整體構思數學教學 活化學生數學思維

宋慧琳

[摘? 要] 整體構思教學，引導學生形成數學學習的整體性意識，能活化學生的思維。整體構思教學以“整體觀念”為核心。經驗是整體構思教學的出發點，理解是整體構思教學的核心點，而想象則是整體構思教學的生成點。整體構思小學數學教學，能讓學生感受、體驗到數學知識的內在的、整體的魅力，能生成學生良好的數學素養。

[關鍵詞] 小學數學;整體性教學;思維活化

小學生因年齡、心理特點的限制，在問題解決過程中往往會僅著眼于局部，從而做出片面、局限甚至錯誤的判斷。作為教師，必須整體構思教學，引導學生形成數學學習的整體性意識，從而活化學生的數學思維，讓學生感受和體驗到數學的魅力。整體性教學以學生的經驗為出發點，以學生的思維為核心點，以學生的想象為生長點，助推學生感悟數學的整體思想。

一、經驗：整體構思教學的出發點

思維經驗是學生數學學習的原點和歸宿。學生的數學學習活動離不開學生思維經驗的參與。同時，通過思維經驗，學生的數學活動能創造性地生成。在數學教學中，教師要激活學生的思維經驗，建構學生的思維經驗，提升學生的思維經驗。教師應該通過對學生思維經驗的累積和提升，促進學生的數學知識的內化以及數學素養的生成。

比如“100以內的數的認識”（蘇教版一年級下冊）這部分內容，是需要在學生學習了“20以內的數”的基礎上展開教學的。同時，這部分內容是學生進一步學習“認識萬以內的數”的基礎。教學中，筆者進行整體構思，一方面關注學生已有的思維經驗;另一方面指向學生未形成的思維經驗，從而有效地引導了學生開展思維性的數學活動。

在課堂上，筆者出示整齊栽種于公路邊的小樹苗的情境圖，讓學生數一數小樹苗，從而喚醒、激活學生經驗。在數一數的過程中，有的學生2棵2棵地數，有的5棵5棵地數，還有學生10棵10棵地數，筆者順勢引導學生學習“100以內的數的認識”中的“整十數法”這一知識點。在此基礎上，筆者還引導學生進行實踐操作，要求學生一眼能看出來“幾十幾”這樣的數，從而“倒逼”學生構建新的思維圖式，即“10棵10棵地數”。又在此基礎上，筆者通過變式活化學生的認數思維，如“29根再添上1根是多少根”“多少根再添上2根是50根”，從而夯實學生的認知建構與活化學生的思維。通過情境圖，筆者引導學生運用新的思維圖式，將新的思維經驗應用到生活實踐中，比如讓學生數出39支鉛筆，或者數出42個羽毛球，等等。這樣的實踐應用，不僅豐富了學生的認知，而且超越了學生原有的經驗，構建了新的認知圖式。

思維經驗是學生內隱的數學素養。筆者認為，通過合適的數學思維活動，能將學生的思維經驗外化出來。同時，借助思維活動，能讓學生的原有思維經驗與新的思維活動經驗融合（同化與順應）起來，從而讓學生建構新的思維經驗和思維圖式。如此，學生的數學思維經驗就能得到拓展、延伸、擴張、創新和發展。

二、理解：整體構思教學的核心點

沒有真正地對數學知識進行理解，學生就難以形成真正的思維活動。同時，沒有有效的思維活動，所謂的“理解”也難以真正實現。因此，理解是整體構思教學的核心點。在小學數學教學活動中，教師不僅要引導學生感知，更要引導學生思維，從而促進學生的理解從膚淺走向深刻。

比如“分數的意義”（蘇教版五年級下冊）這部分內容，是在學生于三年級上冊學習了“將一個物體、一個圖形平均分成幾分之幾”以及于下冊學習了“將一個整體平均分成幾分之幾”的基礎上展開教學的。這一部分內容的教學重點是讓學生抽象提煉出單位“1”的量，并且認識分數單位，進而概括出分數的意義。教學中，筆者首先讓學生自己找分數，并且說出分數的意義。在此基礎上，筆者出示一個分數，引導學生賦予這個分數以不同的現實意義。以此來讓全體學生參與探究活動，從而深刻建立單位“1”的量的內涵。在思維活動中，學生逐步理解具有延伸意義的單位“1”的含義——不僅可以表示一個物體、一個計量單位，同時可以表示由許多物體組成的整體。總的來說，引導學生掌握“分數的意義”，可以為深入學習“分數的基本性質”“通分與約分”“分數的加減法”“分數乘除法”等相關內容奠定堅實的基礎。

理解是整體構思教學的核心。正如著名教育家蘇霍姆林斯基所說，“應當這樣來安排教學過程，使得高年級學生能從整體上分析完整的課題，去思考一些比較重大的帶有探索性的問題”。整體性教學，不僅要注重引導學生思維，更要注重前后知識的聯系、孕伏和滲透，只有這樣才能讓學生感受和體驗到數學知識的內在的、整體性的魅力，生成良好的數學素養。

三、想象：整體構思教學的生發點

活化學生的數學思維，不僅需要經驗、活動的支持，更需要學生想象的參與。所謂“想象”，是指“學生對已有表象進行深度加工、二度加工而創造一種新形象的過程”。想象包含“再造性想象”和“創造性想象”。無論是“再造性想象”，還是“創造性想象”，都離不開學生經驗的支撐。不難看出，想象能激活學生的創新性思維。從這個意義上說，想象就是整體構思教學的生發點。

在教學“圓柱的體積”（蘇教版六年級下冊）之后，筆者將“長方體的體積”“正方體的體積”等學生的已有知識經驗融入其中，引導學生進行比較。通過比較，學生發現盡管圓柱體、長方體和正方體的表現形式不同，但它們的體積都可以用統一公式（底面積乘以高）來概括。在此基礎上，筆者引導學生進行動態想象：長方體可以看成是由長方形疊加而成的，正方體呢？圓柱體呢？（在這個過程中，筆者借助多媒體課件輔助學生的動態想象、印證學生的動態想象）

通過動態想象，學生不僅能形成對長方體、正方體、圓柱體的體積的本質認知，更能將思維的觸角延伸、拓展到一切直柱體。比如有學生認為，三棱柱可以看成是由三角形疊加而成的，五棱柱則可以看成是由五邊形疊加而成的。通過動態想象，學生對相關的零散的知識進行統整，從而形成了對直柱體的體積計算的認知。這樣的想象，助推了學生的思維，讓學生的思維從低階邁向高階。在數學教學中，教師要引導學生拉長知識建構的過程，拓展學生思維想象的空間，從而促進學生認知結構的完善、發展、提升，促進學生思維能力、學習能力的發展和提升。

想象是學生思維的翅膀，能推動學生的思維向更高處推進。同時，通過想象，學生的數學知識得以與生活經驗相連接。某些關鍵的知識點能結成一張網，這即是學生的認知架構。在想象的過程中，學生還會提出一些嶄新的、富有啟發性的問題。

整體構思教學是小學數學教學的新取向，它以“整體觀念”為核心，而“整體觀念”又具有統一性、完整性和包容性。筆者認為，以“整體觀念”作為統領整體構思教學的思想，能讓學生積極地感知、思維、想象，從而讓學生獲得對數學知識的深層次理解，促進學生的數學知識應用。整體構思小學數學教學能讓學生徜徉在更為廣闊的數學天地，進而能有效地生成良好的數學素養。