始于舉例 走向推理
——《和的奇偶性》教學設計

文|陳志睿

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第50、51頁。

【教學過程】

一、猜想：基于經驗，推測結論

1．猜想兩個自然數相加和的奇偶性。

課前布置如下研究任務：

2.猜想多個自然數相加和的奇偶性。

課前布置如下學習任務：

二、驗證：始于舉例，走向推理

1．驗證兩個自然數相加和的奇偶性。

師：一定會有同學對課題有疑問，什么是和的奇偶性呢？誰來說說？

（學生各抒己見）

師：是的，自然數相加，和什么時候是奇數，什么時候是偶數，是有規律的，而這個性就是規律的意思。我已經在大家的發言里聽到了一些這樣的規律，誰再來具體說一說？

（板書：偶數+偶數=偶數

偶數+奇數=奇數

奇數+奇數=偶數）

師：這三個結論我們還沒有經過驗證，目前還是一個猜想，可能是對的，也可能是錯的，我們這節課的重點就放在驗證上。

師：進行6分鐘討論，還沒有完成的同學，如果有人給了你啟發，請及時記錄想法。完成好的同學，在舉例驗證的基礎上，嘗試畫圖、推理驗證。

（1）舉例驗證。

師：你是怎樣驗證“偶數+偶數=偶數”的？

預設：都是一些很簡單的例子：2+2=4，2+6=8，4+6=10。

師：同學們仔細觀察這三個例子，其實它們是同一類型的例子。（分別指一指兩個加數）你們發現了嗎？

預設：都是一位數加一位數的。

師：在舉例驗證的時候要盡量把例子考慮得全面一點，你還能找一個與這個不同類型的例子嗎？

預設：一位數加兩位數的，8+12=20，20是偶數。

預設：24+238=262，262也是偶數。

師：還可以考慮一些數位更多的數或者特殊的例子嗎？

預設：1576+578，3900+740……

（2）推理驗證。

師：1576+578和3900+740這兩個算式里的數這么大，你是通過計算出結果驗證它們的和是偶數的嗎？還有什么別的方法？

預設：我不用計算就知道，只要看它們的個位，6+8等于12，和的個位是2，我們知道個位是0、2、4、6、8的數就是偶數，因此和就是偶數。

師：看來用只加個位的方法就能幫助我們快速判斷。

出示PPT：

師：這么多例子能舉得完嗎？會不會出現一個反例，兩個偶數相加的和卻不是一個偶數？同桌之間商量一下。

預設1：不會有反例的，偶數的個位是0、2、4、6、8，因為它們相加的結果個位還是偶數，所以和是偶數。

預設2：我們之前學過，偶數都是2的倍數，因為2的倍數加2的倍數和仍然是2的倍數，所以和是偶數。

（根據學生的回答相機出示PPT。再驗證“偶數+奇數=奇數，奇數+奇數=偶數”，學生自然地想到從個位思考）

總結：在舉例的基礎上，我們根據偶數、奇數的特點，只要考慮個位相加的情況，和的個位是偶數就是偶數，和的個位是奇數就是奇數。就把所有的可能性都考慮到了，同學們，這就是推理。

（3）圖形驗證。

師：還有哪些同學用圖形驗證的呢？

學生用畫圖驗證“奇數＋奇數”。

預設：單獨的兩個圓又可以組成一對，所以結果是偶數。

師：仔細觀察這些圖，結合剛剛有同學提到一雙一雙的筷子就是偶數，一雙筷子加一支就是奇數，所以你們認為什么樣的圖形可以代表奇數，什么樣的圖形可以代表偶數？

明確：偶數除以2沒有余數，因此總是兩個一對的、沒有落單就是偶數；奇數除以2會余1，余數1就是那個落單的，把奇數想成那一個落單的即可。

出示PPT：

偶數÷2 沒有余數

奇數÷2 余1

總結：偶數和偶數在一起永遠都沒有落單，偶數+奇數會有一個落單，結果就是奇數。奇數和奇數兩個落單的可以配對。這樣我們就把數轉化成形，通過圖形去說理，特別有說服力。

2．驗證多個自然數相加和的奇偶性。

師：多個自然數（0除外）相加，什么情況下和是奇數，什么情況下和是偶數？請大家在四人小組里討論。小小提醒，可以利用上面三個結論幫助思考，當然如果剛才討論的畫圖法、推理法對你有啟發，也可以和同學們分享。

判斷1：多個偶數相加，和一定是偶數。

預設1：這句話是對的，因為我們已經知道了“偶數+偶數=偶數”，那么再多的偶數相加仍然是偶數。

預設2：剛剛我們知道了偶數的圖形就是兩個兩個配對的，那么不管多少個偶數相加，都不會有一個落單的，所以多個偶數相加，結果仍然是偶數。

判斷2：多個奇數相加，和一定是奇數。

預設：這句話是錯的。舉一些例子：1+1+1+1=4，1+1+1+1+1=5，3+5+7+9=24，3+5+7+9+11=35。和有時候是奇數，有時候是偶數。

師：你舉的例子雖然簡單，但確實說明了這句話是錯的，那到底什么情況和是奇數，什么情況和是偶數呢？

預設：有奇數個奇數相加的時候，和是奇數；偶數個奇數相加的時候，和是偶數。

師：我們來驗證大家的發現。同學們寫的這么多式子，我用一道式子就能表示出來，猜猜看是什么樣的式子？

呈現：

三、回顧反思：提煉方法，鞏固提高

師：回顧剛剛的探究過程，你有哪些收獲？

預設：一開始只會舉例，但是上完這節課我知道可以用畫圖和推理的方法去驗證結論。