幫助學生探究“除法分配律”

文|胡海光 宋煜陽

學習乘法分配律時，學生會有“除法有分配律嗎？”的疑問，可以借助以下活動，幫助學生經歷對“除法分配律”的生疑、探疑、釋疑的探究過程。

一、個例激疑，形成猜想

1.脫式計算，要求能簡算的要簡算。

（8+4）×25 15×（100+2）

（170+34）÷17 1200÷（20+30）

2.交流中形成“除法分配律”的猜想。

（1）根據前兩題，回憶乘法分配律的字母表示方法：（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。

（2）展示學生作品或課件演示。

猜一猜：這兩位同學這樣做，他們是怎樣想的？

（3）議一議，用字母表示兩種猜想。

（a+b）÷c=a÷c+b÷c（c≠0）

a÷（b+c）=a÷b+a÷c（b≠0，c≠0，b+c≠0）

（4）討論：除法有沒有分配律？學生舉例發現1200÷（20+30）≠1200÷20+1200÷30，明確“a÷（b+c）=a÷b+a÷c（b≠0，c≠0，b+c≠0）”不成立。

（5）質疑：“（a+b）÷c=a÷c+b÷c（c≠0）”成立嗎？怎么驗證？得出“列舉類似的算式并通過計算來檢驗”“有沒有反例”“舉生活例子說明”等驗證方法。

二、舉例驗證探疑，確認結論

1.提供《學習單》，學生舉例驗證。

2.全班交流。

（1）計算舉例驗證，引導尋找反例，確認結論成立。

（2）生活實例驗證與畫圖驗證，再次確認結論。

把66張紙平均分給3人，每人得到多少張？

66÷3=22

60÷3=20

6÷3=2

20+2=22

三、聯系舊知釋疑，引發二次猜想

1.回顧梳理：這個規律在以前的學習過程中遇到過嗎？

回顧兩位數除以一位數且商是兩位數的口算過程。讓學生舉例說明（a+b）÷c=a÷c+b÷c（c≠0）的含義。

2.質疑：a÷（b+c）≠a÷b+a÷c（b≠0，c≠0，b+c≠0）為什么不能成立？用生活實例解釋。

3.引發猜想：除了“兩個數的和除以一個數”這種情況，還有哪些情況也會存在分配律？猜想多個數的和、兩個數的差、兩個數的積除以一個數是否存在分配律，用字母描述假定成立的規律。

四、再次組織學生探究，構成結論群

1.提供《學習單》，學生舉例驗證。

2.確認“多個數的和與兩個數的差除以一個數”具有分配律。