破解“重復”帶來的尷尬
——《找規律》教學新探

文|張 敏 俞舒瑤

筆者聽過多位教師執教人教版一年級下冊《找規律》一課，教師一般是引導學生用“重復”表述規律。在一次課堂小結時教師問：“這節課你們學會了什么？”學生說：“這節課我們學用‘重復’造句。”學生的回答讓教師很尷尬，因為數學課似乎變成了語文課。而上完課學生還是不太會用“重復”一詞來說一組圖形的規律，課堂教學效果不太好。

為什么教師在教人教版《找規律》這課時，常會引導學生用“重復”來表述圖形的規律？首先是教材中小精靈用“重復”表述具體圖形的規律——小旗的規律是按黃旗、紅旗重復排列。其次是教師用書建議：根據小精靈的話理解規律的含義———規律就是這樣的“一組”旗子的重復排列，學會用語言表述規律的方法。可見，教師是根據教材和教師用書才引導學生用“重復”表述規律。為什么學生對于用“重復”來表述規律顯得困難？那是因為學生沒有理解“重復”的意義，實質上沒有深度理解規律的意義。

如何破解“重復”帶來的尷尬？為開展從學生立場出發的教學，首先通過前測分析學生的已有經驗。（見表1）

表1

從前測題第1題可以看到，大部分學生對于怎樣的圖形是有規律的具有初步感知。對于簡單的有規律的圖形，例如第2題，能正確找到規律并進行推理。但對于稍復雜的圖形規律，約40%左右的學生不能正確找到規律并進行推理。通過訪談可以知道約70%的學生能感知規律是一組圖形的重復出現，但不能用語言明確表述規律。由此可見，深入理解規律的意義，能用自己的語言表述規律也是學生的困惑所在。

其次，分析人教版《找規律》一課的教材可見，例1是學生舉行聯歡會情境，燈籠、小花、彩旗和小朋友都是有規律排列的。但是前面三項都是色彩、數量等條件變化。從前測可以看到這樣的材料對學生沒有很大的挑戰性。

基于對學情和教材的分析，為破解尷尬，達成“理解學習”，目標定位在讓學生在找規律中深入理解規律的意義，并學會找規律的方法。筆者嘗試用有效材料、多維表征、整體建構來促進學生深度理解的學習。教學片斷如下：

片斷一：初步感知規律的意義

師：同學們請看大屏幕，老師帶來一些彩色圓，你能猜猜后面是什么顏色嗎？

生：（齊）紅白紅白……

師：看來難不倒大家，都猜對了。換一行，再來猜一猜。

生:（齊）紅。

師：怎么猜錯了？再猜……

師：為什么你們第一行都猜得到下一個是什么顏色的，而第二行就猜不到了呢？

生：因為第一行是有規律的，第二行是沒有規律的。

師：這節課我們就來找找圖形中的規律。老師把這組有規律的圖形擺到黑板上，和同桌一起商量一下，這組圖形有什么規律？

師：誰來說說這組圖形有什么規律？

生：是紅白紅白紅白……

師：誰能說得更簡單呢？

生：前面是紅白，后面是一樣的。

生：都是紅白在重復。

師：同學們說都是紅白的，那我們來圈一圈，看看真的是一樣的嗎？《學習單》上也有這樣的一組圖，同學們去圈一圈、比一比。

（學生活動）

師：我們看這位同學是這樣圈的。（投影出示學生作品）看看她是怎么圈的？

生：紅白圈一下。

師：老師也這樣在黑板上圈一圈。圈完了，大家比一比，發現了什么？

生：每一組都是一樣的，都是一個紅一個白。

師:哦，發現每組是一樣的。剛才同學們說紅白在重復，那么根據剛才我們圈一圈、比一比，說說重復是什么意思？

生：前面是紅白一組，后面每組都是紅白，每組都一樣。

師：你可以把這組圖形讀一讀，也可以做動作，讓別人一下子能聽出、看出它的規律嗎？每位同學先試著讀一讀。

生：紅白（拍手）紅白（拍手）紅白……

師：為啥要拍手？

生：這樣我們就可以聽出一組一組的，每組都一樣。

師：那么誰能用自己的話簡單說說這些圖形的規律？

生：以紅白為一組，每組一模一樣。

生：一紅一白在重復出現。

生：一紅一白一組，后面是一樣的。

師：剛才我們是怎么找規律的？

生：圈一圈、比一比、讀一讀、說一說。

師：我們用這樣的方法再去找找其他圖形中的規律。

【思考：通過游戲活動分類猜一猜、圈一圈、比一比、讀一讀、說一說等多種活動來表征規律，并通過比一比緊緊抓住規律的核心———變中不變來理解規律的意義；在引導表述規律過程中，通過嘗試—表征理解—發現概括的過程讓學生理解；在表述規律中，并不是機械地讓學生用“重復”來表述，而是基于對規律意義的理解，鼓勵學生用自己的語言來表述。在找規律的過程中引導學生反思找規律的方法，引導學生在方法的遷移中提升能力。】

片斷二：進一步認識規律的意義

師:用剛才的方法找一找，并說一說圖形的規律。在《學習單》上獨立完成后，同桌之間相互介紹一下找到的規律。

師：同學們，這是一位同學圈的（略），這樣圈對嗎？

生：第1題對，因為每一組都是右、上。規律是一個朝右、一個朝上為一組，每組都一樣。

生：第2題不對，第一組是中、上，第二組是下、中……每組不一樣的。

生：第3題不對，第一組是一黑圓一黑三角形，第二組是一白圓一白三角形，顏色不一樣。

師：發現每組不一樣，那要怎么辦？

生：要改一下，第2題是中、上、下3個一組。

生：第3題是4個一組。

師：那么它們的規律是什么？

師：現在回過頭看，我們在找規律圈一圈時，看圖形什么的變化？比如，第1題，什么在變化？

生：方向。

師：其他幾題呢？

生：位置、顏色、形狀……的變化。

師：找到變化圈一圈后，還要注意什么？

生：要去比一比，每組是否一樣，不一樣就要重新圈。

師：對，我們還要比較每組是否一樣，找到不變的是什么。這些都是找規律的方法。

【思考：改變教材例1的學習材料，選擇從方向、位置、顏色、形狀等多種信息材料，更具挑戰性，有利于學生的理解。及時反饋學生的“誤解”材料，分析學生圈錯的原因，學生是受前面紅白兩個一組重復的負遷移，本質是對規律沒有真正理解。充分利用這些材料，讓學生在觀察討論中辨析，引導學生經歷找規律的過程，進一步理解規律的意義。通過解決具體問題后的回顧反思，結合板書，明確找變中不變的本質，看—圈—比即猜測—驗證—調整等，使學生體會到這些都是找規律的一般方法。】

從以上具體教學片斷看，破解“重復”帶來的尷尬，關鍵是要實現理解數學的學習。理解學習是深度教學的重要標志。教學主要通過以下幾個方面實現理解學習。

一、深挖學材，促進理解

從兩個片斷的學習材料看，基于學生立場、教材目標選好素材，是促進理解學習的有效策略。片斷一中用一組正例和反例的對比材料，讓學生在猜一猜的對比活動中感知規律，培養推理能力。片斷二中選擇方向、位置、顏色、形狀等不同角度變化的材料，通過多樣的變式材料，讓學生體會規律的意義。在多次的調研課中發現，如果只用教材的學習材料，在課堂上學生出現錯誤是很少見的，也說明材料不能充分顯現學生的思維水平。因此，片斷二中第2、3題的設計目的就是要暴露學生的思維困惑。同時，當學生“誤解”出現時，教師又把其當作絕好的學習材料，引導學生討論辨析，經歷找規律的過程，進一步理解規律的意義。因此，從學生立場出發，關注學生的“惑”，挖深學材、用足素材，是促進理解的關鍵點。

二、多維表征，有效理解

理解是一種內在的思維過程或思維結果，把理解確定為課堂教學的目標重點，就需要設計相應的學習活動———多維表征，這些活動能直觀、生動地反映出學生的思維過程與結果，從而使學生的思維變得可預期、可觀測和可引導。在兩個片斷的教學中，學生通過猜一猜、圈一圈、比一比、讀一讀、說一說等多種活動來理解規律的意義，教師關注學生的活動，呈現學生各種表征活動結果，并用大問題促使各種表征活動建立內在聯系。例如“剛才同學說紅白在重復，那么根據剛才的圈一圈、比一比，重復是什么意思？”“你可以把這組圖形讀一讀，也可以做動作，讓別人一下子能聽出、看出它的規律嗎？”這樣的問題驅動學生把動作、圖示和抽象語言表征結合起來，使學生經歷從具體到抽象的活動，理解規律的本質意義。

三、整體建構，深度理解

數學是模式的科學，尋找和發現周圍世界事物之間的關系以及事物的變化規律構成了數學學習的重要內容。同時，發現關系和規律的過程也是發展學生探索能力的過程。“探索規律”的活動，結合其他方面內容的學習，滲透到教學的全過程之中，這也是數學學習目標的重點之一。因此，為了促進整體建構、深度理解，在兩個片斷的教學中充分考慮一年級學生的經驗，引導學生在找規律中學會找規律的方法。巧妙地利用學生的“誤解”材料，引導學生思考：每組不一樣怎么辦？在圈一圈、比一比、說一說的過程中，學生實際經歷了猜測—驗證—調整—發現這樣找規律、建立模型的過程，把找規律抽象的思維過程轉化為學生可以理解的具體活動，這樣的活動有助于學生學會找規律的方法并能遷移到其他數學學習活動中，真正促進學生數學思維能力的提升。

總之，在促進“理解學習”的過程中，要基于學生的立場，發現困惑點，擅用優質材料，引導學生經歷過程，破解困惑，促進思維的發展。