利用活動經驗 體現算用結合

楊偉剛 何佩佩

【摘? ?要】“9的乘法口訣”是口訣學習中的最后一節課。教學時教師通過“撥珠操作，創編口訣”“題組推進，歸納數量關系”“專題練習，豐富乘法應用”這一過程，引導學生應用原有經驗解決問題，提升推理能力，發展數學思考，同時體現了本單元“算用結合”整體教學的思想。

【關鍵詞】9的乘法口訣;數量關系;解決問題

“9的乘法口訣”是口訣學習的“收官之課”。學生在前面的口訣學習中已經積累了關于“編寫口訣”“用口訣解決問題”的豐富經驗。本節課的教學要充分利用這些經驗，幫助學生進一步學習。同時，“9的乘法口訣”中，1～9各數與9相乘的積有較為獨特的“變化規律”，引導學生發現并應用這些規律，可以在幫助學生掌握口訣的同時體現本單元“算用結合”整體教學的思想。

一、撥珠操作，創編口訣

“9的乘法口訣”有其獨特的內在規律。怎樣將這種規律外化為一種操作活動？筆者選擇用改造后的計數器進行撥珠操作，讓學生在撥珠的過程中感知積的變化規律。

（一）修正操作，創編口訣

計數器是學生在學習數的認識時常用的工具，也是直觀展現“滿十進一”算理的具體模型。教師首先出示個位上撥有9顆珠子的計數器，接著出示手中拿著的9顆珠子，提問：再增加1個9，怎么操作最方便？

有學生這樣操作：先從老師的手中拿出1個珠子撥入個位，這樣個位上就滿十了，取出向十位進一，再把老師手中剩余的8個珠子放到個位上，結果是18（如圖1）。

教師肯定了學生的操作，追問：有沒有更方便的方法？有學生想到這樣的操作：從個位上的9個珠子中取出1個，與老師手中的9個珠子放在一起形成一串，滿十要向十位進一，這時計數器十位上有1個珠子，個位上有8個珠子，合起來是18（如圖2）。

比較后學生發現，第二種操作更方便。根據剛才的操作，教師請學生先用數一數、列一列、編一編的方法編出相應的乘法口訣，再完成后兩句口訣，形成板書（如圖3）。

（二）猜想驗證，完善乘法口訣

積累素材，合情猜想，是培養學生探究數學規律的重要思想。教師請學生結合圖3中的計數器，說一說有什么發現。有學生從變化的角度發現，十位上的珠子在增加，而個位上的珠子在減少。教師進一步追問：有什么不變的地方呢？學生通過觀察發現個位與十位上的珠子總數不變，即個位與十位上的數字和不變，都等于9。

基于以上發現，教師請學生邊計算邊驗證，編寫“9的乘法口訣”，形成創編內容（如圖4）。

用畫一畫、加一加、數一數、列一列、編一編等方式創編“9的乘法口訣”，既是對之前編寫經驗的再應用，也是對規律的應用。

（三）納入結構，豐富口訣背景

“9的乘法口訣”雖然句數較多，但富有規律，在日常語言中也應用頗多。教師首先引導學生用“手指一彎，口訣自現”（如圖5）的方法邊活動邊記憶口訣，接著讓學生根據故事內容填空，感受乘法口訣在日常語言中的應用。

《西游記》中唐僧師徒四人去西天取經要經歷“? ? ? ? ”難，孫悟空有“? ? ? ? ?”變的本領。《孫子兵法》中有“? ? ? ? ?”計，中國古代有“? ? ? ? ? ?”般兵器。

通過上述過程，教師把“9的乘法口訣”納入乘法口訣表中，學生按自己的方式讀一讀或背一背乘法口訣，對乘法口訣的記憶也更為深刻了。

二、題組推進，歸納數量關系

在學生已經掌握了乘法與乘加或乘減解決問題的數量關系之后，教師可引導學生結合乘法口訣，逐步學習相應的問題解決策略，構建起乘法解決問題的數量關系體系。本節課中，教師對求總價的數量關系進行了適當延伸。

（一）看圖說理，回顧乘法模型

教師對人教版教材二年級上冊“練習十九”第5題進行了改編，將成人票8元/人改為9元/人，請學生先解決4位成人需要多少元的問題。獨立畫出圖式，列出數量關系式后進行解答。接著進行反饋評析，形成板書（如圖6）。

（二）問題整合，回顧乘加模型

在解決了上述問題后，教師出示完整的圖式（如圖7），請學生在上一題的基礎上獨立完成，之后進行反饋評析，形成示意圖和數量關系式（如圖8）。

在上一題的基礎上，通過增加信息，解決新的問題，讓學生體會到由簡單到復合的數量關系的變化過程。

（三）適度變式，提升思考能力

通過前面兩個環節的教學，學生初步構建了“求總價”的乘加（減）兩步復合應用問題的模型，下面可以利用這一模型解決相應的現實問題。

教師出示問題：王老師到文具店買了9支同樣的筆，每支7元，又買了一本7元的筆記本，他付67元錢，夠嗎？

學生獨立完成后進行反饋評析，形成如下解決問題的過程：每支筆的錢數×支數+筆記本的錢數=需要花的錢數。因為7×9+7=70（元），70元>67元，所以付67元不夠。

在這一問題解決過程中，學生對結果做出了精確的判斷。教師進一步追問：算式“7×9+7”還可以表示什么意思？學生分析后發現，它表示“10個7是多少”，為后續計算“7×10”做鋪墊。

結合乘法口訣的學習進程，融入乘法與乘加、乘減的數量關系解決問題，是本單元整體設計的特色。在本環節中，解決問題采用題組的形式層層推進，讓學生在自主學習、交流反思的過程中，利用已有的活動經驗，解決相應的問題。

三、專題練習，豐富乘法應用

新課教學的練習環節，既是鞏固新知的環節，也是應用新知解決問題的環節。基于這樣的思考，圍繞“9的乘法口訣”的應用，教師設計了三個問題，讓學生在應用中鞏固新知，在應用中活化新知。

（一）填數反思，歸納變化模型

8和9的乘法口訣的編寫都用到了公差是8和9的等差數列，在此基礎上對數列進行變式，設計如下問題：

找一找規律，再在（? ?）里填上適當的數。

11? 20? 29? （? ?） （? ?） （? ?） （? ? ） （? ? ） （? ?） （? ?）

（二）反復嘗試，熟練乘法口訣

利用乘法口訣既可以計算出準確的積，也可以應用到估算之中。教師可以設計如下問題：

商店里的鋼筆每支9元，小明帶了60元錢，最多可以買這樣的鋼筆幾支？

由于學生還沒有學習除法，要解決這個問題，需要建立起乘法算式的模型，即“9×（? ?）< 60”，括號里要填的數就是鋼筆的支數。學生嘗試應用“9的乘法口訣”，填入合適的數。

在上述問題解決的過程中，把實際問題轉化成數學問題：括號里面最大能夠填幾？這也是學生在后續學習除法試商時需要用到的一種思維方式。因此教師出示如下一組專項練習，請學生獨立完成后進行校對。

（? ? ）里最大能填幾？

9×（? ?）<40? ? 9×（? ?）<80? ? ?（? ?）×9<64

（? ?）×9<29

（三）結合意義，靈活運用口訣

教師出示如下問題：一種布9元1米，買10米，一共需要多少錢？學生利用已知的數量關系可以列出算式“9×10”。那么它的結果是多少呢？用“9的乘法口訣”不能夠解決問題，這時教師可以引導學生與之前的“7×9+7=7×10”相聯系，通過拆分得到“9×10=9×9+9”，從而計算出結果。

在此基礎上，教師設計如下算式，讓學生用同樣的方法計算結果。

1×10=? ? ?2×10=? ? ?3×10=? ? ?4×10=? ? ?5×10=? ? ? ?6×10=? ? ?8×10=

之后請學生找一找規律，學生由此發現，一個數乘10的積就是在這個數的末尾添一個0。

回顧“9的乘法口訣”的學習，教師先以計數器為教學工具，通過“撥一撥，畫一畫、算一算”等活動引導學生提出猜想，再通過自主操作、借助數軸驗證猜想等方式，幫助學生掌握“9的乘法口訣”的內在規律，最后通過多種題型的練習，豐富學生對乘法意義的理解，充分體現算用結合的思想。

（浙江省杭州市蕭山區盈豐小學? ?311215）