指向深度學習的初中數學講題策略

雷麗青

摘 ?要：講題、解題在初中數學課堂不可缺少，一節課好不好，講題看教師，解題看學生。教師在研究教材、考點的基礎上，根據學情，每節課用15分鐘講題選擇合適策略，可以化難為易，幫助學生更好地掌握、運用知識，提高課堂教學的有效性。本文把深度學習與教師講題結合起來，探討在初中數學教學中教師如何講題才能更好地引導學生深度學習。

關鍵詞：深度學習;初中;數學講題;策略

2005年黎加厚指出“深度學習是指理解原有知識，并對所學新知識能批判性地吸收;在舊的認知結構中融入新知識，并能將舊知識遷移到新的情境中解決問題?！?深度學習是學生以淺層學習為基礎，在教師引導下掌握學習內容并會遷移，高階思維能力得到發展，問題得到解決。下面以本人的“不等式組與盈不足問題”講題為例，分析在初中數學課堂上促進學生深度學習的講題策略。

一、講如何審題，分析題意

講題時，教師要培養學生養成認真審題、分析題意的習慣，不能靠背題或想當然，要不然碰到新題就很容易出問題;教會學生判斷題目有幾個條件，怎樣逐個條件用，解題思路是怎樣的。

本人在課堂上講過一道題：“把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本;如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本。這些書有多少本？學生有多少人？”教師明白題目的地位和作用，才能選擇合適的策略講題。本題選自七年級下冊課本“第九章不等式與不等式組”第142頁習題第9題，屬于拓廣探索題，主要考查一元一次不等式（組）的解法、一元一次不等式組與現實生活中的實際問題相結合的綜合應用。一元一次不等式是后續的其他不等式、函數的基礎。教學目標是使學生掌握列不等式組解應用題的步驟。類比列方程解應用題的方法，會找題目當中的不等關系，從而得到一元一次不等式，進而解決問題。

我在講題過程中：

環節一：分析題意。這是分物問題，涉及不同分配方案，按一種方案分配后有節余，按另一種方案則不夠分。中國古代稱之為“盈不足”問題。

環節二：類比列方程解應用題的方法，找題目中隱含不等關系的句子。分號前一句字作用是利用含有x的式子表示另一個量;后一句“最后一人就分不到3本”隱含不等關系。教師引導學生分析，由第一句：設學生有x人，則書有（3x +8）本;由第二句：0≤最后一人本數<3。教師問：按第二種分法，最后一人的本數如何表示？

環節三：列不等式（組）0≤（3x+8）-5（x-1）<3

環節四：學生解不等式組、檢驗

（3x +8）-5（x-1）<3①

（3x +8）-5（x-1）≥0②

然后給出規范解答。解：設學生有x人，則書有（3x +8）本。由題意得

（3x +8）-5（x-1）<3①

（3x +8）-5（x-1）≥0②

由不等式①得x>5;由不等式②得x≤6.5;因此，不等式組的解集5<x≤6.5

因為x取正整數，所以 x=6， 3x+8=24。答：這些書有24本，學生有6人。

二、講一題多法，培養學生的邏輯思維

講題時，引導學生從不同角度考慮給出不同解法，培養學生的發散思維，使學生克服思維定勢、解題更加靈活，加深學生對知識的理解。學生運用不同板塊知識解決同一道題，也體現了數學萬變不離其宗的魅力。上題中學生給出以下不同解法：

解法2：設學生有x人，則書有（3x +8）本。

由題意

3x+8≥5（x-1）

3x+8≥5（x-1）+3

解法3：設學生有x人，書有y本。

由題意

3x+8=y

0≤y-5（x-1）<3

教師在講題時善于利用一題多法進行總結，可以調動學生的積極性、提高學生的興趣，幫助學生積累解題經驗，提升解題能力。

三、講一題多變，促進學生的深層次思維

教師把例題進行適當的變式、拓展、延伸，促進學生的思考，拓寬學生的思路。教師講一組學生懂一類，讓學生自己發現解題的方法，并歸納題組之間相同的本質，從而達到提高學生解題能力的目的。

題目變式1： 學校為家遠的同學安排住宿，現有房間若干，若每間住5人，則還有14人安排不下;若每間住7人，則有一間房還余一些床位。問學校可能還有幾間房間可以安排同學住宿？住宿的學生可能有多少人？

題目變式2：把蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，則余8個;如果每人分5個，則最后一人雖有但得不到5個。求小孩的人數與蘋果的個數。

題目變式3：（2009桂林百色）在保護地球愛護家園活動中，校團委把一批樹苗分給初三（1）班同學去栽種.如果每人分2棵，還剩42棵;如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹苗少于5棵（但至少分得一棵）。（1）設初三（1）班有名同學，則這批樹苗有多少棵？（用含的代數式表示）。（2） 初三（1）班至少有多少名同學？最多有多少名？

以上題組的背景有所變化，但方法卻相同。教師通過一題多變的講題，使學生的學習達到了遷移的效果，學會化歸的思想方法，提高學生學好數學的信心，提高學生的解題效率。

四、講解題后反思

解題后，教師指導學生及時反思，讓學生比較哪個解法更好，哪個解法哪個地方容易出錯，哪個條件容易被忽視，培養學生的反思習慣可以使學生舉一反三，優化學生的思維，培養學生的創新精神。

比如在以上的“不等式組與盈不足問題”講題后，讓學生歸納出題目蘊涵的數學思想方法：把實際問題抽象出不等式組，解不等式組中蘊涵化歸思想、畫數軸求解集蘊涵數形結合思想，類比列一元一次方程解應用題蘊涵類比思想。師生歸納解題步驟：從實際問題中分析、抽象出不等式組，求解、檢驗后再回答。學生反思什么時候用等號或不等號，什么時候用大于或等于，有利于觸類旁通。

參考文獻：

[1]周家忠.一道課本習題的變式探究[J].中學數學教學，2012.

[2]汪春三.一道習題的“多解多思”[J].中小學數學（中旬），2019