“考”出課標(biāo)理念 “試”出數(shù)學(xué)素養(yǎng)

王英

[摘? 要] 隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深化，紙筆測試正在悄悄地發(fā)生著變化，通過巧借生活素材，凸顯應(yīng)用價(jià)值;巧變設(shè)問角度，提升關(guān)鍵能力;巧增閱讀理解，關(guān)注必備品格等手段，不斷地優(yōu)化命題設(shè)計(jì)，提升命題立意，從而從關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的考查，轉(zhuǎn)向關(guān)注對學(xué)生思維過程的考查，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提升數(shù)學(xué)能力水平，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)命題;應(yīng)用價(jià)值;關(guān)鍵能力;必備品格

紙筆測試是一種非常重要的測試方式，具有測試規(guī)模大、效率高等優(yōu)勢，因此紙筆測試的命題導(dǎo)向引領(lǐng)著課堂教學(xué)的改革，時刻在引導(dǎo)教學(xué)行為的改變。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深化，紙筆測試的命題正在悄悄地發(fā)生著變化。經(jīng)過不斷地調(diào)整檢測結(jié)構(gòu)、優(yōu)化設(shè)計(jì)的紙筆測試，不僅能精準(zhǔn)地體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還能有效地幫助教師關(guān)注學(xué)生的思維過程，同時促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升數(shù)學(xué)能力水平、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面筆者結(jié)合近年來部分試題給出自己的幾點(diǎn)思考。

一、巧借生活素材，凸顯應(yīng)用價(jià)值

1. 創(chuàng)設(shè)生活情境， 解決實(shí)際問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物中提供觀察和操作的機(jī)會……讓數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去。”因此在命題時，教師應(yīng)該把對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的考查放在學(xué)生熟悉的生活情境中，將數(shù)學(xué)問題接軌學(xué)生的生活，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維解決實(shí)際問題，從而使傳統(tǒng)的“從書本中學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸谏钪凶鰯?shù)學(xué)”，有效培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

題目：量一量、畫一畫。

①量出∠1的度數(shù)是（? ? ）°。

②飯店要安裝液化氣管道，主管道在彩霞路上。如果要使管道長度最短，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣安裝？請?jiān)趫D中畫出來。

③朝陽路經(jīng)過飯店，與彩霞路平行。請你用直線表示朝陽路。

此題是張家港市2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末水平測試卷（小學(xué)四年級數(shù)學(xué)）中的一道題，也是一道操作應(yīng)用題，考查的知識點(diǎn)是圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容。該試題把對角度的測量、過一點(diǎn)畫已知直線的平行線和垂線等基礎(chǔ)知識的考查融入現(xiàn)實(shí)的生活情境中，將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀、具體。

這樣的現(xiàn)實(shí)生活情境問題首先考查的是學(xué)生的閱讀理解能力，要求學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的問情境中抽象出數(shù)學(xué)知識，例如“朝陽路經(jīng)過飯店，與彩霞路平行，請你用直線表示朝陽路”，經(jīng)解讀后就是“過一個點(diǎn)作一條直線的平行線”。雖然生活化的問題情境可能會在一定程度上影響學(xué)生答題的正確率，但這樣的考查方式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，也能發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了更好地去服務(wù)于生活，應(yīng)用于生活。同時，這樣的考查方式還豐富了學(xué)生解決實(shí)際問題的生活經(jīng)驗(yàn)，使他們切實(shí)體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2. 提出現(xiàn)實(shí)問題，感受數(shù)學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿是解決現(xiàn)實(shí)問題。來源于現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)問題，相對來說其問題情境與結(jié)構(gòu)都較為復(fù)雜，需要學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)來解決。

題目：按照《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定，超速處罰標(biāo)準(zhǔn)如下：

①超過規(guī)定時速10%以內(nèi)，不罰款，扣3分;

②超過規(guī)定時速10%以上未達(dá)20%，處以50元罰款，扣3分;

③超過規(guī)定時速20%以上未達(dá)50%，處以200元罰款，扣3分。

某日，張叔叔以50km/h的車速在公路上行駛時，發(fā)現(xiàn)前方出現(xiàn)“限速40km/h”的標(biāo)志。如果張叔叔保持原速度繼續(xù)行駛，他將會受到怎樣的處罰？（先計(jì)算再判斷）

此題考查的是六年級課程中的百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，也即是“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的知識點(diǎn)。但這道題的提問方式有所不同，它并沒有直接列出諸多數(shù)字讓學(xué)生計(jì)算，而是以非常現(xiàn)實(shí)的超速罰款為背景，以“將會受到怎樣的處罰”來賦予最終數(shù)字答案意義。學(xué)生不僅要算出超速了百分之多少，還要根據(jù)計(jì)算結(jié)果從中找到所適應(yīng)的處罰規(guī)定才能真正解題成功。在這個解題過程中，首先考查的是學(xué)生的閱讀理解能力，也就是數(shù)學(xué)審題能力，其次考查的是學(xué)生對“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”這一知識點(diǎn)的掌握情況，最后考查的是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決身邊實(shí)際問題的綜合能力，同時還從側(cè)面向?qū)W生講解了交通方面的法律法規(guī)。

二、巧變設(shè)問角度，提升關(guān)鍵能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在評價(jià)建議中提出“積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題”。所以筆者認(rèn)為，教師在命題時可以將命題意圖、設(shè)問角度指向?qū)W生的學(xué)習(xí)過程，從而有效落實(shí)“過程性”評價(jià)目標(biāo)，提升學(xué)生的關(guān)鍵能力。在平時的練習(xí)中，我們也經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)具有相似知識點(diǎn)的試題，但由于其所創(chuàng)設(shè)的情境不同、提問的方式不同，試題的立意就不同，其考查效果也完全不同。

1. 從“記憶”走向“理解”，從“算法”走向“算理”

傳統(tǒng)的試題主要測評的是學(xué)生對知識的記憶和初級運(yùn)用，但知道不等于理解，僅僅考查一些顯性知識點(diǎn)無法準(zhǔn)確反映學(xué)生對知識本質(zhì)內(nèi)涵、意義價(jià)值的深刻理解和靈活應(yīng)用。因此，教師在命題過程中應(yīng)該努力實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生從“記憶”走向“理解”的目標(biāo)。

這是一道關(guān)于長方體的表面積和體積的計(jì)算問題。本題沒有讓學(xué)生直接套用公式進(jìn)行計(jì)算，也沒有直接給出長方體的長、寬、高的數(shù)據(jù)，而是改變了條件的呈現(xiàn)方式。這要求學(xué)生根據(jù)兩個被描述的長方形的相關(guān)數(shù)據(jù)，首先在頭腦里勾勒出對應(yīng)長方體的模型，再根據(jù)公式計(jì)算出表面積和體積。這道題巧妙地融合了學(xué)生的直觀想象、空間觀念，提升了試題的立意，加深了學(xué)生對長方體表面積和體積的理解與應(yīng)用。

題目：小明在計(jì)算豎式“3.38÷1.6”（如圖2），虛線框里的“2”表示（? ? ）

A. 2個十 B. 2個一

C. 2個0.1 D. 2個0.01

這道題不同于小數(shù)豎式計(jì)算的常規(guī)考查，它直擊了學(xué)生理解的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，旨在考查學(xué)生對“除數(shù)是一位小數(shù)的算法算理”的真正掌握。一般學(xué)生能夠根據(jù)“商不變”的原則將被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大10倍（小數(shù)點(diǎn)向右移動一位），然后進(jìn)行常規(guī)的豎式計(jì)算。但是一些學(xué)生往往容易忽視余數(shù)的變化，受移動后小數(shù)點(diǎn)位置的干擾，錯誤地認(rèn)為虛線框中的“2”表示2個0.1 ，實(shí)際上這個“2”在原被除數(shù)的百分位上，應(yīng)該表示2個0.01。

計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵在于“理解算理，尋找算法，明理得法，以理馭法”。所以筆者認(rèn)為，教師在平時的教學(xué)中不應(yīng)過分追求培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算速度，也不應(yīng)過度強(qiáng)調(diào)機(jī)械訓(xùn)練，而應(yīng)更多地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注轉(zhuǎn)化算法的思維過程，打通算法與算理之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高學(xué)生計(jì)算的正確性、與靈活性。

2. 從“結(jié)果”走向“過程”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，也要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。所以，筆者認(rèn)為教師應(yīng)把學(xué)習(xí)過程作為考查的重要目標(biāo)之一。在命題過程中，教師可以適當(dāng)還原知識的“原貌”，再現(xiàn)學(xué)生的思維歷程，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識的形成過程中，真正理解知識的“來龍去脈”，以此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)方法的掌握，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。

題目：如圖3把圓分成若干等份，剪拼成一個近似的長方形后，周長比原來圓的周長多4cm，長方形的長是（? ?）cm，原來圓的面積是（? ?）cm2。

本題通過圖形展示，再現(xiàn)了計(jì)算圓的面積的推導(dǎo)過程，重在溝通轉(zhuǎn)化前后圖形之間的聯(lián)系。此題中設(shè)置了兩個層層遞進(jìn)的問題，利用圓的周長和長方形周長的關(guān)系，緊緊抓住“剪拼后近似的長方形周長比圓的周長多4cm”這個條件背后蘊(yùn)藏的重要信息——剪拼后近似長方形的周長比圓的周長實(shí)際上就是多了2條半徑的長度，也就是這個圓的半徑的長是2cm。

在此題的解決過程中，相關(guān)的轉(zhuǎn)化、模型、極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想被學(xué)生再次理解記憶，學(xué)生的觀察、操作、想象、推理等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力也得到了充分展示。學(xué)生在積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的同時，也促進(jìn)了自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

三、巧增閱讀理解，關(guān)注必備品格

閱讀理解能力的考查通常可以采用“即學(xué)即用”的方式。學(xué)生通過閱讀理解習(xí)得方法，進(jìn)而運(yùn)用習(xí)得的方法解決問題。此類題型給學(xué)生提供了充分的猜想、探索、驗(yàn)證以及得出結(jié)論的思考空間，也考查了學(xué)生在深度閱讀的基礎(chǔ)上是否擁有觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本能力和積極主動的探究精神，從而真正提升自身的數(shù)學(xué)品格。

閱讀理解? 你知道“數(shù)字黑洞”嗎？“黑洞”原本是天文學(xué)中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場非常強(qiáng)，任何物質(zhì)甚至是光，一旦被它吸入就休想逃脫出來。其實(shí)在數(shù)學(xué)中也有“數(shù)字黑洞”，又稱“陷阱數(shù)”，它是指自然數(shù)經(jīng)過某種數(shù)學(xué)運(yùn)算之后陷入一種循環(huán)的情況。

一種被稱為“卡普雷卡爾黑洞”的“數(shù)字黑洞”是用減法計(jì)算來驗(yàn)證的。例如任取一個四位數(shù)，要求個、十、百、千位上的數(shù)字不全相同，先把這幾位數(shù)字由大至小排列，得到一個較大數(shù)，再由小至大排列組成一個較小數(shù)，將兩數(shù)相減，得出結(jié)果后，重復(fù)以上步驟，其最終計(jì)算結(jié)果一定是6174。

例如3、1、0、9 這幾個數(shù)字，經(jīng)排列后可得9310與0139 兩個數(shù)，第一步驗(yàn)證步驟為9310-0139=9171，將所得到的9171再做驗(yàn)證，即9711-1179=8532，又將所得的8532進(jìn)行再次驗(yàn)證，即8532-2358=6174。而6174這個數(shù)在用同樣的方式驗(yàn)證后，也會再次變成6174，因?yàn)?641-1467=6174。這個6174就是“卡普雷卡爾四位數(shù)數(shù)字黑洞”。

同學(xué)們，你們能按上面的示例，進(jìn)行再舉例并得出“卡普雷卡爾三位數(shù)數(shù)字黑洞”嗎？

1. 【舉例】任取一個三位數(shù)_____ （注意上面的規(guī)則：個、十、百位上數(shù)字不全相同）

2. 【算一算】___________________

3. 【得出結(jié)論】“卡普雷卡爾三位數(shù)數(shù)字黑洞”是____________。

閱讀理解題是本次數(shù)學(xué)期末測試[張家港市2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末水平測試卷（小學(xué)五年級數(shù)學(xué)）]中的一大亮點(diǎn)，此題的設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)閱讀為背景，考查了學(xué)生閱讀、理解，以及提取信息、分析推理、知識遷移等方面的綜合能力。學(xué)生首先要從這一大段文字中提取有效的數(shù)學(xué)信息、用數(shù)學(xué)的思維方式去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其次是通過例證表達(dá)、應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行再驗(yàn)證。

此類試題能很好地提升學(xué)生的閱讀理解、舉例驗(yàn)證、知識遷移、推理表達(dá)、合情推理的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生理性的科學(xué)精神。

紙筆測試是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，如何科學(xué)命題、有效考查始終是學(xué)業(yè)評價(jià)的中心話題。基于以上認(rèn)知，筆者認(rèn)為教師應(yīng)以關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷、關(guān)鍵能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升為導(dǎo)向，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向縱深。