有效命題，提升學力

鄧蕓蕓

[摘? 要] 紙筆測試是測量教育成果的一種基本形式。如何依據新課程評價理念制訂有效的試題，全面考查學生的數學學習能力和發展狀況，從而促進教與學的效率改善，是值得深入思考和研究的問題。文章以某區期末測試卷為例，探尋如何提高學生的閱讀、提取、加工信息的能力，運用數學思想方法的能力，數學表達的能力以及解決綜合問題的能力。

[關鍵詞] 小學數學;評價;學習能力

一、閱讀、提取、加工信息的能力

閱讀是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。數學閱讀能力是重要的數學素養之一。教師在命題時，要設計相應的題目，以考查學生能否從書面材料中獲取有效信息，并根據獲取的信息進行加工、推理，且提出問題、分析問題從而解決新的問題。

原題再現1：根據新冠病毒防疫要求，學校每天要對教室地面和桌面進行消毒。桶里裝有12升水，請根據84消毒液的使用說明（如圖1），算一算這樣的一瓶消毒液夠用嗎？

84消毒液的使用方法：

1. 消毒飲食餐具時用原液按1∶29加水稀釋，并浸泡20分鐘。

2. 消毒瓜果蔬菜時用原液按1∶29加水稀釋，并浸泡20分鐘。

3. 消毒桌椅及地面時用原液按1∶30加水稀釋，并浸泡或擦拭20分鐘。

分析：此題結合當下熱點事件，又與學生每天的校園生活息息相關，又以消毒液的使用說明書為命題素材。不過，題目中有大量的多余信息，需要學生有一定的閱讀能力、信息提取分析能力，以及根據相關聯的信息發現有效信息的能力。

要解決夠不夠用的問題，學生在閱讀題目后，首先要明確是用84消毒液對桌椅和地面消毒，進而要閱讀說明書，篩選出有用的數學信息，排除多余的干擾信息。從“使用方法”提供的3種方法中篩選出對應的是第3種，也就是按照1∶30加水稀釋，接著根據有12升水主動提出相關問題：根據原液比水是1∶30，12升水對應需要多少原液？再聯系圖中的信息1瓶為500ml，進行比較，得出結論。

原題再現2：一瓶肺力咳合劑的規格及用法用量如圖2。四年級的小睿咳嗽了，這瓶肺力咳合劑夠他服用3天嗎？小燕的媽媽也咳嗽了，為了保證她夠服用3天，醫生應給她開幾瓶肺力咳合劑？

分析：此題需要學生提取隱含信息，并根據自己以往的學習和生活經驗作出判斷。這樣的命題可以有效地考查學生獲取信息的能力，發展學生的辨析能力。解決第一個問題時，學生根據經驗就能推斷出小?？隙ㄔ?至14歲之間，結合圖中的信息，應該一次口服15毫升，且一日3次。而第二個問題，問的是小燕的媽媽，應該選擇成人一次20毫升來服藥，進而正確解決問題。本題選擇了學生和成人口服咳嗽藥水作為素材，新穎別致。

二、運用數學思想方法的能力

數學思想方法是數學知識的高度抽象和概括。數學命題應強化方法、策略的應用，引發學生的深層次和個性化思考，促使學生思維的深度、廣度和敏捷度得到發展，提升創新思維。

原題再現3：把一些規格相同的杯子疊起來，（如圖3）4個杯子疊起來高20cm，6個杯子疊起來高26cm。n個杯子疊起來的高度可以用下面（? ? ）關系式來表示。

A. 6n-10 B. 3n+11

C. 6n-4 D. 3n+8

分析：此題考查目標指向學生在解決實際問題過程展現出來的邏輯推理、數學表 達和符號化等綜合應用能力，學生解決該題的過程也可以看作一種數學建模的過程。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，是最基本的數學思想之一。建立模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、函數等，表示數學問題中的數量關系和變化規律。

通過觀察、比較、分析這幅圖，學生可以發現每一疊杯子的高度，都可以看作所有杯沿的高度和加上最下面一個杯身的高度，比如左邊的可以看作4個杯沿和加上最下面的杯身，而右邊的可以看作6個杯沿和加上最下面的杯身高度。將兩幅圖對比就會發現，右邊比左邊高6厘米，對應的是兩個杯沿，即每個杯沿為3厘米，再結合4個杯子疊起來高20厘米，用20-4×3=8（厘米）就可以算出一個杯身高8厘米。由此就可以得出n個杯子疊起來的高度，就等于一個杯身的高度加上n個杯沿的高度，也就是3n+8。

原題再現4：如圖4，A點所表示的數是（? ? ?）。

A. 0.18? B. 0.2? C. 1.8? D. 2

分析：此題考查學生對小數的認識，要求學生結合幾何知識，在數軸上表示小數。本題涉及小數的意義、計數單位之間的關系。數軸作為特定的數學幾何圖形，兼具直觀和抽象的優勢。它能充分體現數的本質屬性，在幫助學生認識數、比較數的大小、理解數的運算等方面有著重要的作用。教師在命題時，充分運用數軸這個直觀化工具，可以考查學生在解決問題的過程中，利用幾何知識厘清各種數的意義、關系的能力。

原題再現5：學校食堂采購了15箱橙子，一共用去600元，平均每箱橙子（? ? ）元。如果橙子的價錢降到原來的一半，這么多錢可以采購（? ? ）箱。

分析：一道好的數學命題，能夠考查學生數學思維的深刻性、靈活性和敏捷性。這道題的亮點在于，打開了學生在思維上的限制。通常學生會先求出第一個問題的答案，每箱是40元，解決第二個問題時，會先求出降到原來的一半時，即單價20元，再用總消費除以單價得出30箱的結果。思維更加靈活、深刻的學生會考慮到，總價600元不變時，單價是原來的一半，那么數量應該是原來的2倍，直接用15×2算出是30箱。這樣的問題給不同層次的學生創設了運用不同策略的機會，讓學生感受到數學方法的簡潔美。

三、數學表達能力

數學表達能力是指借助數學的文字語言和圖形語言，輔以數學符號語言和其他的形式交流數學思想的能力。課程標準把數學表達的意識和能力的培養作為數學思考中的一項重要內容，強調對學生“有條理地表述自己的思考過程”的評價。因此教師在命制試題時不應只是要求學生寫出一個答案就可以了，而是盡可能地要求學生對他們的答案和方法給出證明和解釋。

原題再現6：請畫圖表示“三除以四分之三”的計算過程，并計算。

分析：這道題考查學生對運算過程中數的意義、運算意義及算理的理解。運算素養的內涵是“理解算理、尋求算法”。本題中，學生首先要理解算式中兩個數的意義和除法的意義，除法有兩種含義，這里為了方便畫圖，應該選擇表示3里面有幾個3/4比較合適。學生在畫圖時可以用線段圖，也可以是直條圖或其他個性化的圖例來答題。這樣的命題為學生提供了開放表達的機會，促使學生基于理解進行個性化的表達。讓他們根據自己的情況來清晰表述思考的過程，也便于教師對學生的學習做更為全面深入的診斷。

原題再現7：一個數除以0.25就相當于這個數乘4，這樣的表述（? ? ）（括號里填“正確”或“錯誤”），舉一例說明：（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

分析：這樣的問題要求學生根據自己對問題的理解，做出合理的解釋，需要學生獨立思考和進行基于理解上的獨特表達。學生可以簡單地任意選一個數來舉例，比如“2÷0.25=2×4”;也可以用字母來表示，比如“a÷0.25=a÷1/4=a×4”。

四、解決綜合問題的能力

綜合解題思維是一種高階思維，要求學生對學習對象形成整體性的認識。數學課程明確指出，命題要突出考查學生綜合應用知識技能解決問題的能力。所以教師在命題時，在突出對雙基的考查之外，還要多設計一些綜合性較強的問題，引導學生綜合運用所學知識和策略，靈活解決問題。

原題再現8：條形統計圖縱軸上5毫米表示20人，一個直條上標有160人，這個直條長（? ? ）厘米。

A. 40 B. 64? C. 6? D. 4

分析：這道題把解決問題的策略中的歸一問題與條形統計圖中的問題，進行了有效的整合，表面上是考查條形統計圖中的內容，其實背后體現的是對應和轉化的思想。學生可以運用列表的解題策略，讓條件和問題之間的對應關系更加清晰，進而找到答案。解決問題的策略（列表）和條形統計圖是兩個單元的內容，這道題把這兩個單元的內容融合到一起，體現了命題老師的智慧，也有利于幫助學生溝通知識之間的聯系，構建更加完整、系統的認知結構。

原題再現9：芳草園小學四、五、六年級舉行冬季趣味運動會，六年級有56人參加，并且參加的人數最多。以下是關于三個年級人數的信息（如圖5），三條信息中只有一條是正確的。

（1）上面三條信息中，正確的信息是（? ? ）。（將序號填在括號里）

（2）根據你所選的正確信息算一算，三個年級一共有多少人參加冬季趣味運動會？

分析：一道解決實際問題，融合了分數、百分數、比三類知識點，達到了對學生更為全面的考查。