智慧課堂，讓空間觀念發(fā)展真實(shí)可見

潘婷婷 羅春雪

[摘 ?要] 文章以“觀察物體（三）”的教學(xué)為例，借助智慧課堂教學(xué)方式彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的觀察、操作、想象、分析、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念及推理能力，同時(shí)提升辯證思維能力。

[關(guān)鍵詞] 智慧課堂;空間觀念;課例評(píng)析

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生將經(jīng)歷三次“觀察物體”的學(xué)習(xí)活動(dòng)。第一次活動(dòng)安排在二年級(jí)，從不同位置觀察簡(jiǎn)單物體以及立體圖形，第二次活動(dòng)安排在四年級(jí)，提升到從不同位置觀察幾何組合體和同一方向觀察不同幾何組合體，感受看到平面圖形的確定性和不確定性。學(xué)生通過觀察越來越復(fù)雜的物體，在循序漸進(jìn)中鞏固觀察方法，提升空間想象力。第三次學(xué)習(xí)活動(dòng)安排在五年級(jí)下學(xué)期，在前兩次學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)上將逆向思維作為切入點(diǎn)，即根據(jù)給出立體圖形的三視圖或其中一個(gè)方向觀察的平面圖形，逆推幾何組合體，感受幾何組合體的確定性和不確定性。小學(xué)階段三次觀察物體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了豐富的觀察、操作、想象、分析、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)實(shí)踐，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

本文結(jié)合人教版五年級(jí)下冊(cè)“觀察物體（三）”的教學(xué)，從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生梳理還原幾何組合體的方法，深度理解根據(jù)已知平面觀測(cè)圖擺放幾何組合體的確定性和不確定性，借助多媒體信息技術(shù)為學(xué)生搭建抽象、想象及描述的支架，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

[?] 教學(xué)過程及評(píng)析

一、古詩(shī)交流，激活認(rèn)知

師：同學(xué)們，今天給你們帶來了一首詩(shī)，誰來讀？

題西林壁

[宋] 蘇 軾

橫看成嶺側(cè)成峰，

遠(yuǎn)近高低各不同。

不識(shí)廬山真面目，

只緣身在此山中。

師：誰知道這首詩(shī)的意思？

生：這首詩(shī)有兩層意思。一是從不同角度觀察結(jié)果不一樣;二是當(dāng)局者迷，旁觀者清。

師：像哲學(xué)家一樣會(huì)思考，精彩！其實(shí)，正如這首詩(shī)告訴我們的，當(dāng)我們從不同角度去看一個(gè)事物時(shí)，可能會(huì)得到不同的答案。今天的課又會(huì)看到什么呢？一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂！

二、分級(jí)感知，理清方法

（一）列不變，層不變——行變（只看正面，擺幾何體）

師：同學(xué)們，如果用4個(gè)小正方體擺出從正面看是圖1的樣子，想象一下，它可能長(zhǎng)什么樣呢？

[ ]

圖1

生1：它可能像一個(gè)“凸”字。

生2：可能像“7”字。

生3：有很多種可能。

師：2分鐘時(shí)間內(nèi)，能擺出多少種可能？試一試。（學(xué)生在學(xué)習(xí)終端上擺放并驗(yàn)證）

學(xué)生匯報(bào)：

生1：我先像這樣擺3個(gè)，然后再擺剩下的1個(gè)（圖2）。

師：這樣擺有什么好處？

生1：先擺出符合要求的圖形，然后再用遮擋關(guān)系去擺剩下的1個(gè)，這樣就能保證結(jié)果是正確的。

生2：我還有補(bǔ)充，我們用遮擋關(guān)系擺剩下的1個(gè)小正方形時(shí)，可以先擺放在前面的3個(gè)位置（圖3），再擺放在后面的3個(gè)位置（圖4），有序地去擺。

師：還有不同的想法嗎？

生3：我同意他們的想法，先用3個(gè)小正方形擺出符合要求的圖形，再用遮擋關(guān)系有序擺放剩下的1個(gè)。但我覺得，先擺3個(gè)時(shí)，這些擺法都可以（圖5）。

師：同學(xué)們，你們巧妙地運(yùn)用遮擋關(guān)系，有序地?cái)[出了這么多種結(jié)果，太棒了！其實(shí)，你們的方法還有更巧妙的地方，想知道嗎？

播放微課視頻：小伙伴們，我們先用最少個(gè)數(shù)的小正方體擺出符合條件的圖形，再用遮擋關(guān)系前后增加小正方體，這個(gè)方法的巧妙之處就在于，擺放的過程中，層數(shù)和列數(shù)一直沒有改變，但是行數(shù)在改變，所以，擺出的幾何體不確定，如圖6。

師：現(xiàn)在知道妙在哪兒了吧！是誰在變，造成了擺法不確定呢？

生：行數(shù)在變，所以擺法不確定。

評(píng)析：順學(xué)而導(dǎo)，順應(yīng)學(xué)生原有認(rèn)知行為，梳理數(shù)學(xué)活動(dòng)中的邏輯層次，滲透有序及完全列舉的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生借助多媒體信息技術(shù)，操作擺放小正方體，驗(yàn)證幾何體，歸納出先擺3個(gè)，再有序移動(dòng)第4個(gè)的巧妙方法。通過微課視頻，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)根據(jù)正面擺幾何體時(shí)，層數(shù)和列數(shù)不變，行數(shù)可以變;理解只看一面，擺法不確定的客觀事實(shí)。同時(shí)，多媒體技術(shù)的支撐和行、列、層的規(guī)定，讓學(xué)生便于“想象”和“描述”，提升學(xué)生的空間觀念。

（二）行不變，層不變——列變（只看左面，擺幾何體）

師：還是4個(gè)小正方體，如果只看左面如圖7，擺法確定嗎？用你們的方法，先擺幾個(gè)？

生：先擺2個(gè)。

師：擺剩下的小正方體時(shí)，什么可以變，什么不能變？擺擺看！（學(xué)生在學(xué)習(xí)終端上擺放并驗(yàn)證）

師：有想法了嗎？什么可以變，什么不能變呢？

生：行數(shù)和層數(shù)不能變，列數(shù)可以變。

（三）行不變，列不變——層變（只看上面，擺幾何體）

師：還是4個(gè)小正方體，從上面看如圖8，想想，擺法確定嗎？先擺幾個(gè)？擺的過程中又是什么可以變，什么不能變呢？看來擺法也不確定。如果是圖9這樣能確定嗎？為什么？

師：看來，給定個(gè)數(shù)時(shí)，只看1個(gè)面，擺出的幾何體有時(shí)確定，有時(shí)不確定。

小結(jié)：同學(xué)們，這些擺法的變化與幾何體的行、列、層和數(shù)量都有著緊密的聯(lián)系，一起來看視頻。

播放微課視頻：小伙伴們，當(dāng)不限定數(shù)量時(shí)，要想從正面看到的圖形不變，幾何體的層數(shù)和列數(shù)不能改變，但可以用遮擋關(guān)系在前后增加小正方體改變行數(shù)，所以結(jié)果不確定。要想從左面看到的圖形不變，幾何體的層數(shù)和行數(shù)不能改變，但可以用遮擋關(guān)系在左右增加小正方體改變列數(shù)，所以結(jié)果不確定。要想從上面看到的圖形不變，幾何體的行數(shù)和列數(shù)不能改變，但可以用遮擋關(guān)系在上面增加小正方體改變層數(shù)，所以結(jié)果不確定。

評(píng)析：首先，通過分別給出從左面、上面觀察到的側(cè)面圖，及時(shí)鞏固只看1個(gè)面還原幾何體的方法。其次，通過分層活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷從感知到想象再到描述的過程，深刻理解只看左面，行不變，層不變，列變;只看上面，行不變，列不變，層變。最后，通過樣本擴(kuò)充，觀察、對(duì)比、推理得出，給定數(shù)量時(shí)，如果1個(gè)面能看全所有小正方體，擺法是確定的;不給定數(shù)量時(shí)，任意看1個(gè)面的平面圖，擺法都是不確定的。在探究活動(dòng)過程中，學(xué)生通過操作學(xué)習(xí)終端，多角度動(dòng)態(tài)直觀呈現(xiàn)幾何體的平面圖，通過想象小正方體擺放的位置關(guān)系，清楚描述圖形擺放的方法及規(guī)律。借助動(dòng)態(tài)視頻演示，促進(jìn)學(xué)生直觀理解行、列、層之間的關(guān)系。

三、借助方法，發(fā)展想象

（一）感知根據(jù)三視圖還原幾何體的確定性

1. 自主探究，看三視圖還原幾何體的方法

師：同學(xué)們，不限定數(shù)量時(shí)，只看1個(gè)面，擺法不確定。還是這3個(gè)面，如果一起看，如圖10，擺法確定嗎？

師：試一試，操作要求如下。①獨(dú)立思考，滿足這三個(gè)信息的幾何體有什么特點(diǎn)？②想不清楚的地方，動(dòng)手?jǐn)[一擺。③同桌交流，展示不同的擺法。

師：誰來展示？（借助智慧平臺(tái)，讓學(xué)生擺放并驗(yàn)證，如圖11）

師：你們是怎樣一步一步還原出幾何體的？

生：先用最少的小正方體，擺出符合某一面的圖形，再看符不符合其他兩個(gè)面，不符合再調(diào)整。

師：是的，我們先看某一個(gè)面，用剛才學(xué)習(xí)的方法擺出可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)另外兩個(gè)面進(jìn)行綜合分析，最終還原出幾何體。擺法確定嗎？

生：確定了。

2. 及時(shí)鞏固，看三視圖還原幾何體的方法

師：再試試，根據(jù)這三個(gè)方向的圖形（圖12）擺幾何體，你想先看哪一面？還能先看哪一面？

師：都可以！用上剛才的方法，快速還原它，誰上來擺？（借助智慧平臺(tái)，讓學(xué)生擺放并驗(yàn)證，如圖13）

生：一起來看，先用4個(gè)小正方體擺出了正面，再根據(jù)左面和上面進(jìn)行調(diào)整。

師：可以先看其他兩個(gè)面嗎？

生：可以，還原的幾何體也是一樣的。

師：看3面還原幾何體，又確定了。

（二）感知根據(jù)三視圖還原幾何組合體的不確定性

師：再試試，想想，從正面、左面和上面看都是圖14這樣的，這個(gè)幾何體確定嗎？

師：如果不擺你能直接想出它的樣子嗎？

師：有想法了，擺出來看看，還可以怎么擺？

師：（如圖15）它的擺法能確定嗎？

生：不能。

師：根據(jù)三個(gè)方向看到的圖形擺幾何體結(jié)果怎么樣？

生：可能確定可能不確定。

小結(jié)：同學(xué)們，不管看1面還是3面，去逆推幾何體時(shí)，結(jié)果都有時(shí)確定有時(shí)不確定。在這些變化中，我們的思考方式一直沒變，都需要我們仔細(xì)觀察和想象、嚴(yán)謹(jǐn)分析，有時(shí)還需要操作驗(yàn)證。

評(píng)析：從自主探究到提煉方法再到運(yùn)用方法，學(xué)生經(jīng)歷了3次看三視圖還原幾何體。既讓學(xué)生感知知識(shí)的遷移，將看1面擺幾何體的方法遷移到看三視圖還原幾何體，又讓學(xué)生感受多媒體演示的直觀性，理解根據(jù)三視圖還原幾何體有時(shí)確定，有時(shí)不確定。

四、展開想象，描述圖形

（一）根據(jù)分別從三個(gè)角度觀察到的平面圖形，擺出幾何體

師：你能用這些方法解決問題嗎？仔細(xì)觀察，看3面能分析出這個(gè)幾何體行、列、層的特點(diǎn)嗎（圖16）？

生：從3個(gè)面的平面圖，我們可以知道這個(gè)幾何體有2層、3列、2行。

師：腦海里有圖像了嗎？拿出題單，完成第1題。

（二）根據(jù)分別從兩個(gè)角度觀察到的平面圖形，選擇幾何體

師：只看2面，能想象出幾何體的樣子嗎？快速完成題單第2題（圖17）。

（三）根據(jù)從一個(gè)角度觀察到的平面圖形，畫出幾何體

師：你們敢挑戰(zhàn)只看1面嗎，誰來讀題（圖18）？

師：先想一想，有想法了再在題單第3題處畫一畫。

（四）增加、減少或移動(dòng)一個(gè)小正方體，不改變正面看到的圖形

師：還是這個(gè)幾何體（圖18），增加、減少1個(gè)小正方體，使得從正面看到的圖形不變，可以增加或減少哪一個(gè)？（學(xué)生說想法，再用多媒體驗(yàn)證）

師：還是這個(gè)幾何體，你們能移動(dòng)1個(gè)小正方體，使得從正面看到的圖形不變嗎？（學(xué)生說出想法后，用多媒體驗(yàn)證）

評(píng)析：通過想一想、擺一擺，鞏固還原方法;通過“畫一畫”“變一變”和“移一移”，發(fā)展學(xué)生空間想象能力。從看3面到2面再到1面，練習(xí)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，學(xué)生進(jìn)一步理解擺法的確定性和不確定性。采用人機(jī)交流互動(dòng)模式展開學(xué)情評(píng)價(jià)，一方面可以全面檢測(cè)學(xué)生練習(xí)過程中的進(jìn)度和準(zhǔn)確度，便于及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì);另一方面有利于精準(zhǔn)展開個(gè)別輔導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)。

五、全課小結(jié)

師：同學(xué)們，今天的課就要結(jié)束了，你們有什么收獲？

師：這節(jié)課的知識(shí)在藝術(shù)作品中也有體現(xiàn)，一起來欣賞。（播放視頻）

師：好一個(gè)橫看成嶺側(cè)成峰！今天，我們不僅學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，還知道了我們眼睛看到的也許不是全部，有時(shí)候需要我們通過想象和合理分析去推測(cè)背后的真相。有時(shí)候換個(gè)角度看世界，也許會(huì)發(fā)現(xiàn)別樣的精彩！讓我們帶著這些知識(shí)去享受生活中的美好！

通過欣賞藝術(shù)作品，讓學(xué)生感受本節(jié)課的知識(shí)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，同時(shí)明白看問題不能看表面，要從多角度進(jìn)行分析和思考。

評(píng)析：在教學(xué)過程中，合理運(yùn)用智慧課堂平臺(tái)資源和智慧教學(xué)工具，讓每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手?jǐn)[放、旋轉(zhuǎn)觀察、直觀驗(yàn)證的過程，積累豐富的幾何體表象;借助視頻讓學(xué)生理解行、列、層之間的變化關(guān)系，建構(gòu)認(rèn)知模型，為空間想象和表達(dá)提供支架。