怎樣理解分數與除法的關系

盛佳佳

為了讓學生更好地理解分數與除法的關系，可以采用以下教學過程。

一、借助平均分餅，打通分數與除法間的聯系

1.提出系列問題。

問題（1）：把8塊月餅平均分給4個人，每人分到多少塊？你會列式計算嗎？得出8÷4=2（塊）。

問題（2）：把1塊月餅平均分給4個人，每人分到多少塊？1÷4=[14]（塊）。

問題（3）：把3塊月餅平均分給4個人，每人分到多少塊？3÷4=[34]（塊）。

2.交流討論：[34]塊是怎么得到的？

教師為學生提供圓形紙片，請學生通過操作說明理由。

學生可能有兩種分法：一是把每塊月餅平均分成4份，從每塊月餅中分別取出[14]塊，共取了3個[14]塊，合起來是[34]塊;二是把3塊月餅疊起來平均分成4份，每人分到這疊月餅的[14]，合起來也是[34]塊。

3.繼續提問：想一想，如果把9塊月餅平均分給4個人，每人分到多少塊？用圓形紙片代表月餅分分看，你想的結果對嗎？

交流展示學生的說明方法。可以把每塊月餅平均分成4份，每人一共得到9個[14]塊，是[94]塊。也可以先把8塊月餅平均分給4個人，每人得到2塊，再把剩下的1塊平均分給4個人，又得到[14]塊，得到2[14]塊，也就是[94]塊。

4.教師將學生分月餅得到的算式板書在黑板上（如圖1），請學生觀察，說一說除法與分數之間有什么關系。

如果學生發現“被除數和分子相同，除數和分母相同”，教師則繼續引導學生用更簡潔的方法表示它們的關系，得到用字母表示的方法：a÷b=[ab]。

二、利用梯度練習，鞏固分數與除法之間的關系

教師出示習題，請學生填空并在小組內進行交流，重點反饋第②③小題。

①[35]=□÷□? ?②□÷5=[□5]? ?③[5□]=5÷□

1.反饋第②小題：方格里可以填哪些數？

學生可能會想到在方格里填1～4。教師追問：能填5嗎？如果填5，這個算式可能表示什么意義？學生可以聯系分月餅的情境舉例說明“把5塊月餅平均分給5個人，每人分到[55]塊，也就是1塊”等等。教師繼續引導“還能填哪些數”，讓學生逐步發現比5大的數也可以填。之后，教師引導學生選擇一個比5大的數，借助分月餅的情境和同桌說一說這時得到的結果是多少。

2.反饋第③小題：方格里可以填哪些數？

受第②小題的影響，學生或許會認為任何自然數都可以填。教師要引導學生發現0是不能填的，并說明理由：除法中除數不能為0，分母相當于除數，所以分母不能為0。教師對a÷b=[ab] 進行補充，板書：b≠0。

以上教學過程，以平均分為抓手，很好地溝通了分數與除法之間的關系。假分數的適當呈現，為學生后續的學習做了鋪墊。

（浙江省嘉興市南湖國際實驗學校? ?314051）