變式教學：發(fā)展核心素養(yǎng)之蹊徑

李月明

摘 要： 變式教學在促進學生計算能力提升、思維能力發(fā)展、數(shù)學分析能力形成等方面的作用是不可估量的。文章將主要圍繞變式教學的意義、時機以及方法三個方面，詳細論述依托變式教學，發(fā)展初中學生數(shù)學核心素養(yǎng)的一些有效舉措。

關鍵詞： 變式教學;核心素養(yǎng);發(fā)展蹊徑

中圖分類號： G633.6??? 文獻標識碼： A??? 文章編號： 1673-8918（2022）08-0075-04

同一知識點，可以從不同的角度進行考查;同一道練習題，會因題目內容的細微變化而在結果方面產生巨大差異……正是因為這些“相同”之中的“不同”，讓數(shù)學王國變得神奇有趣、魅力無窮，讓學生學習數(shù)學的歷程變成了一種愉快的體驗。變式教學，是學生感知、領略數(shù)學王國各種“相同”之中的“不同”的一扇窗口。同時，也是發(fā)展學生抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)據(jù)分析能力以及數(shù)學運算能力等核心素養(yǎng)的一條蹊徑。下面筆者將主要圍繞“為何變”“何時變”和“如何變”三個方面，詳細論述變式教學助力學生核心素養(yǎng)發(fā)展的意義、時機與方式。

一、 為何變：變式教學之意義

變式教學的意義何在？其一，變式教學可以促進學生從淺層學習走向深度學習;其二，變式教學可以促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

（一）促深度學習

有的放矢的練習，是學生理解、掌握、運用數(shù)學知識的一個必要環(huán)節(jié)。如果學生只是按部就班地完成了某一道練習題目，那么，他們從這道練習題目中理解知識的程度、掌握技能的效度等，是非常有限的。但是，如果學生在完成某一道練習題目時，進行合理、巧妙、適當?shù)淖兪接柧殻敲矗麄儚倪@道練習題目中獲得的知識、形成的能力等就會呈幾何倍數(shù)增長。在數(shù)學學習之路上，每一位學生都會產生深度學習的需求，以至于大部分學生會基于深度學習的需求會不由自主地卷入“題海”之中。盡管這些學生在“題海”中苦苦地掙扎，卻始終無法滿足自身深度學習的需求。事實上，變式教學就可以滿足學生深度學習的需求，也可以讓學生脫離“題海”之苦，讓他們學得有趣味、有深度。

（二）促素養(yǎng)發(fā)展

變式教學，是將一道題視作“變形金剛”，讓學生從一道題中理解更多的知識、發(fā)展更多的能力、頓悟更多的方法。在持續(xù)不斷、恰如其分、適時適度的變化過程中，學生計算的數(shù)量在不知不覺地加大，學生思維的訓練在不知不覺地進行，學生在不知不覺中深度分析數(shù)據(jù)……在這些“不知不覺”之中，學生的計算能力、思維能力、數(shù)學分析能力等，都會從量的積累蛻變?yōu)橘|的飛躍。在整個變式教學過程中，巧妙、合理、恰當?shù)淖兪绞菍W生興趣的源泉。而濃厚的興趣，又會成為學生核心素養(yǎng)潛滋暗長的一種滋養(yǎng)。從這個角度來看，變式教學在促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展方面的作用是特別顯著的。

二、 何時變：變式教學之時機

為了提升變式教學的實效性，教師還應該準確把握變式教學的時機。唯有恰逢其時的變式教學，才能夠起到促學生深度學習、促學生素養(yǎng)發(fā)展的作用。夯實基礎之后，分析錯題之時，都是教師開展變式教學的最佳時機。

（一）夯實基礎后，變式訓練助拓展

倘若教師在學生對基礎知識掌握不牢固、不扎實的前提下，組織學生開展變式教學，那么，變式教學的效果肯定也不會太好。反之，則不然。在有了一定的知識基礎之后，學生在變式教學中表現(xiàn)得會更加活躍，學生完成變式教學中相關任務的效果也會更加顯著。

以教學七年級數(shù)學上冊“有理數(shù)的乘法”這部分內容為例，當學生在課堂中通過細致觀察、認真歸納、合理猜測以及實踐驗證等方法，準確理解、牢固掌握了有理數(shù)乘法的法則，并能夠運用有理數(shù)乘法計算一些練習題目之后，教師可以組織學生開展變式訓練。教師可以將教材P ?33 的兩道計算題作為母題，即“①（-85）×（-25）×（-4）=; ② ?9 10 - 1 15? ?×3=”等。緊接著，圍繞這些母題，教師可以設計一些發(fā)散變式和拓展變式。發(fā)散變式：①在2×（-7）×5=-7×（2×5）中，運用了???? 律和????? 律;②在計算 1- 1 2 + 1 3 + 1 4? × （-12） 時，如果運用 ?????律，可以避免通分……拓展變式：兩個數(shù)之間，有時候非常默契，請你仔細觀察下面一組等式，在理清這組等式規(guī)律的基礎上，再寫出符合該規(guī)律的兩個等式，（-1）× 1 2 =（-1）+ 1 2 ;（-2）× 2 3 =（-2）+ 2 3 ;（-3）× 3 4 =（-3）+ 3 4 ……

實踐證明，在學生夯實基礎之后，教師組織學生進行變式訓練，不僅可以滿足學生進一步探究相關知識的實際需求，還可以降低變式訓練的難度以及提升變式訓練的效度等。

（二）分析錯題時，變式訓練助識錯

在學習之路上，出錯是一種必然。但是，優(yōu)秀的學生卻能夠從錯誤中學習，在錯誤中成長，進而在今后的數(shù)學學習之路上，少出現(xiàn)，甚至不出現(xiàn)同樣的錯誤。因此，學會從錯誤中學習，是學生的一種本領、技能。同樣，面對學生的各種錯誤，教師往往也會覺得匪夷所思。事實上，只要教師引領學生聚焦錯誤、刨根問底、追本溯源，學生出錯的原因就會“顯山露水”。在引領學生分析錯題時，為了讓學生更為清晰地認識到自己的錯誤，以及提升學生的識錯能力，教師也可以適時適度地借助于變式訓練。

例如，在教學八年級數(shù)學“等腰三角形”這部分內容時，對“已知等腰三角形的邊，或已知等腰三角形的角，求其余未知量”這種類型的題目，有相當一部分學生一頭霧水，錯誤頻出。鑒于此，教師以這種類型的題目為專題，開展了一次錯題分析教學活動。在此次教學活動中，教師巧妙地利用了變式訓練，以變式訓練為窗口，輔助學生識錯。對此種類型的題目，可以將其分為兩種不同的情況討論（變式訓練）：第一種情況，在已知等腰三角形的邊長，不知道等腰三角形的底邊和腰時，求其周長;第二種情況，已知等腰三角形的一個內角，但不確定是頂角，還是底角時，求其余兩角。

從實際教學效果來看，歸因于教師引領學生以變式訓練為窗口，深入淺出地分析此種類型題目的解題方法，所以學生的識錯能力較之以前有了明顯的提升。尤為重要的是，學生在解答這種類型的等腰三角形練習題目時，準確率得到了大幅提升。

三、 如何變：變式教學之方式

采取科學、合理、有效的變式教學方式，是教師提升變式教學實效的關鍵所在。變數(shù)據(jù)、變條件、變題型等，都是變式教學的有效方式。

（一）變數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)是數(shù)學問題中的關鍵因素。數(shù)據(jù)不同，計算的結果也會千差萬別。在初中數(shù)學教學過程中，為了讓學生牢固掌握某種解題方法、計算方法，但又不讓學生感覺到枯燥與乏味，不讓學生進行簡單機械的重復，教師可以通過變換問題情景中的數(shù)據(jù)，組織學生開展變式訓練。歸因于問題情景中的數(shù)據(jù)發(fā)生了變化，所以盡管學生仍然可以運用之前的計算方法，但是計算的內容卻發(fā)生了變化。變數(shù)據(jù)能夠讓學生心神愉悅、不知不覺地重復運用某種計算方法，據(jù)此達到吸收、內化之目的。

例如，在教學八年級數(shù)學下冊“勾股定理”這部分內容時，為了讓學生熟練掌握勾股定理的直接用法，教師通過變數(shù)據(jù)，組織學生開展了變式訓練。母題：在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=6，c=10，求b。變式（變數(shù)據(jù)）：已知a=40，b=9，求c;已知c=25，b=15，求a。在此項變式訓練中，因為學生通過完成母題，已經初步掌握了直接運用勾股定理的方法，所以在后續(xù)的變式訓練中，學生并不存在“方法”方面的障礙。不僅如此，在持續(xù)不斷地完成同類型的練習題目的過程中，學生對勾股定理的直接用法這種方法掌握得會更加熟練、更加扎實、更加牢固。

上面的變數(shù)據(jù)變式訓練題目，還給教師這樣一種啟示：盡管“重復是學習之母”，但是相比于機械、枯燥、乏味的重復而言，有所變化的“重復”更加具有趣味性、實效性。

另外，教師還可以通過變換問題中的數(shù)據(jù)，由淺入深，由特殊到一般設計變式題，組織學生開展變式訓練。例如，在教學九年級數(shù)學上冊第一章“反比例函數(shù)”這部分內容時，為了讓學生熟練掌握用圖像法比較y值的大小，教師通過變數(shù)據(jù)，組織學生開展了變式訓練。

母題：若點A（-4，y 1），B（-2，y 2），C（2，y 3）都在反比例函數(shù)y=- 1 x 的圖像上，則y 1，y 2，y 3的大小關系是 （? ）

A. y 1>y 2>y 3 B. y 3>y 2>y 1

C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2

變式一：若點A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），C（x 3，y 3）都在反比例函數(shù)y=- 1 x 的圖像上，且x 1<x 2<0<x 3，則y 1，y 2，y 3的大小關系是 （? ）

A. y 1>y 2>y 3 B. y 3>y 2>y 1

C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2

變式二：若點A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），C（x 3，y 3）都在反比例函數(shù)y= k x （k<0）的圖像上，且x 1<x 2<0<x 3，則y 1，y 2，y 3的大小關系是 （? ）

A. y 1>y 2>y 3 B. y 3>y 2>y 1

C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2

變式三：若點A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），C（x 3，y 3）都在反比例函數(shù)y= k x 的圖像上，且x 1<x 2<0<x 3，則y 1，y 2，y 3的大小關系是 （? ）

A. y 1>y 2>y 3 B. y 3>y 2>y 1

C. y 2>y 1>y 3 D. 無法確定

上述變式中，變式一是將三點橫坐標由具體數(shù)據(jù)變?yōu)橛幸欢ǚ秶娜≈担蓽\入深，慢慢強化用圖像法分析反比例函數(shù)的性質的優(yōu)勢。變式二是將具體的一個反比例函數(shù)解析式變式為一類反比例函數(shù)解析式，從特殊到一般，有利于學生對解題方法進行歸納總結。變式三是沒有規(guī)定k的范圍，所以要分情況討論，使學生通過這道題學會初中數(shù)學中的重要數(shù)學思想：分類討論思想。這樣的變式，由淺入深，層層深入，有利于學生學習反比例函數(shù)的性質。通過變式，可以使學生進一步感受到利用圖像分析法解題的喜悅，從而熟練掌握這種方法。

（二）變條件

同樣一個問題情景，往往會因為已知條件、未知條件的變化，而導致解題思路、解題方法、解題步驟等發(fā)生一連串的變化。這樣的變化，既有助于培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力，也有助于培養(yǎng)學生的思維能力。因此，初中數(shù)學教師在開展變式教學時，可以通過適當、巧妙、不斷地變換問題情景中的已知條件、未知條件等，讓學生從不同的角度運用知識，讓學生從一道題目中感悟、收獲更多知識，發(fā)展、形成更多能力等。

以教學七年級數(shù)學下冊“二元一次方程組”這部分內容為例，首先，教師設計了這樣一道母題：現(xiàn)有甲、乙兩種經濟作物，并且經過種植實踐、對比研究，農學家發(fā)現(xiàn)這兩種經濟作物的單位面積產量比接近2∶3。現(xiàn)在，有一塊試驗田，其形狀正好是一個等邊三角形。農學家想要通過該等邊三角形的一個頂點，將這塊試驗田分成兩塊三角形的田地。之后，在這兩塊三角形的田地中分別種植甲、乙兩種經濟作物，并使得甲、乙兩種經濟作物的總產量比為1∶1，請問應該怎樣劃分這塊“等邊三角形”試驗田？在學生完成這道題目之后，教師通過變換問題情景中的已知條件，組織學生開展了變式訓練。變式內容如下：現(xiàn)有甲、乙兩種經濟作物，并且經過種植實踐、對比研究，農學家發(fā)現(xiàn)這兩種經濟作物的單位面積產量比接近2∶3。現(xiàn)在，有一塊實驗田，其形狀正好是一個等邊三角形，且邊長是60 ?m。農學家想要用一條平行于一邊的直線把它分成兩塊土地。之后，在這兩塊田地中分別種植甲、乙兩種經濟作物，并使得甲、乙兩種經濟作物的總產量比為1∶1，請問應該怎樣劃分這塊“等邊三角形”試驗田？

顯然，在上面的變式訓練中，教師只是變換了母題中的已知條件，但是在解答變式時，學生所采取的方法、思路、步驟等，卻與母題有很大的差別。因此，這樣的變式訓練，在促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展方面，有著顯著的作用。

（三）變題型

同樣一個知識點，可以通過不同的題型來考查，諸如，選擇題、判斷題以及計算題等。通過完成圍繞同一知識點的不同題型，學生對相關知識的理解角度會更為廣闊，程度會逐步加深。同時，學生對相關知識的運用也會更加準確、靈活、自如，真正將知識內化為自身的一種能力。

以教學八年級數(shù)學下冊“勾股定理”這部分內容為例，教師由易到難、由淺入深分別設計了這樣幾種類型的題目。第一種類型，勾股定理的直接用法，如，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=6，c=10，求b。第二種類型，勾股定理的構造應用，如，已知在△ABC中，∠B=60°，AC=70，AB=30，求BC的長。第三種類型，勾股定理的實際應用，如用勾股定理解決兩個點之間的距離問題，用勾股定理解決點與點之間的最短距離問題等。除了這種題型的變化之外，教師也可以圍繞勾股定理的概念，精心設計一些選擇、判斷、填空練習題目等。

顯而易見，通過變題型，教師可以引領學生變換思考、分析、解決問題的視角，可以讓學生全方位、多角度理解、運用勾股定理的相關知識。同時，通過變題型學生也可以更為靈活、更為有效地運用勾股定理解決一些現(xiàn)實生活中的問題，據(jù)此增強學生學用數(shù)學的興趣、提升學生學用數(shù)學的能力等。

綜上，變式教學無論是在促進學生的深度學習方面，還是在促進學生的素養(yǎng)發(fā)展方面，都有著重要的現(xiàn)實意義。在開展變式教學時，初中教師一定要抓住時機，諸如，夯實學生的基礎之后，以及分析學生的錯誤之時。而在開展變式訓練的過程中，教師既可以變數(shù)據(jù)，也可以變條件，還可以變題型等。當然，教師也可以讓各種變式訓練方法糅合在一起，如，既變數(shù)據(jù)，又變條件，既變條件，又變題型，或者三者兼而有之。通過變式教學，學生的核心素養(yǎng)也會發(fā)展巨大的變化，比如，計算能力提升了、思維能力活躍了、數(shù)學分析能力強大了……諸如此類的變化，無不表明變式教學是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的一條蹊徑。

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