依據(jù)學情 合理整合

丁國銑 邵漢民

單元整體設計的再研究

單元整體設計倡導用整體的思想來思考單元教學，提高整體的教學效果。它是針對當前小學數(shù)學教學中存在的淺表化、碎片化等問題，為達成核心素養(yǎng)目標下的結構化學習而提出來的。單元整體設計要求教師站在整體的高度，審視單元教學內(nèi)容，挖掘數(shù)學本質(zhì)，先對整個單元進行分析設計，再把單元內(nèi)容合理地分配到具體課時中，進而在單元基礎上進行具體課時的動態(tài)教學設計。這是一個值得深入探索的課題。2018年至今，浙江省特級教師邵漢民與他的研究團隊，以人教版教材中的“乘法”為核心概念，對與“乘法”相關的十多個單元，進行了單元整體設計與教學的實踐研究。本刊曾在2019年刊發(fā)了該團隊的相關組稿，收到了良好的反響。本期給大家介紹的就是乘法起始學習的兩個單元——表內(nèi)乘法（一）、表內(nèi)乘法（二）中的主要研究成果，供對此類話題感興趣的讀者參考借鑒。

【摘? ?要】基于學生對乘法口訣已有一定學習基礎這一現(xiàn)實，可嘗試對單元內(nèi)容進行整合。以“認識乘法要從數(shù)數(shù)開始”這一基本認識，對乘法含義的認識序列進行了調(diào)整。圍繞“算用結合”的思想，把乘法口訣的學習與乘法解決問題有機結合，實現(xiàn)以乘法含義為基礎、以乘法口訣為工具、以解決問題為目標的課堂教學樣式。

【關鍵詞】依據(jù)學情;合理整合;表內(nèi)乘法

“表內(nèi)乘法”是人教版二年級上冊一個重要的學習內(nèi)容，安排了兩個單元——表內(nèi)乘法（一）、表內(nèi)乘法（二）。教材編排了14個例題，13組練習，共38頁，占教材總頁數(shù)的36.2%。這些內(nèi)容主要分成三個部分：乘法的初步認識;乘法口訣;解決問題。其中乘法口訣的學習與記憶占很大的比重。我們在實際教學中發(fā)現(xiàn)，在學習表內(nèi)乘法之前，約有80%的學生已經(jīng)能夠按照一定的順序熟練背誦乘法口訣。基于這樣的學情，有必要在照顧零起點學生學習的情況下，把教材編排的乘法口訣與解決問題進行適當整合，以更好地體現(xiàn)乘法含義、計算與應用的一體化，提高課堂教學效率。

一、教材內(nèi)容與學情分析

（一）梳理學習內(nèi)容與序列

1.分門別類，明確目標

按照學習內(nèi)容可以將這兩個單元分成三個板塊，分別是乘法的初步認識、乘法口訣和用乘法解決問題。表1呈現(xiàn)的是按這樣的分類對學習內(nèi)容進行的梳理，同時確定了每一個例題需要達成的目標[注：帶*號的是表內(nèi)乘法（二）中的例題]。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，乘法口訣的學習有6個課時，占總課時數(shù)的一半。除了“5的乘法口訣”需要探究口訣的編寫規(guī)律外，其余的乘法口訣均可以由學生按照規(guī)律自主編寫。這里把乘加、乘減也列入解決問題之中，因為它是基于圖式形式的列式計算，與“*例5”的基本結構相同。解決問題中的“例7”和“*例3”就乘法解決問題而言，前者可以用“以一當一”的示意圖表示，后者則把每份數(shù)看成一個整體——“每個鉛筆盒8元”，更加抽象。

2.梳理序列，明晰聯(lián)系

以上三個板塊，將乘法口訣的學習與解決問題交替編排，“先算后用”是其基本思路，具體序列如圖1所示。

在乘法初步認識的基礎上，后兩個板塊可以分成如虛線框中的三輪。第1輪是學習5以內(nèi)的乘法口訣，結合圖式列出乘法或乘加、乘減的計算題進行計算;第2輪是學習6～8的乘法口訣，依據(jù)文字敘述還原圖式學習乘法解決問題，并與兩數(shù)相加的解決問題相區(qū)別;第3輪是學習9的乘法口訣，結合圖式用乘加、乘減解決問題。顯然，每一輪學習均是以乘法口訣作為起點，以解決問題作為具體應用。

（二）學情分析

這樣將乘法口訣與解決問題交替進行的學習，客觀上拉長了乘法口訣的學習時間，適合處于零起點或低起點認知的學生的學習。然而，對于大部分能夠熟練背誦口訣的學生來說，這樣小步子交替式的學習，反而不能激發(fā)他們學習的積極性。同時，解決問題部分內(nèi)容也顯得較為松散，如“乘加、乘減”與“乘加、乘減解決問題”放在解決問題的開頭與結尾，無法很好地體現(xiàn)兩個內(nèi)容的延續(xù)性。乘法計算與乘法解決問題分課教學，不能讓學生很好地體會“算用結合”的思想。

深入鉆研教材，細致了解學情，是進行單元整體設計的基礎。通過上述梳理與分析，可以發(fā)現(xiàn)“表內(nèi)乘法”的教材編排與學生學情不相匹配。因此有必要對教材的編排進行合理重構。

二、教材內(nèi)容的重新建構

我們嘗試將乘法口訣的學習與解決問題進行合理整合，即把乘法口訣與解決問題放在同一節(jié)課中教學，讓少部分沒有乘法口訣基礎的學生能夠按部就班、扎實地學習乘法口訣，而已經(jīng)能夠背誦乘法口訣的學生在復習回顧的基礎上，能夠在熟練應用中加深對口訣的理解，其中新課與復習課的設計如表2所示。

這樣的設計，努力體現(xiàn)以下幾個方面的特點。

（一）乘法概念學習時注重含義的建構

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有很大一部分學生對于乘法口訣的記憶是機械的，并沒有真正理解乘法的含義。如學生看到乘法算式“3×5”，只會想到“三五十五”，而并不理解“3×5”的含義。因此，在第1課時教學中，為了讓學生盡可能多地結合“數(shù)數(shù)”與“連加算式”認識乘法的含義，教師可以直接讓學生從相同加數(shù)連加的算式中數(shù)出“幾個幾相加”，再用乘法表示出來。乘法中“積”的名稱的教學放到第2課時中，在讓學生尋找“三五十五”中各個數(shù)的含義時，引出“積”。

同時，在乘法含義的學習中，教師基于“認識乘法要從數(shù)數(shù)開始”這一理解，將“幾個幾相加”與“幾乘幾”進行比較溝通，把“數(shù)數(shù)”分成兩類，一類是結合圖式直接數(shù)數(shù)，另一類是數(shù)連加算式中相同加數(shù)的個數(shù)。對數(shù)數(shù)的結果（幾個幾相加）進一步數(shù)學化，可以讓學生更好地理解乘法基本含義。

（二）注重解決問題與口訣學習的融合

將乘法口訣的學習與解決問題同步推進，是本單元整體設計的特色。具體設計每節(jié)課時，應遵循先學習乘法口訣，再進行解決問題學習的原則。教師要對解決問題例題中的數(shù)據(jù)進行適當改編，盡量采用本節(jié)課學習的乘法口訣，并在之后的練習中對已經(jīng)學習的乘法口訣進行復習。如此在不斷重復、回顧的過程中，既鞏固了乘法口訣的學習，又加深了學生對乘法解決問題的數(shù)量關系的認識。

這樣的設計壓縮了乘法口訣的學習時間，既能讓已經(jīng)會背口訣的學生著重于對口訣含義的理解與乘法口訣之間內(nèi)在聯(lián)系的探究，又能讓沒有乘法口訣基礎的學生在學習中經(jīng)歷三個階段：第一階段，結合5的乘法口訣學習乘法口訣的編寫原理;第二階段，利用編寫原理進行乘法口訣的創(chuàng)編（這部分內(nèi)容分為4以內(nèi)的乘法口訣以及6、7、8、9的乘法口訣，教學序列與人教版教材的編排序列相同）;第三階段，記憶乘法口訣，在直接記憶加數(shù)較少的乘法口訣的基礎上，尋找其他口訣與這些口訣之間的聯(lián)系，讓零起點學生也能夠做到在課內(nèi)基本記住口訣。

對于解決問題的教學，則可以把它作為乘法含義、乘法口訣的練習與應用，分成兩個層次進行：第一層次是用乘法解決問題，這其中又分為一般意義下的乘法解決問題，即“求幾個幾相加”可以用乘法計算以及初步感悟“單價×數(shù)量=總價”這一數(shù)量關系。第二層次是用乘加、乘減解決問題，依據(jù)乘法解決問題，分別增加新的信息引出相應的乘加、乘減解決問題，體現(xiàn)兩類解決問題的結構特征與相互聯(lián)系。

從以上重構過程可以看出，以整合為基本思路的重構并不是簡單的壓縮課時，而是基于學情，在可接受原則的指導下進行有機整合，既可以讓每一節(jié)課都有明確的目標，又可以讓不同的學生對于乘法的學習有所收獲。

（三）單元復習時注重三者聯(lián)系

本單元復習綜合了“乘法概念、乘法口訣與乘法解決問題”這三部分內(nèi)容，在分板塊復習的基礎上，努力構建起三者的聯(lián)系，即當出現(xiàn)一句乘法口訣時，能夠聯(lián)想到對應的乘法算式;依據(jù)乘法算式，利用乘法意義，畫出圖式或者編制相應的實際問題。同時，還需要從數(shù)學文化的角度，介紹“九九乘法口訣”的歷史背景，探究乘法口訣中的特點，從中管窺“傳統(tǒng)中國文化”。

可以看出，重構的基本策略是“整合”，把“幾個幾個地數(shù)數(shù)”“相同加數(shù)連加”“乘法含義”進行整合，更加體現(xiàn)乘法的本質(zhì)特征。把“乘法口訣”與“解決問題”進行整合，體現(xiàn)算用結合的思想。這樣的整合，既可以很好地體現(xiàn)乘法的本質(zhì)，也順應了學生的學情。

三、單元整合下的教學策略

教師在進行乘法口訣與乘法解決問題整合教學設計時，要順應學生的思維，突顯數(shù)學知識的本質(zhì)，讓不同層次的學生均有所得。

（一）從“群數(shù)”的視角概括乘法的含義

人教版教材四年級下冊中對乘法的定義是這樣的：“求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫作乘法。”根據(jù)這樣的表達，由乘法算式直接聯(lián)想到的是加法算式。把“數(shù)數(shù)”過程中的幾組相同數(shù)據(jù)進行記錄，表示為“幾個幾相加”，得出乘法算式。如“3+3+3+3+3”表示“5個3相加”，用乘法寫作“5×3”或“3×5”，其中的“5”，是通過數(shù)“相同加數(shù)”的個數(shù)得到的。因此，把乘法形成的過程與“數(shù)數(shù)”聯(lián)系起來，且是“群數(shù)”結果的記錄，能夠幫助學生更直觀地理解乘法的含義。

（二）從“聯(lián)系”的視角記憶乘法口訣

怎樣讓學生在理解的基礎上記憶口訣？怎樣增添乘法口訣記憶的趣味性？可引導學生從“聯(lián)系”的視角，探究同一組乘法口訣中蘊含的積的變化規(guī)律;積相同的乘法口訣中蘊含的因數(shù)的變化規(guī)律;借助故事情節(jié)記憶口訣;等等。

（三）從“概念”的視角學習解決問題

乘法解決問題中，學生要經(jīng)歷從依據(jù)圖式列式到依據(jù)文字表述列式的過程。在教學乘法含義與乘法口訣時，可借助直觀圖式，引導學生由加法含義概括出乘法含義，由加法計算概括出乘法口訣。把圖式含義用文字含義進行表達，得到信息與問題，逐步形成解決問題的基本結構。具體地說，在乘法初步認識時，可把圖式信息轉(zhuǎn)化成文字信息，初步感知乘法的基本信息;在解決問題時把文字敘述轉(zhuǎn)化成圖式表征，建立乘法含義的基本表象;結合具體圖式說明乘加或乘減的數(shù)量關系。

通過實踐研究，筆者認為“表內(nèi)乘法”的教學可以依據(jù)學情進行適當整合，把乘法意義、乘法口訣與乘法解決問題有機融合，形成更加完整的乘法學習結構。

（1.浙江省杭州市蕭山區(qū)盈豐小學? ?311215? 2.浙江省杭州市蕭山區(qū)所前二小? ?311254）