回顧反思，實現數學思維提升
——以蘇教版“解決問題的策略”單元為例

○孔雪峰

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》第二部分“問題解決”總目標明確指出：要求學生初步形成評價與反思的意識。“回顧反思”是學生對自己經歷的數學學習過程又一次的深刻認識和深入思考。學生通過“回顧反思”的教學環節，不斷去積累解決實際問題的數學經驗，從而形成解決實際問題的相關策略，發展數學思維。

一、教材中“回顧反思”的內容梳理

“解決問題策略”是蘇教版《數學》教材的特色單元，安排了8 個單元，每個單元2 個例題，共16 個例題，一共出現21 次“回顧反思”。筆者對“回顧反思”的思維水平、引導語、數量、具體內容等方面進行整理分類，形成如下的表格。

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從“回顧反思”的呈現方式來看，都是以設問的方式來呈現，以“回顧解決問題的過程，你有什么體會”最為集中，出現11 次，占教材設問的一半以上，注重把學生解決問題的經歷提升為數學活動經驗；其次是“在以前的學習中，我們曾經用這樣的策略來解決過哪些問題”，通過回顧，把原有知識與現有策略對接，形成聯系緊密的知識網絡和較為完善的認知結構。

從“回顧與反思”的具體內容來看，主要有四個內容：一是回顧與反思策略的具體做法——做些什么？怎么做的？二是回顧與反思策略的使用要領——怎樣做才對，怎樣做才好？應該注意什么，防止什么？三是回顧與反思策略的價值——起了什么作用？有什么好處？是怎樣影響解題思路的？四是回顧與反思策略的廣泛、靈活運用——這種策略不僅解答了例題，還解決“試一試”“練一練”中的問題，讓學生能夠舉一反三。

二、教材中“回顧反思”的教學價值

1.通過回顧反思，完善認知結構

從某種意義上來說，小學數學學習的實質是學生在教師的引領下，以原有的知識與經驗為基礎，學習新的數學知識，并通過自我反思不斷完善與發展的過程。學生在學習中經歷系列化的、有意義的數學活動，獲得較多的數學知識與經驗，但這些零散的數學知識與經驗就像一顆顆散落的珍珠，需要通過“回顧反思”把這些珍珠串成項鏈。教材通過“在以前的學習中，我們曾經運用這樣策略解決過哪些問題”這一問題，引發學生回憶與思考，激活學生相關的知識與經驗，通過相同的策略把不同的學習內容與經驗很好地連接起來。

2.通過回顧反思，積累活動經驗

數學活動經驗與數學知識是不可分割的。數學活動經驗是活動過程與結果的統一體。數學活動經驗是指學生在已有的生活經驗的基礎上，通過數學活動獲得影響個體數學思維的綜合性經驗。可以說，積累解決實際問題的活動經驗是形成解決問題策略的關鍵。在策略的學習中，一方面需要學生主動參與到解決實際問題的每一環節中，去親身經歷解決問題的全部過程，獲得具有個性化的經歷。另一方面，這樣的經歷不能直接轉化成策略，需要教師及時引導學生進行回顧與反思，把個性化的經歷不斷比較、概括，形成可遷移的共性化活動經驗。

3.通過回顧反思，感悟數學思想

數學思想是對數學內容、數學方法以及數學的作用的本質的、理性的、普遍性的認識。它是從具體數學內容中抽象概括出來的數學觀點，也反映人們對數學內容及其應用的根本看法，對人們的數學研究、數學學習和數學應用有根本性的指導作用。學生數學思想的形成需要經歷一個從模糊到清晰、從外顯到內隱的長期過程，而回顧與反思正好處于這樣的關鍵節點上。學生通過回顧與反思，挖掘背后蘊含的數學本質，利用“有形”的策略去“悟”出“無形”的數學思想。

三、教材中“回顧反思”的教學策略

1.提問質疑，形成“回顧反思”的方法

當前的很多課堂都是教師通過提問題“牽”著學生進行反思。這樣學生雖然也在反思，但往往缺少主動性；同時學生一個一個地回答問題，他們往往看不到整體的思考脈絡，也無法形成可遷移的問題解決的經驗。因此，通過用師生交流生長出來的“問題鏈”來引領學生思考，有助于學生清晰把握解決問題的思路、過程與方法，進而進一步感悟具體方法背后的數學思想。

例如“解決問題策略——一一列舉”的“回顧反思”的環節中，教師通過“回顧解決問題的過程，你會提出哪些問題呢”這一問題引發學生從不同的視角進行深入思考，在思考中提出不同思維水平的問題。有的學生會針對解決具體問題的經歷提問，如“我們怎樣解決問題的？”有的學生會針對解決問題的具體方法來提問，如“運用一一列舉的策略時要注意什么？”還有學生針對策略的價值來提問，如“運用一一列舉，有什么好處？”教師通過提問，讓學生對解題過程不斷思考，逐步形成更為抽象的解題經驗。

2.比較溝通，提升“回顧反思”的水平

學生是有差異的，學生之間發展的進程也是不同步的。不同的學生在面對同一實際問題時，會有不同的思維方式，當然也會有個性化的學習結果。面對差異，教師要鼓勵學生不斷思考、傾聽、比較、質疑，關注不同問題之間，不同方法之間的聯系，探尋解決問題的一般方法，促進對解決問題策略的本質理解。

3.拓寬途徑，養成“回顧反思”的習慣

從教材來看，“回顧與反思”主要安排在例題教學后，但并不意味著練習中不需要回顧與反思，在“解決問題策略”的練習中經常讓學生經歷回顧與反思，有助于方法與策略的內化，更有助于學生逐步養成回顧與反思的學習習慣。

有這樣一道習題：甲乙兩輛汽車同時從A地出發駛向B 地，甲車每小時行駛80 千米，乙車每小時行駛90千米。經過3小時，甲乙兩輛汽車相距多少千米？學生在解答后，可以通過“我用什么策略解決這個問題？為什么用這樣的策略？”讓學生“回頭看”，對自己的思維過程進行梳理。

回顧與反思既是解決問題的必要環節，又是數學思維發展的必要途徑。教師要充分認識“回顧反思”在策略教學的價值，探索引導學生有效地開展“回顧反思”教學路徑，內化解決問題的策略，提高解決問題的能力，逐步提升學生的思維水平，養成良好的數學學習習慣。