在“單元主題學習”中實現數學深度學習

馬花

[摘? 要] 如能在數學課堂活動中實現深度學習，那么學生則能夠提高相應的學科素養。而這種學科素養的養成，絕非在一節課時間內就能實現，這個過程往往都是跨課時、跨學期、跨年級的，這就要求教師在教學設計的過程中研究怎樣由整體到局部。因此，增強單元主題的設計，在目前來看的確是實施深度教學的可行策略。

[關鍵詞] 單元設計;關系式;數學思維

隨著課程改革的不斷持續，小學數學的教學理念和教學方式等都發生了較大的改變：教學目標從單一走向多元化;從被動接受變成了主動探究;從簡單教學到數學建模。在這種背景下，教師該怎樣在課堂活動中引導學生實現深度學習，從而有效地發展學生的數學核心素養呢？然而小學數學核心素養的養成，不可能在一節課時間內就實現，這一過程常常會跨越課時、跨學期、跨年級，這就要求教師在教學設計的過程中研究怎樣由整體到局部。因此，增強單元主題的設計，這是目前實施深度教學的重要方式。筆者將以蘇教版六年級上冊“百分數”這個單元為例，為單元設計提供一種新思路。

一、單元分析，確定單元主題

怎樣的單元主題才能夠幫助學生更好地實現數學的深度學習呢？蘇教版的課本對于“百分比”一詞做出下面的界定：就是一個數是另外一種數的百分之幾，此外它還被稱作百分率。筆者認為，其中的重點在于：不同數量間的相除關系，不僅能夠是部分和整體的關系，還能夠是部分和部分的關系。

二、現狀分析，理清教學背景

1. 教師在教學中用“套話”分析關鍵句

比如：“投中次數占投籃次數的64%”這個具有百分數的關鍵句，教師在教學時會有以下兩種分析：一種是把投籃次數看作單位1，平均分成100份，投中次數則占其中的64份，即64%。這種說法是套用分數的意義解釋這個百分數的意義。另一種是64%表示投中次數占投籃次數的比，這只是把題目意思進行復述。不管是哪種說法，其實都并未對其實質加以詳細分析。

2. 教師在教學中用“套路”解決問題

大家都知道的是，關于分數、百分比的現實問題的類別眾多，并且變化形式多樣，是小學高年級時期較為龐雜的一種問題。例如下面的題目：“小紅家去年收入10萬元，今年比去年收入提高20%，其今年收入水平是多少？”如若你稍微轉變其中的主要句式或者問題，你可以改變許多不同的題目。恰恰在這個時候，學生對于應該用乘法還是除法，應該用“1+20%”還是“1-20%”會比較困惑。在教學過程中，教師可以利用大把的時間教會學生這樣的一個流程（圖1）。

盡管這樣的解題思路也比較清晰，然而，這類“套路”可能會影響部分同學的認知，使得他們無法借助百分比的實質去研究與解決難題。而且中學時期的這類問題的解決過程，基本就不提“單位1”這個概念了，更多的是利用方程解決問題。

三、單元教學設計，突出結構要素

1.確定單元教學目標與評價標準——整體教學的設想

一個大單元，其單元目標是大起點，其每課時的目標則是細化的過程。教師只有站在整個單元的高度進行全盤設計，才能更好地實現單元教學目標。因此在確定單元目標時，教師需要明確三種要素——了解課程標準、了解學生、了解課本。借助單元目標與課時目標的建立，教師才能使得不同目標均具備科學性與實踐性。

學生認知“百分比”的含義十分關鍵，這不只是進一步掌握“百分比”其他內容的前提條件，也是研究和解決現實問題的重要保證。最為關鍵的是，它對于學生理解份數、分數、倍數、比較等各種概念間的關系與差異，有著十分關鍵的意義。

基于這樣的思考，筆者認為應如此實施課堂教學：按照題目里的主要句子，將百分比代表的關系寫成分數形式的表達關系式，如“男運動員是女運動員的80%”，可以讓學生簡單地表達為：

“今年收入比去年收入少20%”可以表示為：

從對百分數意義的理解到關于百分數實際問題的解決，教師在教學中引導學生深度挖掘百分數概念中兩個量之間的關系，從而反過來把解題思路轉變成對百分數概念不斷強化理解的過程，使學生的學習內容更具有全面性和條理性。

2. 細化課時目標——具體內容的實施

筆者從這個單元中選取了兩個內容進行教學設計，并且在進行這兩個教學的過程中，引導學生從龐雜的問題背景中明確本質特征：其中的比較對象;其中的具體比率;最后在呈現兩個數量的關系時用分數的形式。

比如“百分數的意義”這個內容的設計如下：

環節1：由課前調查開始引入。

出示問題：“根據統計的情況，你知道五（9）班與五（10）班，哪個班級的同學節省糧食的情況更好？”

引導學生以4人作為小組加以調查與研究。

預設1：僅對比“光盤”的人數;

預設2：用分數表示比較的結果;

預設3：通過百分比代表比較的結論。

要了解哪個班級節省糧食的情況更好，只是觀察“光盤”的學生人數不合理;通過分數表示比較的結果較為合理，然而存在較為復雜的問題;如若對比“光盤”的學生人數占班級人數的比例，用這樣的方式，不但能準確地比較兩個班級“光盤”的結果，而且很快捷。

（設計意圖：使學生在研究探討中初步認知百分比是代表兩個數量之間關系的數。）

環節2：通過各種方法引導學生認知百分比的含義。

（1）理解百分數意義的第一種情況：部分與整體關系。

材料1（如圖2）：

材料2（如圖3）：

（2）理解百分數意義的第二種情況：兩個獨立的量的關系。

一個工廠經技術改良后的月產量與原來月產量的對比如圖4所示：

（設計意圖：利用繪制線段圖的方式，使學生認識與了解百分比是能夠超過100%的。）

環節3：請學生以自己喜歡的方式去表達百分比。

出示學生作品。

預設1：圖形顯示（具體實物圖、正方形、線段圖等）;

預設2：文字表達（一個數占總數的比例;一部分占整體的百分之幾;一個數是另一個數的百分之幾）;

（設計意圖：開放問題的設計，能夠使學生在這些問題中感受百分比的不同解讀，以此再次強化學生對百分數意義的理解。）

再如“百分數實際問題”一課的設計如下：

環節1：借助數量關系式解決現實難題。

（1）研究關鍵句，得到關系式。

關鍵句：女生占總人數的40%。

討論：其中是何種量在對比？40%代表何種含義？你能獲得何種關系式？

（設計意圖：結合對百分數意義的理解，分析關鍵句中兩個數量之間的關系，進而得到關系式，為解決現實問題打下一定的基礎。）

（2）解決相關問題，反饋溝通。

數棋興趣班一共有30人，其中女生占總人數的40%，數棋興趣班有女生多少人？

預設1：數棋興趣班有女生x人，x/30=40%;

預設2：30×40%=12（人）。

（設計意圖：根據不同的數量關系式，對方程思想和算式方法進行分析和解決。）

環節2：按照數量關系式解決兩步計算相關問題。

（1）研究其中關鍵句，得到關系式。

關鍵句：比原計劃多20%。

（設計意圖：引導學生通過畫線段圖的方式，來認知20%的含義，再利用研究得到各種數量關系式。）

（2）解決相關問題，測試學習結果。

沈小麗家種植了440棵桃樹，比去年多10%。去年種植桃樹多少棵？

預設1：去年種植桃樹x棵，440/x=1+10%;

預設2：440÷（1+10%）=400（棵）。

（設計意圖：根據不同的數量關系式，用方程思想和算式方法進行分析和解決。）

3. 確定評價標準——實踐反思的統整

在這個單元的設計中，筆者先通過讓學生由易到難、逐步推進，牢牢抓住“數量關系式”這個關鍵處，再從知識能力、問題解決、數學思考、情感態度這四個方面去實現單元教學評估的制定。具體來說，可以按照A、B、C三個等級制定（見表1）。

“百分數”也是一個數，我們在設計教學課程時除了結合課本，把握“數量關系”“類比與比較”的形式，還應當在分數、百分比、比和倍等各種概念之間建立聯系，形成知識網絡，從而引領學生的學習不斷走向深入，數學思維也逐漸走向深刻。