關注聯結，助力成長

戴潔兒

【摘? ?要】數學教學中，復習課是幫助學生鞏固已學知識、構建知識間聯系、提高數學學習能力的重要課型。以“倍的認識”與“分數的初步認識”單元的復習課教學為例，從關聯性入手整體設計復習課的教學，將具有關聯性知識的不同單元合并在一起進行整體復習，可以更好地幫助學生加深對所學知識的理解，體會知識之間的關聯，感受數學的整體性。

【關鍵詞】倍與分數;單元聯結;整體復習

在小學數學教學中，復習課是幫助學生鞏固已學知識、構建知識間聯系、提高數學學習能力的重要課型。從關聯性入手，整體設計復習課的教學內容，不僅可以圍繞一個單元的知識點進行，還可以將具有關聯性知識的不同單元整合在一起進行。這種將不同單元的內容放在一起的“聯結復習”，可以更好地幫助學生加深對所學知識的理解，體會知識之間的關聯，感受數學的整體性。

人教版教材三年級上冊“倍的認識”單元研究的是兩個量之間的倍數關系，同一冊教材中的“分數的初步認識”單元也涉及兩個量之間的倍數關系。因此，這兩個單元的知識結構存在著相似之處，可以從“關系”的角度加以整體構建，進行系統的聯結復習。

一、相關聯的知識點梳理

“聯結復習”的設計，要在明確不同單元知識點之間內在聯系的基礎上進行，這樣才能更好地架構“聯結復習”的教學框架，使復習課的作用發揮到極致。

（一）“倍的認識”知識點分析

“倍”可以看作是表達比率關系的一種方法。“整數倍的認識”的學習是學生第一次接觸兩個量之間的比率關系，也是學生后續學習小數倍、分數（表示率）、百分數、比等內容的基礎。教材中呈現了“用圈一圈的形式，2根2根圈出小棒數量”的過程，并通過“3個2根”“5個2根”引出“一個數是另一個數的幾倍”的含義。在后續解決問題中引導學生借助“幾個幾”尋找兩個量之間的關系，理解倍的概念，滲透“平均分”的思想。

（二）“分數的初步認識”知識點分析

“分數的初步認識”是學生學習分數知識的起始課，從整數到分數是數概念的一次擴展。分數與整數都可以表示從計數活動中得到的一個數，但分數也可以表示兩個量之間的關系，可以從部分—整體、測量、比、算子和商等角度加以理解。教材主要呈現了以下內容：借助涂一涂、分一分、剪一剪等操作，尋找部分與整體、部分與部分之間的關系;利用“平均分”初步認識分數（表示率）;利用分數的計數單位進行分數大小比較;利用分數的含義解決實際問題等。

（三）尋找兩個單元之間的關聯點

統觀這兩個單元，可以發現“倍”“分數（表示率）”的本質都是“比率”，兩者都建立在“平均分”的基礎之上。在同一題中，選用不同的量為標準量，同樣的關系就可以用倍與分數兩種方式進行描述，兩者可以借助除法進行溝通與聯系。

圍繞上述知識點及典型題目，對這兩個單元進行“聯結復習”，可以利用同一道題，變換它們之間的標準量與比較量，讓學生感受到隨著標準量的變化，它們之間的關系在“倍”與“分數（表示率）”之間相互轉換。在得到一系列的“倍”與“分數（表示率）”以后，再引導學生進行觀察，明確什么時候用“倍”來描述，什么時候用“分數”來描述，可以幫助學生進一步理解倍與分數的意義。

二、教學實踐與思考

（一）精確掌握學生基礎，為“生長”找準起點

在兩個單元的教學都結束后，教師用一幅圓圈圖：<Z：＼2021年教師類小學版＼2021年小學數學＼小學數學2022-4＼小學數學2022第4期內芯＼Image＼image7_1.png>，對59位學生進行了前測，要求學生“看圖，寫一寫你看到的關系”。這幅圖看似簡單，實則包含著多種關系。如黑白圈之間的關系：白圈是黑圈的2倍，黑圈是白圈的[12];黑圈與總數之間的關系：黑圈占所有圓圈數量的[13]，圓圈總數是黑圈的3倍;白圈與總數之間的關系：白圈占所有圓圈數量的[23]，圓圈總數是白圈的[32]倍。測試發現，只用“倍”表示關系的學生有28位，占被測人數的47.5%。只用“分數”表達關系的學生有4位，占被測人數的6.9%。能同時用“倍”和“分數”表達不同數量關系，如“白圈是黑圈的2倍”“黑圈占所有圓圈數量的[13]”的學生有20位，占被測人數的33.9%;能同時用“倍”和“分數”表達同一數量關系，如“白圈是黑圈的2倍，黑圈是白圈的[12]”的學生只有7位，僅占被測人數的11.9%。可見，在多數學生頭腦中“倍”和“分數”是不同的知識點，他們尚不能主動將兩者關聯起來進行整體思考。

（二）整體設定教學目標，為“生長”指明方向

針對前測暴露出來的“知識碎片化”問題，根據倍與分數之間的聯系，可將兩個單元整合起來整體設計復習課。教學目標設定為：能夠獨立找出兩個量之間的比率關系，并能用“倍”或“分數”表達這種關系;在自主探索、合作交流的過程中，感受“倍”與“分數”在表達分率關系時的“一體兩面”性;在學習中提高自主探索、合作交流的能力，培養邏輯推理、數學建模等數學素養。

教學目標為整節課的知識“生長”指明了方向，有利于教學任務的順利完成。

（三）聯結設計教學環節，為“生長”提供階梯

通過上述兩個環節的討論、交流，逐漸梳理出結論（如圖3）。教師組織同桌學生進行觀察與思考：你有什么發現？

○是●的（2倍），總個數是●的（3倍），

●是○的（[12]），●是總個數的（[13]）;

◇是◆的（3倍），總個數是◆的（4倍），

◆是◇的（[13]），◆是總個數的（[14]）。

生：豎著看，左邊四句話表示的是部分與部分之間的關系，而右邊四句話表示的是部分與整體的關系。

生：我也是豎著看的，我發現右邊的每兩句都是比較量和標準量換了一下。比如總個數是●的3倍，反過來，●是總個數的[13]。

師：根據剛才的發現，你們能說說什么時候兩者之間的關系要用倍來描述，什么時候又要用分數來描述？

生：我覺得當比較量大于或等于標準量時，可以用倍的關系來描述。

生：我認為當比較量小于標準量時，可以用分數的關系來描述，如果兩個量大小一樣，一般就用1倍來描述。

師：經過大家的分析，看來比較量與標準量之間的大小是非常重要的，所以在描述兩個量之間的關系時，首先要判斷哪個是標準量，哪個是比較量，然后根據它們的大小來思考怎樣用倍或分數來描述它們之間的關系。

用不同圖形個數之間的關系，巧妙地將這兩個單元的知識點整合在一起，環環相扣，不僅鞏固了這兩個單元的核心知識點，還讓學生知道了這兩個單元之間的內在聯系，讓學生的知識生長有“跡”可循。

（四）精巧設計問題，為“生長”抓住關鍵

在完成上述環節后，教師出示圖4，組織學生用倍或分數來描述長方形內部之間的關系。

生：長是寬的2倍，寬是長的[12]。

生：周長是長的3倍，長是周長的[13]。

生：周長是寬的6倍，寬是周長的[16]。

師：看來用倍或分數來描述兩個量之間的關系，不僅可以在圖形的個數中表示出來，還可以在長方形長、寬、周長之間的關系中表示出來。

隨后教師組織學生列舉生活中用倍或分數表示關系的例子……

數學是研究數量關系與空間形式的學科。借助于“關系”，對“倍”與“分數”這兩個知識點進行整體復習，可以加深學生對“倍”“分數（表示率）”的認識，并對它們之間的關系建立整體認知。

單元聯結復習課不僅能幫助學生回顧與整理已學知識，還能幫助學生厘清所學知識與其他數學知識之間的關系。將這些知識點整合在一起進行復習，可以讓學生在復習的基礎上再獲新知，形成縝密的知識網、完整的認知結構，使復習課充滿生長的力量！

（浙江省杭州市蕭山區金山小學? ?311202）