始于舉例 走向推理
——《和的奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|陳志睿

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第50、51頁。

【教學(xué)過程】

一、猜想：基于經(jīng)驗(yàn)，推測(cè)結(jié)論

1．猜想兩個(gè)自然數(shù)相加和的奇偶性。

課前布置如下研究任務(wù)：

2.猜想多個(gè)自然數(shù)相加和的奇偶性。

課前布置如下學(xué)習(xí)任務(wù)：

二、驗(yàn)證：始于舉例，走向推理

1．驗(yàn)證兩個(gè)自然數(shù)相加和的奇偶性。

師：一定會(huì)有同學(xué)對(duì)課題有疑問，什么是和的奇偶性呢？誰來說說？

（學(xué)生各抒己見）

師：是的，自然數(shù)相加，和什么時(shí)候是奇數(shù)，什么時(shí)候是偶數(shù)，是有規(guī)律的，而這個(gè)性就是規(guī)律的意思。我已經(jīng)在大家的發(fā)言里聽到了一些這樣的規(guī)律，誰再來具體說一說？

（板書：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)）

師：這三個(gè)結(jié)論我們還沒有經(jīng)過驗(yàn)證，目前還是一個(gè)猜想，可能是對(duì)的，也可能是錯(cuò)的，我們這節(jié)課的重點(diǎn)就放在驗(yàn)證上。

師：進(jìn)行6分鐘討論，還沒有完成的同學(xué)，如果有人給了你啟發(fā)，請(qǐng)及時(shí)記錄想法。完成好的同學(xué)，在舉例驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，嘗試畫圖、推理驗(yàn)證。

（1）舉例驗(yàn)證。

師：你是怎樣驗(yàn)證“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”的？

預(yù)設(shè)：都是一些很簡(jiǎn)單的例子：2+2=4，2+6=8，4+6=10。

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察這三個(gè)例子，其實(shí)它們是同一類型的例子。（分別指一指兩個(gè)加數(shù)）你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

預(yù)設(shè)：都是一位數(shù)加一位數(shù)的。

師：在舉例驗(yàn)證的時(shí)候要盡量把例子考慮得全面一點(diǎn)，你還能找一個(gè)與這個(gè)不同類型的例子嗎？

預(yù)設(shè)：一位數(shù)加兩位數(shù)的，8+12=20，20是偶數(shù)。

預(yù)設(shè)：24+238=262，262也是偶數(shù)。

師：還可以考慮一些數(shù)位更多的數(shù)或者特殊的例子嗎？

預(yù)設(shè)：1576+578，3900+740……

（2）推理驗(yàn)證。

師：1576+578和3900+740這兩個(gè)算式里的數(shù)這么大，你是通過計(jì)算出結(jié)果驗(yàn)證它們的和是偶數(shù)的嗎？還有什么別的方法？

預(yù)設(shè)：我不用計(jì)算就知道，只要看它們的個(gè)位，6+8等于12，和的個(gè)位是2，我們知道個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)就是偶數(shù)，因此和就是偶數(shù)。

師：看來用只加個(gè)位的方法就能幫助我們快速判斷。

出示PPT：

師：這么多例子能舉得完嗎？會(huì)不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)反例，兩個(gè)偶數(shù)相加的和卻不是一個(gè)偶數(shù)？同桌之間商量一下。

預(yù)設(shè)1：不會(huì)有反例的，偶數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8，因?yàn)樗鼈兿嗉拥慕Y(jié)果個(gè)位還是偶數(shù)，所以和是偶數(shù)。

預(yù)設(shè)2：我們之前學(xué)過，偶數(shù)都是2的倍數(shù)，因?yàn)?的倍數(shù)加2的倍數(shù)和仍然是2的倍數(shù)，所以和是偶數(shù)。

（根據(jù)學(xué)生的回答相機(jī)出示PPT。再驗(yàn)證“偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”，學(xué)生自然地想到從個(gè)位思考）

總結(jié)：在舉例的基礎(chǔ)上，我們根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的特點(diǎn)，只要考慮個(gè)位相加的情況，和的個(gè)位是偶數(shù)就是偶數(shù)，和的個(gè)位是奇數(shù)就是奇數(shù)。就把所有的可能性都考慮到了，同學(xué)們，這就是推理。

（3）圖形驗(yàn)證。

師：還有哪些同學(xué)用圖形驗(yàn)證的呢？

學(xué)生用畫圖驗(yàn)證“奇數(shù)＋奇數(shù)”。

預(yù)設(shè)：?jiǎn)为?dú)的兩個(gè)圓又可以組成一對(duì)，所以結(jié)果是偶數(shù)。

師：仔細(xì)觀察這些圖，結(jié)合剛剛有同學(xué)提到一雙一雙的筷子就是偶數(shù)，一雙筷子加一支就是奇數(shù)，所以你們認(rèn)為什么樣的圖形可以代表奇數(shù)，什么樣的圖形可以代表偶數(shù)？

明確：偶數(shù)除以2沒有余數(shù)，因此總是兩個(gè)一對(duì)的、沒有落單就是偶數(shù)；奇數(shù)除以2會(huì)余1，余數(shù)1就是那個(gè)落單的，把奇數(shù)想成那一個(gè)落單的即可。

出示PPT：

偶數(shù)÷2 沒有余數(shù)

奇數(shù)÷2 余1

總結(jié)：偶數(shù)和偶數(shù)在一起永遠(yuǎn)都沒有落單，偶數(shù)+奇數(shù)會(huì)有一個(gè)落單，結(jié)果就是奇數(shù)。奇數(shù)和奇數(shù)兩個(gè)落單的可以配對(duì)。這樣我們就把數(shù)轉(zhuǎn)化成形，通過圖形去說理，特別有說服力。

2．驗(yàn)證多個(gè)自然數(shù)相加和的奇偶性。

師：多個(gè)自然數(shù)（0除外）相加，什么情況下和是奇數(shù)，什么情況下和是偶數(shù)？請(qǐng)大家在四人小組里討論。小小提醒，可以利用上面三個(gè)結(jié)論幫助思考，當(dāng)然如果剛才討論的畫圖法、推理法對(duì)你有啟發(fā)，也可以和同學(xué)們分享。

判斷1：多個(gè)偶數(shù)相加，和一定是偶數(shù)。

預(yù)設(shè)1：這句話是對(duì)的，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道了“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”，那么再多的偶數(shù)相加仍然是偶數(shù)。

預(yù)設(shè)2：剛剛我們知道了偶數(shù)的圖形就是兩個(gè)兩個(gè)配對(duì)的，那么不管多少個(gè)偶數(shù)相加，都不會(huì)有一個(gè)落單的，所以多個(gè)偶數(shù)相加，結(jié)果仍然是偶數(shù)。

判斷2：多個(gè)奇數(shù)相加，和一定是奇數(shù)。

預(yù)設(shè)：這句話是錯(cuò)的。舉一些例子：1+1+1+1=4，1+1+1+1+1=5，3+5+7+9=24，3+5+7+9+11=35。和有時(shí)候是奇數(shù)，有時(shí)候是偶數(shù)。

師：你舉的例子雖然簡(jiǎn)單，但確實(shí)說明了這句話是錯(cuò)的，那到底什么情況和是奇數(shù)，什么情況和是偶數(shù)呢？

預(yù)設(shè)：有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的時(shí)候，和是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的時(shí)候，和是偶數(shù)。

師：我們來驗(yàn)證大家的發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們寫的這么多式子，我用一道式子就能表示出來，猜猜看是什么樣的式子？

呈現(xiàn)：

三、回顧反思：提煉方法，鞏固提高

師：回顧剛剛的探究過程，你有哪些收獲？

預(yù)設(shè)：一開始只會(huì)舉例，但是上完這節(jié)課我知道可以用畫圖和推理的方法去驗(yàn)證結(jié)論。