《筆算乘法（不進位）》教學設計

文|汪慰生

【教學內容】

人教版三年級上冊第60頁。

【課前思考】

以教材、學情的分析為導向，幫助學生建構數學模型為基準，我對本課的教學設計有三點思考：一是學生已有知識經驗豐富，是否可以去情境化，從數學本源探究乘法豎式計算？二是在前測中，有的學生根據加法豎式來列乘法豎式計算，是否可以通過加法豎式與乘法豎式的直觀比較，制造認知沖突，從本質上加強學生對乘法豎式計算的認知清晰度？三是數小棒、畫圖、加法計算等方法處在輔助理解的位置，是提倡算法多樣化，再來學習乘法豎式計算，還是先讓學生直接嘗試乘法豎式計算，再有選擇地利用上述的輔助方法幫助理解？

基于以上思考，我對教材編排有兩點較大的改動：一是將北師大版的點子圖改為擺小棒，我認為擺小棒對于12的組成是更直觀的表示，一個12是一捆小棒（10）和2根小棒，更為有效體現12×3是由3個2和3個10相加而來；二是導入環節我在口算乘法的基礎上去情境化，學生對于乘法的意義在口算乘法這節課上已經有了一定的認知經驗，并且學生對于列乘法豎式是有一定的提前接觸，并不完全是一張白紙。直接從加法豎式和乘法豎式的遷移沖突中直奔本課乘法豎式計算的意義和算理，在比較中認知、感悟，讓學生對加法豎式和乘法豎式模型有更清晰的認識和辨析。生活創造了數學，數學就應回到生活中、運用到生活中，所以我在后續環節還為學生提供了數學聯系生活的時間與空間。

因此，我融合北師大版、人教版、浙教版教材，創新性地使用教材設計教學，并付諸教學實踐，對《筆算乘法（不進位）》一課進行研究。

【教學目標】

1.體會多位數乘一位數筆算乘法的意義，理解乘法豎式的算理，掌握算法。

2.在學生自主探索和說理交流的過程中，建構乘法豎式計算的模型。

3.體會數學與生活之間的聯系，感悟數學學習的階梯性與必要性，激發學生的探究興趣。

【教學重、難點】

理解筆算乘法的算理，建構數學模型。

【教學準備】

課件、磁性小棒。

【教學過程】

一、十位上的1為什么要乘3

師：同學們，我們學過加法豎式計算，12+3會算嗎？

（課件出示12+3的豎式計算）

生：等于15。

師：今天，我們要學筆算乘法，12×3你會列豎式計算嗎？

（課件出示12×3的豎式計算）

師：拿出練習本，試試看！

（學生獨自嘗試列乘法豎式計算，教師巡視，查看學生完成情況）

師：同學們，大家列乘法豎式計算的方式有這兩種。

（大部分學生都是第二種算法）

師：12×3等于16還是36？

生：等于36，16是錯的。

師：（看著第一種算法的學生）他說你做錯了，做這道題時，你是怎么想的？

生：我是先算二三得六，再把1寫下來。

師：是啊，剛才我們算加法也是這么算的，先算個位，2+3等于5，再把十位上的1照寫下來，乘法不也是一樣嗎？

生：不一樣，1還要乘3。

師：他說十位上的1要乘3，你有什么想問他的嗎？

生：1為什么要乘3？

師：是啊，為什么十位上的1要乘3呢？

生：因為有十位所以要乘。

生：因為它是乘法，所以3要乘十位上的1。

生：因為整個12都要乘3。

師：加法中的整個12加3和乘法中的整個12乘3，它們有什么不一樣？也就是說12×3表示的是什么？

生：3個12相加。

師：能用小棒來擺一擺嗎？你能說一說為什么這么擺嗎？

（學生邊說，教師在旁邊列出加法豎式）

師：加法是怎么算的？先算3個2相加，再算——

生：3個10相加。

師：知道為什么1要乘3了嗎？

師：是的，12×3表示的是3個12相加，所以不僅要算3個2相加，也要算3個10相加。

【設計意圖：原教材的處理是從學生的已有經驗出發，通過加法、口算、點子圖等，幫助學生理解掌握乘法豎式計算的算理和算法。但是前測結果告訴我們，大部分學生都是會乘法豎式計算的，但有一部分學生對于乘法豎式計算的認知并不是建立在理解的基礎上。因此，本環節先讓學生直接嘗試乘法豎式計算，制造加法豎式和乘法豎式之間的認知沖突，以“十位上1為什么要乘3”為問題導向，有需要的前提下，借助數小棒、加法豎式等已有知識經驗輔助思考，引導學生在對加法與乘法意義的探究講理過程中進入知識深處，對乘法有更深層次的認識。】

二、36是怎么得來的

師：老師的外甥也是列乘法豎式計算，但是和你們列的不一樣，他算出來也等于36，這種方法大家認同嗎？

（有少部分學生認同）

師：你認為是對的，你是怎么想的？

生：首先2和3相乘等于6，然后10乘3等于30，兩個加起來等于36。

師：誰聽明白了？

生：他第一步先算2×3，第二步再算10×3，最后得數加起來。

師：能在小棒圖上圈一圈嗎？

（學生上臺圈出6和30分別在小棒圖上的部分）

生：6是3個2相加，30是3個10相加。

師：看明白計算過程了嗎？誰能再結合加法豎式計算說一說？

師：看來我外甥的算法是正確的，這么說你們做的就是錯的？

生：一道題不可能只有一個答案。

師：他說的答案是計算結果嗎？那是什么意思？

生：算法有很多種，答案只有一個。

師：你說的答案是這個意思嗎？能說清楚了嗎？

生：兩種方法都是對的，計算的方法可以有很多種。

師：你們是怎么算的呢？

師：他算了幾步？

生：兩步。

師：兩步？我沒看出來，誰來說說？

生：第一步算2×3=6，第二步算10×3=30，相加等于36。

師：30里的0跑哪里去了？

生：6和30相加等于36，0就省略了。

師：是的，兩種方法都是一樣的，都算了兩步，只是為了簡便，習慣上采用你們這種方法。

【設計意圖：本環節圍繞“36是怎么得來的”問題展開學習，引導學生觀察、比較、辨析、表達，在已有經驗基礎上，借助數形結合等方式交流想法，在對兩種豎式計算步驟的探討過程中，梳理乘法豎式計算的算理，建構起清晰的乘法豎式模型，完善認知結構，從而知算理、明算理。】

三、算法的感悟、總結

師：今天學習了筆算乘法，我們不僅列出乘法豎式計算，還用了數小棒、加法豎式計算的方法，請同學們比較一下，這些方法有什么相同點？

生：有的是先算2×3，再算10×3；有的是先算10×3，再算2×3；最后再相加。

師：第一種算法中，2×3、10×3各表示什么？36表示什么？

生：3個2相加，3個10相加，36是兩部分相加的得數。

師：第二種算法中，10×3、2×3又各表示什么？36呢？

生：3個10相加和3個2相加，36也是兩部分相加的得數。

師：發現了嗎？這些方法雖然不一樣，但都是先把3分別和每一位上的數相乘，再把分開乘后的兩個得數加起來，這就是它們的相同點。

師：同學們，學數學就是要在生活中運用，你能根據12×3編一個生活中的數學問題嗎？

生：媽媽買了12顆糖果，爸爸和姐姐又各買了12顆糖果，一共買了多少顆糖果？

生：我一天種12棵樹，種了3天，一共種了幾棵樹？

生：我今天買了3個文具盒，一個文具盒12元，一共多少元？

……

師：有關12×3的問題說得完嗎？是的，生活中處處都有數學！

【設計意圖：本環節意在突出兩點：第一，溝通各種算法之間的聯系，建立乘法與加法之間的紐帶，引導學生歸納各種算法的算理，明白算法不一樣、算理卻一樣的數學道理，感悟數學思想；第二，加強數學與生活之間的聯系，積累基本的數學生活經驗以及啟發學生運用數學知識解決生活問題，讓數學回歸生活。】

四、鞏固反饋

師：大家都會列乘法豎式計算，現在能說清計算道理了嗎？完成這兩道題，并和同桌說一說。

課件出示練習一：

（學生獨立完成后同桌交流）

師：如果是三位數乘一位數的豎式計算，你們會嗎？試試看。

課件出示練習二：

師：三位數乘一位數，你們學過嗎？沒學過怎么會呢？你們是怎么想的？

生：與剛才兩位數乘一位數是一樣的道理，先算2×3，再算10×3，然后算300×3，最后加起來。

生：第二題就是2×4、2×4、2×4，然后相加。

師：你們聽明白了嗎？

生：第二題應該是這么算的，先算4個2，再算4個20，接著算4個200，最后相加，計算道理都是相同的。

師：是的，看來把算理說清楚很重要！那么，如果是四位數乘一位數？五位數乘一位數？甚至是多位數乘一位數呢？

生：計算道理也是一樣的。

師：是的，它們的計算道理都是一樣的，都是在算有幾個幾相加。

課件出示練習三：

師：方框里要填幾？你是怎么知道的？

師：當遇到要進位的情況，你們是選擇從個位算起還是從高位算起呢？大家回去可以思考一下，我們在下一節課《有進位的筆算乘法》中展開研究！

【設計意圖：本環節通過練習檢驗學生對乘法算理的認知程度，三位數乘一位數的豎式計算是對學生知識遷移能力的考驗，利用已有經驗解決類似的數學問題；222×4是對乘法算理的最終梳理，明白講清計算道理的重要性；練習三的設置是為下節課《進位的筆算乘法》做鋪墊，讓學生對乘法豎式計算從個位算起的簡便留下思考；另外，在前面環節為給學生留足思考、說理的時間和空間，練習量相對進行了減少。】

五、知識延伸

師：同學們，這節課我們做過的計算題，如果不列豎式計算直接口算，我相信你們也能算出來，既然能口算為什么還要學豎式計算呢？

生：詳細地寫出計算的每一步，而且還能驗證答案。

生：理解清楚我們要先算什么，再算什么，簡潔又準確。

師：是的，乘法豎式計算讓我們的計算步驟更清晰明了，讓計算更方便，而且把計算道理說得更明白！我們今天學習了兩、三位數乘一位數，猜一猜，接下去會學幾位數乘幾位數？

生：五位數乘一位數；兩位數乘兩位數；三位數乘兩位數；四位數乘四位數……

師：不僅如此，以后接觸到的很多乘法計算都是需要進位的，這時候，你還能口算嗎？那你會用什么方法計算？看來每種計算方法都有學習它的道理，等待著我們去學習、去發現。

【設計意圖：對學習本節課內容的意義展開討論，既是對新學知識的梳理、感悟，又是對今后有關乘法豎式計算的研究延伸，在學生心中建構數學模型，產生正遷移意識。】