在初中數(shù)學教學中融入“大概念”

孫豐

摘 ? 要：在初中數(shù)學課時教學中融入“大概念”，能讓課堂更具遷移性、應用性、結(jié)構(gòu)性和整體性。教師可以從“導入”“探究”“應用”“總結(jié)”等環(huán)節(jié)入手，具體展開“大概念”教學。同時，要充分應用“大概念”的育人功能，對相關(guān)的數(shù)學知識進行整合，促使學生對數(shù)學知識進行深入理解。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學 ? 課時教學 ? “大概念”

“大概念”也被翻譯為“大觀念”“核心觀念”等，當下的初中數(shù)學“大概念”教學實踐與研究，往往集中于數(shù)學單元教學的探索。如何在初中數(shù)學課時教學中融入“大概念”，還有待思考和研究。相較于在單元教學中滲透“大概念”，在課時教學中滲透“大概念”更具有可操作性及推廣價值。在課時教學中融入“大概念”，能讓數(shù)學教學變得更具遷移性、應用性、結(jié)構(gòu)性和整體性。

一、在課堂導入中融入“大概念”

數(shù)學知識體系是一個整體，然而教材為了編排的需要，也為了適應學生的年齡、心理特征，往往將具有整體性、結(jié)構(gòu)性的數(shù)學知識進行人為的分割。作為數(shù)學教師，我們應當具備知識的整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性觀念。在課時教學中，教師要充分把握數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)點、共同點，利用學生已有的知識經(jīng)驗，對新知識進行遷移教學。這種可同化、可遷移的知識，用教育心理學家奧蘇貝爾的話來說，就是“先行組織者”。這種“先行組織者”，從某種意義上來說就是一種“大概念”。

“先行組織者”有助于學生在數(shù)學學習中進行遷移、應用，有助于促進學生對數(shù)學新知識的理解、建構(gòu)。例如，在教學“立方根”這部分內(nèi)容時，教師就可以利用學生已有的知識，即“平方根”來引入教學，從而讓學生理解立方根的意義。學生在學習“平方根”時，已經(jīng)知道求平方根主要是對開平方的對象分解質(zhì)因數(shù)，實際上，這不僅是開平方的方法，也是開立方的方法，更是一般的開方方法。從這一“大概念”入手，引導學生開立方，不僅能鞏固學生開立方的技巧，還能加深學生對該數(shù)學知識點的理解。在課時教學的導入環(huán)節(jié)有效融入數(shù)學“大概念”，不僅能增強學生解決數(shù)學問題的技巧，還能促使學生在數(shù)學學習中融會貫通。在“大概念”的引導下，學生能積極主動地參與學習，并在這個過程中強化對數(shù)學概念的認知，活化數(shù)學思維，深化數(shù)學探究。

在導入環(huán)節(jié)融入“大概念”，有助于學生建構(gòu)數(shù)學知識、理解數(shù)學知識。“大概念”還能將相關(guān)的數(shù)學知識串聯(lián)起來，從而讓學生認識到數(shù)學知識之間的緊密聯(lián)系。從某種意義上說，數(shù)學學科知識本質(zhì)上就是由相關(guān)知識構(gòu)建起來的一個系統(tǒng)，為教師實施“大概念”教學提供了“沃土”。

二、在探究教學中融入“大概念”

數(shù)學“大概念”中的“大”并不僅指“龐大”，也指數(shù)學知識的“核心”。應該說，數(shù)學“大概念”是數(shù)學知識中最有價值、最有意義的內(nèi)容，在學生的數(shù)學學習中發(fā)揮著支撐作用，能引導學生深入思考、探究。數(shù)學的“大概念”具有啟發(fā)性、引導性，能促使學生形成相應的數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想等，有助于學生在數(shù)學學習中進行知識的理解、聯(lián)結(jié)、遷移。

例如，在教學“銳角三角函數(shù)”這部分內(nèi)容時，很多教師都是按照教材的編排，亦步亦趨地展開教學，這樣的教學就是一種“碎步式”的教學。“碎步式”的教學不利于學生對數(shù)學知識形成整體性的認知，因此筆者在教學中，規(guī)避了這種教學方式，轉(zhuǎn)而從“大概念”的教學原理、原則出發(fā)，設計出“大問題”，啟發(fā)學生進行整體性的數(shù)學思考、探究。例如，這樣的問題就屬于“大問題”的范疇：在直角三角形中，某一個銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊之間有確定的關(guān)系嗎？它們之間的比是確定的嗎？這樣的“大問題”，能驅(qū)動學生大膽猜想、小心驗證。在此基礎(chǔ)上，學生分小組合作，分別對正弦、余弦、正切、余切等三角函數(shù)進行驗證。由于問題具有啟發(fā)性、引導性，因此能賦予學生廣闊的數(shù)學思考、探究空間。在學生的數(shù)學探究過程中融入“大概念”，能對學生的數(shù)學思考、探究起到促進作用。

在學生的數(shù)學思考與探究過程中，教師要充分利用“大概念”，引導學生對數(shù)學概念進行感知。對于學生的認知誤區(qū)、盲區(qū)，教師要進行及時糾偏。只有這樣，才能有效落實“大概念”的教學。在數(shù)學教學過程中，教師還要引導學生用“數(shù)學的眼光”進行觀察，用“數(shù)學的思維”進行分析，用“數(shù)學的語言”進行描述。

三、在應用教學中融入“大概念”

數(shù)學知識不應當是“死”的，而應當是“活”的。“活”的數(shù)學知識是指學生能積極、主動應用的知識。基于“大概念”進行教學，能促使學生在數(shù)學知識的應用上走得更遠。

例如，在教學“平行四邊形的判定”這部分內(nèi)容時，教師應充分利用學生已有的知識經(jīng)驗，即“平行四邊形的性質(zhì)”，引導學生進行猜想、驗證。在這里，學生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，就成為他們建構(gòu)平行四邊形的判定定理的“大概念”。在應用平行四邊形的性質(zhì)的過程中，學生會展開逆向思考：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？在形成了這些有關(guān)平行四邊形的判定定理的猜想之后，學生基于自己的已有知識經(jīng)驗，如全等三角形的相關(guān)知識等，用自己的方式展開驗證、互動和交流，從而完整地歸納出了平行四邊形的判定定理。在應用教學中融入“大概念”，要求教師扎實地做好數(shù)學相關(guān)知識的建構(gòu)。從某種意義上說，數(shù)學知識應用能力的強弱主要體現(xiàn)在學生對相關(guān)數(shù)學知識的主動遷移上。遷移運用越廣，學生對數(shù)學知識就掌握得越牢固。因此，在初中數(shù)學教學中，教師要鞏固相關(guān)的數(shù)學“大概念”知識點，使其成為學生進行知識應用與遷移的重要支撐點。

數(shù)學“大概念”是學生知識體系中的穩(wěn)固基點，是學生理解數(shù)學新知識的重要抓手，是激活其他數(shù)學相關(guān)知識的關(guān)鍵，也是學生進行創(chuàng)新的核心力量。“大概念”能促使學生進行有意義的數(shù)學學習，加深學生的數(shù)學思維深度，助推學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

四、在總結(jié)教學中融入“大概念”

在初中數(shù)學教學中，教師應當注重對課時教學內(nèi)容的總結(jié)。教師不僅要對數(shù)學知識點進行總結(jié)，還要從數(shù)學思想方法的高度進行總結(jié)。在總結(jié)教學中，教師要善于提煉數(shù)學“大概念”，通過數(shù)學“大概念”將相關(guān)的數(shù)學知識串聯(lián)起來，形成數(shù)學知識網(wǎng)絡和體系。在總結(jié)教學中融入“大概念”，能有效發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

例如，在教學“反比例函數(shù)”這部分內(nèi)容時，教師就有必要引導學生回顧“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”等相關(guān)知識，引導學生在對比的過程中，建立起研究一般函數(shù)的“大概念”，即函數(shù)要從解析式、圖像、性質(zhì)、單調(diào)性、最值等方面進行分析。有了這樣的數(shù)學“大概念”，學生在數(shù)學學習中，就會積極主動地向著正確的方向探究，從而形成較為完整的知識系統(tǒng)和方法系統(tǒng)。在總結(jié)教學中，教師應當以平等的姿態(tài)融入課堂，充當學生學習路上的領(lǐng)路人、合伙人，通過對相關(guān)知識的回顧，將新舊知識進行有效的對比、聯(lián)系，從而幫助學生建構(gòu)完整的知識結(jié)構(gòu)。在教學中，教師還要引導學生經(jīng)常反思，及時處理學生的課堂反饋。這樣的總結(jié)教學能夠凸顯數(shù)學學科的育人功能，彰顯數(shù)學學科的育人價值。

總之，在數(shù)學“導入教學”“探究教學”“應用教學”“總結(jié)教學”的過程中，教師要將數(shù)學“大概念”有機融入課堂。同時，教師要充分應用“大概念”的育人功能，以“大概念”為抓手，對相關(guān)的數(shù)學知識進行整合，促進學生對數(shù)學知識形成本質(zhì)性的理解。

（作者單位：安徽省淮北市太陽城學校）