淺談初中數學“幾何例題”的變式教學

蘇志朝

【摘要】初中數學幾何題，對于教師和學生來說都有一定的抽象性。特別是在農村初中，學生對幾何知識的掌握程度不夠，想象力有一定限制，對難度大、證明步驟復雜的例題，學生難以理解，面對簡單的幾何例題，學生的思考深度又不夠，從而導致學生對學習數學的興趣不高，甚至對幾何的一些題目都恐懼。因此，教師如何在課堂中實施幾何例題變式教學變得尤為重要，文章以初中“圖形平移與旋轉”一例題設計為例，探討變式教學在例題教學中的重要性。

【關鍵詞】初中數學;幾何例題;變式教學

數學作為一門基礎性學科，是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。教師在教學過程中，要考慮數學自身的特點，遵循學生學習心理規律，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用。因此，把課堂中的變式教學運用到例題中，可以有效實現學生親身經歷知識的變化，培養學生的推理能力和邏輯思維能力，使學生更好地掌握知識和解題方法。初中幾何例題教學是課本知識的一個范圍，但教師要學生掌握的是把學到的技能融會貫通，能解決同一知識不同的問題。應用數學幾何例題變式教學的方法會無形中提高教學效率。

一、精選幾何例題，提高課堂教學的有效性

初中數學課本的例題都是經過各專家研究精選出來的，具有一定的代表性，包含著新知識的運用，難度適中，符合大部分學生的學習能力，但教師在例題教學中，要根據例題的內容和教學的知識進行適當的變式，從變式中檢驗學生對知識點的掌握。幾何例題的變式多樣化，思維發散也比較廣，因此教師在選擇例題的時候，要根據學生特點，從教學目標出發，圍繞教學重點教學，精選出符合新授課知識的例題進行變式訓練，提高學生的思維能力。例如，人教版九年級上冊《圖形平移與旋轉》一課中，學習了旋轉的性質：1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;3.旋轉前后的圖形全等。學生如何應用旋轉的三個性質，課本就用一例題檢驗學生的掌握情況，教師可以通過選擇這個例題檢驗學生的掌握情況。例：如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把順時針旋轉90度，畫出旋轉后的圖形。

這道題難度不算大，一方面考查學生對旋轉性質的運用;另一方看還考察了學生的動手能力，根據性質，也很容易得道旋轉后的圖形。

例題的選擇必須要有一定的基礎性和代表性，遵循從易到難的原則。這道例題，對于很多同學都能夠掌握，難度不大，但真正理解旋轉的性質，教師可以根據這個例題進行題目的變式，提高學生的數學解題能力和思維能力。

二 變式教學法在課堂例題教學中的應用

1. 在講授知識方面的應用

教材中的例題，本身就有一定的代表性，注重的都是引導學生對知識的掌握，旨在培養學生的思維能力，因此課本的例題難度適中，適合大部分學生。在教學中，教師需要的是給予學生一個平臺展示，新課本指出，數學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，激發學生積極性，向學生提供從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本數學知識和技能。學生有平臺展示，才能更好地發揮例題的作用，對例題才能更加深入研究，采用不同的解題方式培養學生思維的深刻性與靈活性，那這樣的教學才有價值。如剛才的例題，引導學生把習題與例題聯系起來，把新知識合理運用。如題目可以變形為：

如圖：點E是邊長為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把順時針旋轉90度。

（1）畫出旋轉后的圖形;

（2）連接KE，是_______三角形，說明你的理由。

這個題目就是在原來例題的基礎上進行變形，依然是把圖形進行旋轉，學生也根據例題的解題方法動手操作，把圖形畫出來，而在畫旋轉圖形過程中，實際上已經融入旋轉的性質了，學生對性質的掌握是否能夠在講授知識的時候 ，教師可以觀察到，那么題目中的第二個問題，是一個什么三角形呢？從旋轉的性質可以知道，旋轉后的圖形相等，旋轉角為90度，也就是AE=AK，，可知，是一個等腰直角三角形，從而更好地體現旋轉性質在題目中的運用，把例題與習題聯系起來。這樣的變式題有利于培養學生思維的深刻性與靈活性，拓展思維的廣度和深度。

2. 在培養能力方面的應用

學生的發散思維能力需要在平時學習中不斷培養，使學生達到解決問題、善于變通，因此在變式訓練中對能力的培養尤為重要，包括題目的一題多解，一題多變，逐步深入，教師無論采用哪種方式，都是以基礎為主，引導學生拓展思路，采用逆向、正向思考不同的問題，或者把題目逐步向深一層引導發展，促使學生不斷思考，不斷探索，也有利于學生對知識的掌握。如把剛才旋轉的題目繼續變式，加深學生對例題的理解，掌握旋轉的知識，應用在實際的解題中。

如圖在正方形ABCD中，，點F為BC上一點，點E為DC上一點，的兩邊AE、AF分別與直線BD交點M、N，連接EF：

（1）EF=BF+DE;

（2）的周長為恒值;

（3）+=。

驗證以上是否成立？

這道題的難度就在原來的基礎上增加了，學生如何運用旋轉的性質進行驗證，這就需要教師引導學生探究，發散學生的思維能力。

驗證（1）的成立，EF=BF+DE，如下圖所示：

不難發現≌，也可以證明≌，從而得到EF=BF+DF，證明三邊關系，根據旋轉相關性質，找到相應的角相等，邊相等，可以得到全等三角形，也能在其中發現邊與邊之間的關系，無論題目如何變形，始終圍繞著旋轉的性質，引導學生把新學到的知識應用到練習中。

同樣道理，根據旋轉的性質驗證（2）求的周長，也就是邊與邊之間的關系，如圖2所示，同樣可以證明≌，≌，的周長=CF+CE+EF=CF+CE+（BF+DE）=（CF+BF）=（CE+DE）=BC+DC=2a（定值），也圍繞著旋轉的性質探索;

驗證這兩個問題后，教師可以繼續引導學生加深對題目的理解，把知識點從易到難進行引導，培養學生的思維能力。

驗證（3），如圖三所示

（1）此題需要作輔助線，難度會增加，很多學生找不到規律，也不知道如何找三條線段之間的關系，教師可以根據+=引導，三邊的關系是否像我們之前學過的勾股定理，若是勾股定理，必須三邊存在同一個直角三角形中，因此采用等量代換的方法把邊進行變換，轉化為求證BN、BG、GN之間的關系，因此可以作AG=AM，連接BG、GN，證明≌，接著證明≌，可得NG=MN， =90度，從而得到+=，等量代換后得到+=，學生探索完三個題目，會很清楚知道，旋轉的性質在解題過程中的運用，思維能力也得到很好的培養。因此，根據例題的變換，對培養學生的數學素養以及解題的能力都有很大的幫助。

三、幾何題目變式，促進學生全面發展

1.幾何題目變式，能培養學生的創新能力

數學有三個顯著特點，這就是內容邏輯的嚴謹性、抽象性、應用的廣泛性，它們互相聯系，互相影響，密不可分。課本中有的例題對于學習能力較好的學生很容易理解，也會覺得難度比較低，有時候會對這些簡單的題目失去興趣，而有的題目相對難，學生又沒有克服難題的信心，容易失去對學習數學的興趣。因此，教師在教學中適當把例題變式，由淺入深，誘惑學生一步一步進入探究的意境，從一個知識點聯系到另外一個知識點，層層探究，逐步深入，引導學生運用不同的方法進行解題，培養學生的創新能力，激發學生求知欲，提高學生學習興趣。

2.幾何解法變式，能快速培養學生的思維能力

初中數學幾何題目，教師可以引導學生一題多解，采用不同的方式驗證某一結論，或者用不同的方式解答問題，開動腦筋尋找更多的解題方案。幫助學生找到數學知識之間的聯系，幫助學生增加數學思考的深度和廣度，培養學生數學解題素養，激發學生參與課堂的積極性。在幾何例題教學中，教師可以讓學生初步探究一例題，尋找例題中的知識點，適當把例題變式，圍繞同一個知識點思考不同的問題，可以快速培養學生的思維能力。如前面列舉的例題，經過幾次的變形，都圍繞著旋轉的性質解答問題，從不同的問題尋找不同的解決方法，加深對知識點的認識，熟練運用所學的知識。

在運用變式教學法的過程中，教師應根據例題的特點，結合知識點和學生的掌握程度把例題進行變式，不要脫離實際，過份把難度增加，違背學生的認知規律，通過思考得不到想要的結果，會降低學生的學習積極性，難以取得有效的教學效果。更應該數學知識點之間的聯系，根據實際，把知識點串聯起來，讓學生在解決問題的時候找到規律，舉一反三，形成完善的解題格局，融會貫通，活學活用。

參考文獻：

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