例談基于高中數學核心素養下數形結合教學中有效應用

王曄

摘要：數形結合思想是高中數學中最主要、最基本的思想方法之一，也是學生學好高中數學的必備能力.在數學核心素養視角下，本文分析了高中數學教學中數形結合思想培養方面存在的不足，通過例題的分析來探尋高中生數形結合思想培養具體對策.

關鍵詞：核心素養;高中數學;數形結合

核心素養是新課程背景下現代教育體系中的關鍵要素，其反映的是學生在課程學習中實現全面發展并能為日后適應社會奠定良好基礎的各種能力與品質.普通高中數學課程標準（2017年版）對數學核心素養進行了界定和說明，要求將六大數學核心素養貫穿到整個高中數學教學中去，這對高中數學教學而言，全面加強學生課程核心素養的培育已然成為重要任務，也為數形結合思想的教學研究帶來了新的機遇與挑戰.

一、高中生數學核心素養與數形結合思想概述

數學核心素養的內涵極為豐富，關系到學生在數學學習中的各種能力與品質.首先是數學抽象，學生需要從數學角度對數量、圖形等之間的關系進行深度剖析，從具體的背景中抽象出一般規律和結構，并能科學使用數學符號、數學術語等加以表達.然后是直觀想象，學生需要對具體或抽象的幾何直觀圖形、空間圖形等展開想象，通過圖像理解來解決各種數學問題.這兩大核心素養不是獨立的、分散的，而是需要數形結合思想去將他們有機結合起來.在數學中“數”與“形”是相互滲透、相互依存的，很多數學問題的思考要做到“數中有形，形中有數”，它們之間是互相滲透、互相轉換的.

二、高中數學教學中數形結合思想培養方面的不足

（一）教師重視不足

部分高中數學教師對學生數形結合思想的培養缺乏足夠重視，只是將其視為一種解題手段.這是因為與新知識傳授相比而言，數學思想方法的培養難以快速見效.況且，要學好高中數學，要求學生必須具有一定的觀察力、分析問題的能力，不是人人都能對抽象的概念、定理、公式有較深的理解.所以，部分高中教師也就不會在課堂刻意去培養學生數形結合思想的解題能力.

（二）學生缺少畫圖技巧

對于一個數學問題的解決，大部分學生長期接受的是代數思想，愿意使用代數法去解決.解題也形成一種定式思維，不愿主動思考其他方法，更不愿動手畫圖.總是認為計算出來的結果才是百分百正確的，畫圖得到的結論是不那么準確的.久而久之也就養成不愿作圖的習慣，作圖技巧也十分生疏.特別是對于一些基本的初等函數圖像，很多學生不能快速的畫出草圖，缺乏這方面的技巧和能力.

（三）缺乏系統性教學，導致學生難以構建數學知識體系

在高中數學教學過程中，數形結合思想的培養往往是在整個教學過程中見縫插針地進行，是一種慢慢滲透式教學.然而高中數學課程數量較多而課時有限，教師不得不要在短時間對大量知識進行快速地教學，留給學生獨立思考的時間十分有限.由于缺乏系統性教學，不少學生對數學問題的理解和分析等的掌握都較為零散和片面，不夠系統和全面，難以構建起完善的數學知識體系，也就導致學生數形結合能力弱.

三、高中生數形結合思想的案例分析

（一）數形結合思想在集合問題中的分析

集合問題是學生在高中數學最先接觸的知識點，也是高中數學學習的理論基礎.部分集合問題比較難或者是比較抽象，學生往往就不知道如何解答，且解得的答案容易重復或者遺漏.所以，在解決集合問題時，可以多運用數形結合的方法用Venn圖或數軸表示集合，從而可以快速找到解題的突破口.

在集合問題中，采用數形結合的方法可以把集合的復雜問題簡單化，將集合中交、并、補關系直觀化、形象化，從而快速、準確地解決問題，這個過程也體現了對學生數學抽象的核心素養的要求.

（二）數形結合思想在函數與方程問題中的分析

函數與方程問題是高中數學中重要內容，對數函數和指數函數的掌握也是函數識的基本要求.很多問題，如果利用數形結合思想去解決，往往達到事半功倍的效果.

此題充分體現了對學生數學抽象和直觀想象核心素養的培養，解決函數的零點問題時，利用數形結合思想解決此類問題的常規解題思路是令方程兩邊等于零，再通過作圖看圖像有幾個交點就是有方程有幾個根.

（三）數形結合思想在不等式問題中的分析

四、高中生數形結合思想的應用策略

（一）詳解數形結合的典型例題，注重學生作圖基本功的培養

波利亞曾說過：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義但不太復雜的題目，幫助學生發掘問題的各個方面，把學生引入一個完整的理論領域.”[1]這就要求教師要深度分析題目，抓住數形結合思想的典型例題，注重學生的作圖基本功的培養.例如函數零點問題，教學學生分析例題，知道解題的常規方法和一般思路，學會將復雜的函數分解成簡單的基本函數，再進行作圖理解.

（二）整合資源、利用信息化教學滲透數形結合的思想

在現代教育教學活動中，各種各樣的教學信息資源很多.教師要合理地整合各種資源，打破傳統教學模式，利用信息技術（例如幾何畫板軟件、GGB軟件）開展形式各樣的教學.這有利用培養學生更好地體會靜態圖形與動態圖形間的轉變，感受數形之間的互相轉化，提高學習興趣，促進核心素養的提升.

（三）引導學生歸納與總結，加強直觀想象素養的培養

由于人的記憶特點是由無意識記憶到有意識記憶，由形象記憶到抽象記憶.為此，教師要善于引導學生及時對不同題型和知識點進行歸納對比，總結升華.促使學生理順知識脈絡，訓練邏輯思維.長期以往，這樣通過數形結合的數學思想訓練，可將抽象的數學內容具體化，培養學生進一步解決問題的能力.

參考文獻：

[1]波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇譯，北京：科學出版社，1982