循證學習：回歸數學“真學習”的教學探索

王江 陳睿萱

【摘? ?要】數學課堂里，教師基于過往的經驗、主觀的猜測等進行教學的現象普遍存在，這直接導致學生的真實情況常常被忽略，教學設計缺乏依據和標準，課堂上看不到學生真實的思維痕跡。循證學習要求教師基于事實性材料做出教學決策，具體可從“證據”的收集、分享、關聯、補充這四個角度，提供回歸數學“真學習”的一般路徑。

【關鍵詞】證據;思維可見;循證研究;思維進階

真實的學習過程隱匿在兒童的腦海中，而兒童的大腦對于教師而言，無疑是一個暗箱，教學活動的推進，常常成為教師基于主觀經驗的一種選擇。如何讓學生的思維“被看見”？應倡導基于“證據”的學習，即“循證”學習。

一、意義叩問：“循證”的概念與價值探尋

（一）何為“循證”：對“循證”學習的概念界定

循證，即遵循“證據”，基于循證的教學不再通過經驗、臆測來“推進”，而通過“循證據”來展開，如：可以根據課標要求展開課前調研、進行學生訪談、反饋作業數據等來獲取學生的真實信息，盡可能地暴露學生的思維痕跡，教師在此基礎上，準確把握學生存在的學習障礙，制訂更為優化的教學決策。

（二）為何“循證”：對“循證”學習的價值追溯

1. 內隱思維顯性化

基于“證據”的數學學習，強調通過說一說、寫一寫、畫一畫等方式暴露思維痕跡，觸摸學生不可見的內隱思維，與學生的“真實思維”相遇。

2.教學決策更優化

教師習慣于根據教師用書的規定、自己的教學經驗等展開教學，學生的真實想法常常被掩蓋。而基于“證據”的學習，教師可以清晰地看到不同層次學生真實的思維痕跡，有助于根據學生的認知難點和困惑設計出以學習者為中心的教學策略。

3.深度學習真發生

基于“證據”的學習，通常有以下4個環節：①收集證據：不依賴“主觀經驗”，收集學生已有“證據”;②準確分析：證據背后潛在的問題，到底是什么;③有效引導：改變這樣的狀況，需要對學生進行哪些引導;④優化反思：怎樣的教學行為才能實現有效的學習引導。

二、實踐詮釋：如何基于“證據”，回歸數學“真學習”

（一）收集“證據”，研讀學生的“前經驗”

收集“證據”，是為了充分暴露學生已有的真實起點，了解學生在探索問題過程中可能出現的多元方法，同時深入挖掘學生之間的“差異”。

1.設計大問題：給學生需要的探究空間

大問題是指針對一節課或一個環節的核心發問，它通常直指問題的本質，具有一定的探究空間，每一個學生都可以在探索中呈現自己對問題的真實理解。如教學蘇教版教材五年級上冊《解決問題的策略》一課時，教師設計了這樣一個大問題：

工人叔叔打算用22根l米長的木條，圍一個面積為20平方米的長方形花圃。如果這些木條要全部用完，而且不能折斷，你覺得他能完成這個任務嗎？把你的思考過程記錄下來。

通過解答大問題，不同層次的學生都獲得了思維留痕的機會，部分典型作品如圖1所示。教師可以清晰地看到每一個學生的“前經驗”。教師要做的就是在學生的真實起點上，引導學生完成對新知識的主動建構，實現思維的進階。

2.提供小工具：讓“差異”成為課堂資源

教師在收集“證據”的過程中，應當充分考慮學生的差異，創設各種機會，提供可操作的小工具，促進不同層次學生的發展。

（1）提供小錦囊

在估算《讀者》雜志一頁紙字數的活動中，教師提出如下要求（如圖2）。

對于思維水平高的學生，教師要求他們自主探究，對于思維水平一般的學生，教師給出了“算、畫、折、撕”的提示，而對于思維薄弱的學生，教師則提供了小錦囊。這樣讓每一個學生都參與到活動中來，獲得學習的成功體驗。

當然，小錦囊并不是直接給出答案，而是通過之前的學習素材來呈現，喚醒學生的某種經驗。如這一活動中教師提供的小錦囊如圖3所示，它還原了當時探索的主要步驟，旨在喚醒學生的經驗，將其遷移到新情境中。

（2）開展小打卡

小打卡，是每個學生獲得學習體驗、留下思維痕跡的好工具，針對自覺性不夠、對教師布置的研究任務采取敷衍態度的學生，很有效果。

如教師在蘇教版教材二年級下冊《分米和毫米》一課的教學中，提供了這樣一張學習單（如圖4）。

師：這四個活動按照順序一個一個進行。以“指一指”為例，你看后面有四個學號，哪一個組員已經指出來了，就在對應的學號上打鉤。四位同學都完成了活動一，才能進行活動二。

實踐過程有序、高效，組內各個層次的學生還可以互學互教，能夠充分地學習到其他學生的觀點，真正把每一個學生都全程卷入活動之中。

（二）分享“證據”，看見每一種思維

教師要努力讓各種層次水平的學生，都有分享的機會。

1.多元對話，讓交流有層次感

可以按從“小組互學”到“全班展學”、從“低層次”到“高層次”這樣兩個原則展開。

（1）從“小組互學”到“全班展學”

小組互學時，每個成員都進行了有序分享、傾聽、對話、提問等學習過程，其他成員或補充、或質疑，組內已悄然完成了一次思維的進階。教師應當在課堂上重現這樣的思維進階歷程，以啟發更多的學生。

如在解決以下問題時，有的學生直接寫“12、10、8、6”（如圖5），組內成員立刻提出了質疑：“如果1枚1枚調整，比如11，11枚5角的話，肯定會出現□.5元，不是整元。”在隨后的全班展學中，教師追問：“通過小組內的交流，哪些同學有了新的收獲？”“12后，怎么一下子就思考11？”順勢請這個小組與全班學生分享。這樣的思維進階歷程重現，使得學生獲得了一次對數感的真體驗。

（2）從“低層次”到“高層次”

證據分享時，建議先分享思維層次較低的，再逐漸過渡到思維層次高的，從不規范到規范、不全面到全面，符合兒童認知規律。逐步遞進的分享，也能夠保證不同層次、不同風格的思維痕跡都被看見，學生的學習歷程也更加清晰、完整。

如從前文中《解決問題的策略》（蘇教版教材五年級上冊）學生運用的四種方法，容易看出：作品①，學生的思考是無序的;作品②，學生抓住“周長不變”展開有序列舉，不重復也不遺漏;作品③，學生的思考角度不同，抓住“面積不變”展開有序列舉;作品④，學生已經清楚知道“差小積大”的規律，且靈活運用。

學生的思考過程究竟是怎樣的？教師也可以通過追問去尋找豐富的證據。比如對于作品④，教師可以追問：“‘差小積大’，究竟是什么意思？”這樣，就顯現了學生靜態思維成果背后的動態思考過程。

2.減少干預，讓對話過程變長

如果剖析學生互動的情形，通常就是質疑、評價等6種方式（如圖6）。教師若把其運用在自己的課堂中，便可豐富生生對話的過程。

●提問：對方沒有講明白，教師可引導學生提問：“你剛才提到的某某觀點是什么意思，我們沒有聽明白，你能再講一遍嗎？”

●評價：待對方講完后，教師可以引導學生進行評價：“你畫了圖/舉例子/做實驗，我們聽得特別明白！”

……

教師有意識地在課堂上多實踐，學生自然會長時間“占住”講臺，生生之間的對話在這個過程中被拉長，教師這個“權威”適度隱退，在一旁捕捉更多的證據，以調整和優化后續的教學進程。

（三）關聯“證據”，實現思維的進階

證據從收集到分享，學生思維有進階，但通常還停留在模糊、零散、膚淺的階段，這就需要教師關注不同“證據”之間的關聯度，使學生的認知走向清晰、結構與深刻。

1.巧“織網”：經歷知識的完整建構

學生獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。如在蘇教版教材六年級上冊《解決問題的策略》新授課結束后，筆者增加了如下環節。

師：假設，其實一直存在于我們的學習過程之中。圖7中，哪里用到了假設？有什么好處？

生：第①題，59假設成60，然后60乘6等于360，很靠近360了，很可能商6，我覺得可以很快幫助我們找到商。第②題，每一個數都可以假設成800，然后再加5，減2，加1，假設可以幫助我們更簡便地進行計算。第③題，假設買10件，278乘10那就是2780元，所以是夠的。

師：看來，同學們已經對假設這一策略有了很深的認識。這里還有一張圖（蘇教版教材四年級下冊《解決問題的策略》主題圖），找到假設了嗎？

生：假設小春和小寧同樣多，那么總數就是72-12=60枚……

師：看來，假設一直存在于我們的學習過程之中。同學們，這一次的假設，和我們剛才學習的假設，有何不同？（略）

結構化的知識對能力的形成有相當的促進作用。這樣的知識具有嚴密的邏輯性、豐富的關聯度，教師要對教材有深刻的理解，要善于實現不同證據的關聯，如將書本上呈“碎片化”的知識加以重構，使知識呈現出整體的“結構態”。

2.善“播種”：體會知識技能和思想方法的完整關照

證據的關聯可以是多樣的，如：對與錯的關聯;同中求異、異中求同的關聯;簡單與復雜的關聯;現在與未來的關聯……關聯的最終目的，就是為了引領學生“登高”，實現思維進階。如在《平行四邊形的面積》新授課結束后，教師這樣引導：部分同學想到用相鄰的兩條邊相乘，現在知道這種算法是不對的。但老師很想跟大家分享，這個想法沒有全錯，只不過在相鄰兩條邊相乘時，還要考慮第三個因素，也就是再乘上一個系數就對了。在中學數學里是用一個計算公式表達的：S=absinθ……

正確方法和錯誤方法的對比，實際上就是一次證據的“關聯”，學生能夠在這樣的“證據關聯”中感悟正確的面積計算方法，之后教師又把錯誤的方法和未來在中學要學的知識進行關聯，悄悄地播下一顆種子，讓學習變得完整、動態、鮮活，有利于學生的長程發展。

3.常“反思”：凸顯思維進階感悟的完整過程

無論是成功的學習經歷，還是失敗的學習體驗，都有反思的價值。課堂上教師可以引導學生說一說自己的“原證據”以及與“現證據”對比后的感悟，用思維進階的歷程啟發更多的學生。如：今天我學會了什么？我是如何學會的？我曾經有哪些困惑？我是怎么解決這個困惑的？

（四）補充“證據”，提升學生的學習能力

“證據”的補充，可以讓學生的持續性發展成為可能。教師可以引導學生補充“好題推薦”“我來提醒”“我有困惑”等證據，也可以提供“數學讀物”以及指向素養提升的挑戰題，讓不同層次學生的學習能力得到進一步提升。當然，這對教師的數學素養提出了極大挑戰，如：哪些好題指向本節課的核心知識？這些好題呈現的順序是怎樣的？

總之，基于“證據”的數學學習，可以讓隱性的思維顯性化，讓看不見的學習活動被“看見”，讓教學決策成為一種基于可視化證據的科學判斷，從而讓深度學習真正發生！

（1.江蘇省南京市北京東路小學陽光分校? ?210042? ?2.江蘇省南京市孝陵衛初級中學小學部? ?210014）