守恒定律解決問題.殊不知學(xué)生的思維是活躍的、想法是不可預(yù)設(shè)的.那么學(xué)生的解法到底哪里出現(xiàn)問題了呢？

我們對學(xué)生的思路加以梳理會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生實(shí)際上是利用相同的沖量創(chuàng)設(shè)了另外一個情境：在這一情境當(dāng)中，學(xué)生把重力沿斜面方向分力的沖量等效成一個水平的初動量.我們暫時不評價此類等效處理是否可行，我們先來看一個簡單例子：一個質(zhì)量為1kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的摩擦因數(shù)μ=0.2，物體受到一個F=10N的水平恒力作用從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過時間t=1s，物體獲得的速度為8m/s.現(xiàn)在我們是否可以把它等效為：一個質(zhì)量為1kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的摩擦因數(shù)μ=0.2，物體受到一個F=6N的水平恒力作用從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過時間t=2s，物體獲得的速度為8m/s.

從以上兩個實(shí)例我們可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況動量的變換量是一致的，但是引起F力的沖量，以及F所做的功都是不一樣的，所以單純的利用動量變化量一致作等效處理是不合適的.

對問題深入分析可知，主要的問題出在沖量是力在時間上的累積，而功是力在空間上的累積.保證動量變化量一致的前提下是否能夠保證各個力所做的功也是一致的值得商榷.

4 條件挖掘，情境數(shù)據(jù)不自洽

根據(jù)導(dǎo)體棒AB的運(yùn)動規(guī)律：作加速度減小的加速運(yùn)動，最后達(dá)到最大速度8m/s.由此作出v-t圖像如圖2所示.

導(dǎo)體棒AB切割磁感線過程產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流I=ER總=B1LvR總，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒中電流隨時間變化規(guī)律與速度隨時間變化規(guī)律一致，如圖3所示.

根據(jù)I-t圖像所包圍的面積代表流過AB導(dǎo)體棒的電量可得：

q=It=S面積>12×2512×3C=258C>94C

而題干給出已知條件通過CD棒的電荷量q=98C，顯然存在問題.

反思由于AB導(dǎo)體棒進(jìn)入一個確定的磁場區(qū)域，導(dǎo)體棒的初狀態(tài)靜止，受力確定，故而導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動過程是唯一確定的，所以導(dǎo)體棒必將經(jīng)過一個確定的時間、確定的位移達(dá)到確定的最大速度，接下來繼續(xù)作勻速直線運(yùn)動.在習(xí)題教學(xué)過程中，要有意識地區(qū)分題目中的“自然前提條件”和“過程必然結(jié)果”，養(yǎng)成良好的思辨習(xí)慣和批判精神，以致當(dāng)碰到形如本題q=98C這種已知條件能及時修正.

5 提升自我，撥開云霧見明月以上分析，我們都是基于導(dǎo)體棒經(jīng)過一段時間加速，當(dāng)mgsinθ=B1IL時出現(xiàn)最大速度，而后導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動.我們作出這樣的判斷是否是合理的？這個“自然前提條件”本身是否有問題？此處筆者認(rèn)為科學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性有所欠缺.

根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ-B21L2vR總=ma分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況，可知導(dǎo)體棒確實(shí)是作加速度不斷減小的加速運(yùn)動，并且由于運(yùn)動的初狀態(tài)和受力情況是確定的，我們可以求解導(dǎo)體棒任意時刻的速度.根據(jù)mgsinθ-B21L2vR總=mdvdt，可推導(dǎo)得到dvmgsinθ-B21L2vR總=1mdt，在此只需等式兩邊進(jìn)行定積分即可得出v=mgsinθ·R總B21L21-e-B21L2mR總t，代入數(shù)據(jù)可知v=81-e-34t.利用軟件作出v-t圖像如圖4所示，至此我們可以清楚的看出，要使導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度8m/s實(shí)際上是不可能，導(dǎo)體棒的速度只能無限趨向于8m/s.由靜止開始釋放，在到達(dá)bb′時，AB棒已經(jīng)達(dá)到最大速度這個“自然前提條件”本身是有問題.

類似的問題不單在此處存在，比如在機(jī)車啟動問題中也同樣存在，汽車保持功率不變，作加速度不斷減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度a=0時達(dá)到最大速度，如圖4所示.問題還是因?yàn)槠囘\(yùn)動過程只能是無限趨向于某一最大速度而永遠(yuǎn)不可能達(dá)到最大速度，而命題時總是把最大速度認(rèn)為是“過程必然結(jié)果”，導(dǎo)致物理過程不可實(shí)現(xiàn).

在新高考的背景下，物理情境的創(chuàng)設(shè)尤為重要，情境的創(chuàng)設(shè)不但可以讓學(xué)生學(xué)到知識，而且還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，發(fā)展學(xué)生思維的高度.

物理情境的創(chuàng)設(shè)，一定要用“心”用“情”，切不可為了創(chuàng)設(shè)而創(chuàng)設(shè).在創(chuàng)設(shè)物理情境過程中，不但要能夠激發(fā)學(xué)生的興趣、發(fā)展學(xué)生的思維，所創(chuàng)設(shè)的物理情境應(yīng)該是真實(shí)可靠的，要能夠經(jīng)得起反復(fù)推敲的.

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[責(zé)任編輯：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者簡介：陳文敏（1982.7-），男，浙江省臺州人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中物理教學(xué)研究.[FQ）]