核心素養理念下高中生數學建模能力的培養策略

王晶 宋振華

摘 ?要：發展學生核心素養是教育部門針對新時期教育提出的新要求，為教師的教育創新與改革工作指出明確的方向。文章以高中數學教學為研究對象，通過查閱文獻資料、觀摩現場授課、參與教學設計等方式研究培養高中生數學建模能力的具體措施，并對結果進行分析與總結。在教學實踐中，教師應樹立與時俱進的思想意識，在教學實踐中結合實際生活分析數學知識、創設生活化問題情境、注重建模基礎知識講解，以此提升學生數學建模能力，推動高效數學課堂的構建。

關鍵詞：核心素養;高中數學;建模能力

一、數學建模能力概述

在培養高中生數學建模能力之前，首先要清楚地理解數學建模的內涵，這樣才能有的放矢地制訂教學計劃。數學模型可以從廣義、狹義兩個方面去理解，廣義上是指一切數學方程、數學公式、數學理論、數學概念以及數學算法系統等，狹義上主要是指反映特定數學問題的結構，比如學生已經學過的一次函數、二元一次方程等，這些都可以視為一種數學模型，通常按照狹義去理解。而數學建模能力就是學生構建數學模型的能力，這是數學核心素養明確要求的，強調教師在教學實踐中注重培養學生建立、創造、設計數學模型的能力。

用通俗易懂的話來解釋，培養數學建模能力就是培養學生用數學語言去表達實際問題，運用數學工具去分析、推理、計算實際問題并在大腦中構建數學模型，然后運用數學公式、概念等知識解答出問題的能力。

二、核心素養理念下高中生數學建模能力的培養策略

（一）結合實際生活分析數學知識，培養學生學以致用的意識

數學模型是連接生活與數學的重要媒介，培養學生建模能力就是讓他們學會用數學語言去描述現實問題，用數學眼光去觀察現實問題，將其轉化為抽象的數學模型，再用所掌握的數學知識去分析模型并求得答案。所以，在指向培養學生數學建模能力的數學課上，教師要結合實際生活去分析數學知識，引導學生將課本上的數學知識與現實生活關聯起來，以此培養他們學以致用的意識，這樣，學生在分析實際問題時就會有意識地將課本上的數學概念、公式等基礎知識與實際生活結合起來，具備良好的建模能力、轉化能力。

例如在講解“導數”知識時，若是直接給學生分析導數的概念，學生不容易理解，而且會產生畏懼、抵觸等各種心理。為了取得更好的效果，教師應遵循學用結合的原則去分析，聯系實際生活，譬如筆者在課堂上為了讓學生能夠真正理解并掌握平均變化率的概念、幾何意義等知識，結合“登山”這個生活實例去講解，通常來說，山坡陡峭程度差異較大，登山隊員就會吃力，隨著山路陡峭程度的提高，山坡高度變化平均率也會更大，相反，若是山路越平緩，山坡高度平均變化率也就會越小。這樣的講解能夠讓學生更容易理解平均變化率的概念，而且他們在面對實際生活問題時也會獲得相應的啟發，獨立去思考，從而有效解決問題。

再如，在講解“三角函數”的知識時，教師可以列舉一些生活案例去闡述，如救生員營救問題上，通過三角函數計算出已知救生員游泳或跑步速度、與目標之間距離等信息的基礎上使用不同路線方案的時間長短;如電線鋪設問題，通過靈活地運用各項三角函數計算河兩岸兩個城市間電纜鋪設最經濟的方式。結合這些生活實際去講解課本上抽象的數學知識，可以激發學生聽課的興趣，還能讓他們意識到導數、三角函數這些數學知識的多樣化生活用途，從而逐漸增強學生的學以致用意識。

（二）創設生活化問題情境，組織學生展開小組合作探究活動

在指向培養學生數學建模能力的教學實踐中，教師應結合實際情況創設生活化問題情境，引導學生通過分析和解決實際問題獲得相應的啟發，這是提升學生數學建模能力的重要途徑。

如在講解“等比數列”的知識時，筆者向學生提出如下問題：“某個銀行針對我國微型企業設立了一項貸款業務，貸款期限需要一年以上，月均等額還本付息。現在有一家微型企業去銀行貸款，貸款數目為1萬，要求是兩年內必須全部還清，月利率是0.4575%，問這個企業每月要還銀行多少錢呢？”這一問題涉及超前消費，對高中生來說比較熟悉，如今花唄、京東白條等廣泛運用到生活中，高中生也逐漸養成了超前消費的習慣，所以對于這類生活化問題有強烈的探究興趣。筆者在提出這個問題后，學生立即表現出十分濃厚的學習興趣。

在教學實踐中，教師可以參考筆者的這種問題設計方法，還可以利用多媒體去豐富問題情境，比如引進真實的貸款案例，使學生直觀地看到貸款整個流程，這樣更容易讓他們融入情境，從而將這個問題轉化為數列模型，然后運用數列知識去解決，但高中生數學水平參差不齊，并非每一個學生都有能力獨立地構建并求解模型，所以筆者在設計問題后以小組合作探究的方式讓學生共同構建模型并求解，并且讓每個小組的學生完成這樣一個任務：“如果通過分期付款的方式貸款a元，準備m個月后全部還清貸款，月利率是r，問每個月付款額計算公式是什么？”在這兩個問題的驅動下，各小組展開討論，先對第一個貸款問題進行討論和計算，得出答案440.91元，然后由第一個問題遷移應用列出第二個問題的數列模型。

（三）注重建模基礎知識講解，引導學生構建完善的知識結構

數學建模是一個繁雜的、系統的工程，教師要注重學生的自主探究也要發揮自身的引導作用，構建“雙主互動”的高效課堂。結合學生的探究結果給他們講解建模基礎知識尤其是建模的技巧與方法，幫助他們構建完善的知識結構。以上文中微型企業貸款為例，筆者讓各小組派一名代表展示答案，重點闡述建模過程即解題的思路。接著，對學生所闡述的解題過程進行補充，指出個別思路中的不足之處。

在這個基礎上，給學生闡述關于等比數列的建模技巧：“房貸、車貸、花唄等一些超前消費以及養老保險等問題，涉及月還款或分期還款，一般可以用數列模型去分析問題。在這個企業貸款的問題上，我們要善于抓住一些重要的文字信息和數據。比如‘月利率0.4575%‘貸款10000元‘等額‘月均等，這些信息是我們建模的關鍵，審題的時候應當勾畫出來，將它與我們學過的數列知識進行對應，可以列出公式‘總共利息加本金=x+1.004575x+…1.00457523x，可以看出利率就是等比數列中的公比，分期24個月實際上就是等比數列中的24項，建立了這樣的聯系就能順利構建數學模型，再用等比數列的公式去解決。”

三、結語

綜上所述，讓學生學以致用是數學教學的最終目的，所以數學教學必須回歸生活，而數學模型是連接實際生活與數學學科的一個重要媒介，因此，教師要著重培育學生數學建模能力，這是教育的核心、重點。在教學實踐中，教師要堅持以發展學生學科核心素養為導向，結合實際生活去分析數學知識，同時創設生活化問題情境并且注重建模基礎知識的講解，以此提升學生建模能力，使數學教學取得更大的成效。

（責任編輯：淳 ?潔）

參考文獻：

[1]湯曉春. 高中數學教學培養學生數學建模素養的實踐[J]. 教育理論與實踐，2017（26）：62-64.

[2]何祥齊. 高中數學應用與建模能力培養研究[J]. 中國教育技術裝備，2018（07）：1-3.

[3]鄭葉群. 如何把高中數學建模核心素養滲透于課堂教學[J]. 教育現代化，2019（23）：253-254.

[4]王志俊，韓苗，邵虎，等. 高中數學建模能力訓練——案例教學中提升數學素養[J]. 數學通報，2019（09）：38-42.

[5]嚴忠權，劉興旭，張光蘭. 新課改下農村高中學生數學建模能力的培養研究——以甕安縣為例[J]. 黔南民族師范學院學報，2019（S1）：53-55.