基于智能圖搜索的滑翔式高超聲速飛行器路徑規(guī)劃方法*

張文敏，王劍穎

(中山大學 航空航天學院·深圳·518106)

0 引 言

高超聲速滑翔式飛行器是指飛行速度不低于馬赫數(shù)為5的無動力滑翔飛行器，其飛行速度快，且在滑翔飛行階段需要面對復雜的環(huán)境，包括地方雷達覆蓋區(qū)域、高速動能武器及強電磁干擾威脅區(qū)域等。高超聲速飛行器受限于自身的機動能力，在突防時需要根據(jù)自身機動能力、飛行時間、威脅區(qū)域等約束條件，在線實時規(guī)劃飛行軌跡，以實現(xiàn)對威脅區(qū)域的規(guī)避繞飛。因此，對于高超聲速滑翔式飛行器在線軌跡規(guī)劃方法的研究具有十分重要的意義。

路徑規(guī)劃及軌跡規(guī)劃問題最初應用于機器人研究領(lǐng)域，后被廣泛應用于各類場景，包括貨物配送最短路徑、快遞分類系統(tǒng)、救援最短路徑等。常見路徑規(guī)劃模型包括：混合整數(shù)線性規(guī)劃(Mixed-Integer Linear Programming，MILP)模型[1]、車輛路由問題(Vehicle Routing Problem，VRP)模型[2]、多旅行商問題(Multiple Traveling Salesman Problem，MTSP)模型[3]、多處理器資源分配(Multiple Processors Resource Allocation，MPRA)模型[4]和動態(tài)網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化(Dynamic Network Flow Optimization，DNFO)模型[5]等。擁有最優(yōu)擴展性的模型是MILP 模型，目前應用較為廣泛[6]。“全球鷹”和“捕食者”無人機協(xié)同偵察任務(wù)規(guī)劃建模中應用了VRP模型及其擴展帶時間窗約束的CVRPTW(Capacitated VRP with Time Windows)模型[7]。T.Shima 等提出了協(xié)同多任務(wù)分配問題(Cooperative Multi-Tasks Assignment Problem, CMTAP)模型，該模型包含時序關(guān)系、促進關(guān)系和使能約束，針對復雜任務(wù)及協(xié)同規(guī)劃建模可以找到較優(yōu)解[8]。田菁結(jié)合了MILP、MTSP 與VRP 這3個模型，提出了有時間窗約束、目標優(yōu)先級、平臺/傳感器性能差異的多無人機協(xié)同模型，主要針對更復雜的問題，如需要多架飛行器分別對多個目標依次執(zhí)行搜索、識別、攻擊及毀傷評估等多種行動[9]。黃雄、孟中杰等使用變步長稀疏A*算法，實現(xiàn)了二維平面的飛行器路徑規(guī)劃穩(wěn)定求解[10-11]。A.Stentz 等提出了D*算法，即動態(tài)A*(Dynamic A*)算法，解決了無法動態(tài)規(guī)劃路徑問題[12]。該算法先利用Dijkstra 算法求得一條目標位置與初始位置的最近路徑，每移動到下一節(jié)點便檢查再下一節(jié)點是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化則重新根據(jù)啟發(fā)函數(shù)計算路徑。除此外，還有概率圖模型(Probabilistic Graphical Model，PGM)及快速探索隨機樹(Rapid-exploration Random Tree，RRT)算法被提出。這兩類算法在地圖內(nèi)隨機選點，直至起點終點均被包含在樣點集內(nèi)，連接最短路線即可。此類方法不一定能求解到最優(yōu)解，且計算時間不夠確定。其他算法中，王荔豪等使用Dubins 曲線實現(xiàn)飛行器路徑規(guī)劃[13]。Dubins 算法的基本思想為在滿足曲率約束和規(guī)定的始端及末端的切線方向的條件下，連接2個二維平面(即X-Y平面)的最短路徑，并假設(shè)車輛行駛的道路只能向前行進。如果車輛也可以在反向行駛， 則路徑為Reeds-Shepp 曲線。

在進行在線軌跡規(guī)劃時，傳統(tǒng)的解析方法具有計算量大、難以在線實時規(guī)劃的問題。基于飛行器覆蓋區(qū)域進行路徑規(guī)劃能夠在線下提前完成大量的計算工作，大幅減小彈上計算量，具有較好的在線應用前景。目前，飛行器的覆蓋區(qū)域計算多采用無旋圓地球模型，利用偽譜法對彈道進行優(yōu)化進而分析覆蓋區(qū)域。馮必鳴在無旋圓地球模型下計算再入飛行器的最大縱程、最小縱程和最大橫程，并建立縱程與橫程的近似關(guān)系。汪雷等在建模中引入多項約束[14]，目標覆蓋范圍通過求解一組最佳再入彈道來確定，通過偽譜法進行優(yōu)化。偽譜法為近年來飛行器再入軌跡優(yōu)化領(lǐng)域的熱門算法。偽譜法的基本原理是依據(jù)Legendre-Gauss(LG)等離散點對時間軸進行離散化處理， 并利用Lagrange 多項式作為基函數(shù)近似狀態(tài)變量與控制變量，然后引入導數(shù)矩陣將動力學方程轉(zhuǎn)化為等式約束，最終將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題求解。李柯等在旋轉(zhuǎn)圓地球模型中建立飛行器運動模型[15]， 采用Radau 優(yōu)化算法，即偽譜法進行覆蓋區(qū)域分析。傅瑜等采用序列梯度-修復算法理論，對升力式再入飛行器覆蓋范圍軌跡進行優(yōu)化[16]。張遠龍基于三維剖面進行機動能力分析，通過建立滑翔段典型過程約束及三維飛行走廊映射模型，分析了走廊模型中關(guān)鍵參數(shù)的影響特性，并提出了一種側(cè)向優(yōu)先的三維剖面覆蓋區(qū)域求解方法[17]。何睿智研究了高超聲速助推飛行器的覆蓋區(qū)域，提出了一種基于三維加速度剖面規(guī)劃的飛行器覆蓋區(qū)域解算算法[18]。該方法采用攻角和傾側(cè)角聯(lián)合調(diào)整的策略，提高了飛行器氣動調(diào)整能力，獲得了更大的覆蓋區(qū)域。

上述文獻主要對再入覆蓋區(qū)域做一次性計算，未考慮飛行器在分段機動情況下的動態(tài)覆蓋區(qū)域情況。同時，未將路徑規(guī)劃與覆蓋區(qū)域結(jié)合，形成完整的在線軌跡規(guī)劃方法。針對上述問題，面向滑翔式高超聲速飛行器在線動態(tài)軌跡規(guī)劃需求，本文將基于智能圖搜索算法結(jié)合高超聲速飛行器區(qū)域覆蓋分析，對滑翔式高超聲速飛行器在線軌跡規(guī)劃方法開展研究。首先對飛行器動力學模型進行構(gòu)建，在飛行器過程約束、終端約束等條件下計算再入走廊并分段計算覆蓋區(qū)域，進一步將覆蓋區(qū)域與路徑規(guī)劃問題結(jié)合，利用速度區(qū)間分段和智能圖搜索算法，在多段覆蓋區(qū)域中利用變步長A*算法自動規(guī)劃飛行軌跡，最后給出數(shù)值仿真和結(jié)果分析。

1 滑翔式高超聲速飛行器動力學建模

1.1 滑翔式高超聲速飛行器動力學建模

考慮升力體外形的高超聲速滑翔式飛行器[14]，通常采用傾斜轉(zhuǎn)彎技術(shù)(Bank to Turn Technique，BBT)，故可假設(shè)飛行過程側(cè)滑角總為零。設(shè)地球為不旋轉(zhuǎn)圓球，建立飛行器三自由度運動模型，其中位置參數(shù)用地心距r、經(jīng)度λ和緯度φ這3 個參數(shù)描述；速度參數(shù)由速度v、速度傾角θ和速度偏角σ這3 個參數(shù)確定。速度傾角θ是速度向量與當?shù)厮矫娴膴A角，速度向量是指向水平面上方時θ為正。速度偏角σ是速度向量在當?shù)厮矫嫱队芭c正北方向的夾角，從正北方向到速度向量順時針旋轉(zhuǎn)時σ為正；設(shè)傾側(cè)角為ν。

無動力三自由度再入運動方程[19]為

(1)

1.2 飛行器約束及再入走廊

飛行器再入過程中需要考慮多種因素的影響，其中包括熱流、動壓、機動能力及過載等。這些因素必須在飛行器的可承受范圍內(nèi)。

法向過載約束

(2)

駐點熱流約束

qs=ks(ρ/ρ0)0.5(v/vc)3.15

(3)

動壓約束

(4)

式中，q為動壓；qmax為最大動壓。

考慮導彈的可控性，即在飛行時保證最大升力始終可以平衡其余力，有平衡滑翔約束

FY,max>mg-mv2/r

(5)

式中，F(xiàn)Y,max為飛行時的最大升力。

再入走廊，即再入飛行器安全抵達目標所必須滿足的各種約束條件的交集，可直觀反映飛行器再入過程約束。

取指數(shù)大氣密度模型ρ(h)=ρ0e-h/hs，式中，ρ0為海平面大氣密度，hs=7.11km，飛行器高度h=r-R0。根據(jù)法向過載約束、駐點熱流約束、動壓約束和平衡滑翔約束，可得h-v剖面內(nèi)與各約束條件對應的再入走廊區(qū)域

(6)

式中，Cy,max表示對應速度下的最大升力系數(shù)；S為飛行器參考面積。代入各約束具體取值，可計算得再入走廊。

除此外，對地打擊的再入飛行器通常還對落地速度和落地彈道傾角有要求，即

θ(tf)>θf,v(tf)>vf

(7)

式中，θf為落地的最小彈道傾角；vf為最小落地速度；tf表示彈道終端時刻。

在高超聲速情況下，升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD之間的關(guān)系可近似由以下函數(shù)表示

(8)

式中，CD0為零升阻力系數(shù)；K為常系數(shù)。

定義泛化升力系數(shù)

(9)

(10)

對某一高超聲速飛行器，可將泛化升力系數(shù)L作為彈道設(shè)計參數(shù)[21]，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的彈道設(shè)計變量α。

2 基于圖搜索的路徑規(guī)劃方法

2.1 圖搜索算法

地圖數(shù)據(jù)中常見圖(Graph)這類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，故在圖結(jié)構(gòu)中常用的搜索算法同樣適用于路徑規(guī)劃。圖由節(jié)點和邊組成，每兩個節(jié)點之間的連接關(guān)系稱為邊。邊可以是無向、單向或雙向的，且每條邊有權(quán)重，代表走這條路所花費的代價，如圖1所示。

圖1 圖搜索原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of graph search principle

圖搜索問題的過程，就是尋找從開始節(jié)點到目標節(jié)點間可能存在的一條路徑。整個圖可以轉(zhuǎn)化成一個樹形結(jié)構(gòu)，用樹的理論對圖進行搜索，不斷搜索每一個分支，在找到終點后回溯這一分支，從而獲得從起點到終點的路徑，如圖2所示。

圖2 圖搜索路徑示意圖Fig.2 Schematic diagram of graph search path

圖搜索的原理及工作過程如下：創(chuàng)建一個container容器，用于暫時存儲當前正在遍歷的父節(jié)點，并不斷地從父節(jié)點更新子節(jié)點，將子節(jié)點放入container中。當前父節(jié)點更新完成后，將該父節(jié)點放入closed集合中，表示這個點已經(jīng)被搜索過。不斷重復這一過程，直至遍歷到目標節(jié)點或是所有節(jié)點。

在實際應用中，遇到分岔路口如何選擇，或是如何能夠較快地搜索到較優(yōu)路徑，從而減少圖節(jié)點的擴展是研究需要重點關(guān)注的地方，常用的圖搜索算法有如下幾種。

(1)廣度優(yōu)先算法及深度優(yōu)先算法

廣度優(yōu)先算法(Breadth First Search，BFS)[22]和深度優(yōu)先算法(Depth First Search，DFS)[23]是最基礎(chǔ)的圖搜索算法。廣度優(yōu)先搜索以廣度作為優(yōu)先搜索，總是訪問容器中最先進入的元素。深度優(yōu)先搜索總是向最深的方向搜索，直到這一條分叉結(jié)束，才從上一個最近的分叉節(jié)點進入下一條分叉路，即總是訪問容器中最后一個進入的元素[24]。這也導致兩個算法存在顯著的差異。深度優(yōu)先算法尋找到的路徑不一定是最優(yōu)路徑，但有可能更快地找到抵達終點的路徑。而廣度優(yōu)先算法通常能找到最優(yōu)路徑，但所需時間更久。以下介紹的最短路徑算法Dijkstra和A*算法都基于廣度優(yōu)先算法。

(2)貪心最佳優(yōu)先搜索

貪心最佳優(yōu)先搜索(Greedy Best First Search)[25]是一種貪心算法，加入了啟發(fā)式(heuristic)函數(shù)[26]。啟發(fā)式函數(shù)能夠指引向離目標更近的方向前進，且容易計算，保證實時性。貪心最佳優(yōu)先搜索的啟發(fā)式函數(shù)，通過對比當前父節(jié)點的多個子節(jié)點，尋找距離目標節(jié)點曼哈頓距離最小的節(jié)點前進。這樣在沒有障礙物時搜索極快，且總能找到最短路徑。但一旦遇到障礙物，則會因太過貪心而通常可能無法找到最優(yōu)解，這與飛行器需要規(guī)避威脅，尋找較優(yōu)路徑的目的顯然不符。

(3)Dijkstra算法

Dijkstra算法[27]和廣度優(yōu)先算法的本質(zhì)區(qū)別在于：廣度優(yōu)先算法是按照人為預先定義好的順序訪問容器中的節(jié)點，而Dijkstra算法是訪問當前容器累計成本(從起始節(jié)點到當前節(jié)點的累計成本)最低的節(jié)點。Dijkstra算法[28]可以保證訪問過的節(jié)點都是當前時刻容器中代價最小的節(jié)點，完成路徑搜索后，回溯出的路徑也就一定是最小代價路徑，因此保證了整個算法的完備性。但該算法也有顯著的缺點：因為不知道目標節(jié)點所在位置，其下一步擴展沒有方向性。為了找到目標節(jié)點，Dijkstra算法必須向所有方向擴展，目的性不強，故算法效率不高。

(4)A*算法

A*算法[29]在多個領(lǐng)域應用廣泛，是上述Dijkstra算法的升級改進版，結(jié)合了貪心最佳優(yōu)先搜索和Dijkstra算法的優(yōu)點，即在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上引入了啟發(fā)式函數(shù)，解決了Dijkstra算法效率低下的問題。由于同時使用了累計成本g(n)及啟發(fā)式函數(shù)h(n)，A*算法的代價估計是f(n)=g(n)+h(n)[30]，結(jié)合兩個成本進行估計，訪問策略也就修改為每次都訪問容器中f(n)值最小的節(jié)點。

綜合以上四種算法可以看出，廣度優(yōu)先算法和深度優(yōu)先算法作為最基礎(chǔ)的圖搜索算法，實現(xiàn)簡單，但應用在本文的路徑規(guī)劃中，結(jié)果并不理想。廣度優(yōu)先算法用時太久，深度優(yōu)先算法在有障礙物時難以找到較優(yōu)路徑。貪心最佳優(yōu)先搜索算法提高了搜索效率，但同樣在有障礙物時難以找到較優(yōu)路徑。Dijkstra算法在廣度優(yōu)先算法的基礎(chǔ)上添加了累計成本，能保證找到最小代價路徑，但缺少指向性，效率低。A*算法結(jié)合了前兩者的優(yōu)點，同時使用了累計成本g(n)和啟發(fā)式函數(shù)h(n)，在擁有高搜索效率的同時還能找到最優(yōu)或較優(yōu)路徑，更適合本文的路徑規(guī)劃場景。

2.2 基于A*算法的路徑規(guī)劃方法

2.2.1 A*算法完備性

為保證飛行器安全完成飛行任務(wù)，需要避開威脅區(qū)，意味著需要尋找到較優(yōu)的路徑以滿足威脅區(qū)約束，這就需要算法具有一定的完備性。而融合了貪心最佳優(yōu)先搜索的啟發(fā)式函數(shù)后，A*算法雖不能保證具有完備性，但可以通過調(diào)整啟發(fā)函數(shù)使得A*算法具有完備性。

記h*(n)為節(jié)點n到終點的真實代價。極端情況下，當啟發(fā)函數(shù)h(n)為0時，由累計成本g(n)決定節(jié)點的總代價，算法顯然退化成Dijkstra算法。當h(n)h*(n)時，則算法不一定能保證找到最短路徑，這是因為h(n)值略大，目標引導作用較強，會快速朝著目標點搜索，更多體現(xiàn)貪心最佳優(yōu)先搜索的特點，在存在障礙物的情況下，可能導致結(jié)果為次優(yōu)路徑，但此時搜索路徑速度很快，效率較高。另一極端情況下，h(n)遠大于g(n)，則此時只有h(n)產(chǎn)生效果，這也就近似退化為貪心最佳優(yōu)先搜索。

圖3和圖4所示為h(n)=h*(n)的情況及h(n)>h*(n)的情況對比。圖中，紅色星形點為起點，坐標為(1,1)，藍色星形點為終點，坐標為(22,-23)，粉色空心點為邊界。

圖3 h(n)=h*(n)時路徑規(guī)劃Fig.3 h(n)=h*(n) path planning

圖4 h(n)>h*(n)時路徑規(guī)劃1Fig.4 h(n)>h*(n) path planning 1

圖3中，h(n)=h*(n)，即無障礙物，飛行器能夠比較容易地完成從初始點到達終點的路徑規(guī)劃。圖4中，h(n)>h*(n)，即起點與終點之間存在障礙物，當障礙物數(shù)量為1時，算法仍能找到最佳路徑。

若是再在起點與終點之間增加障礙物，則有可能出現(xiàn)無法找到最佳路徑的情況，如圖5所示，在終點前添加障礙物后，仍然是h(n)>h*(n)的情況，但是這次找到的并非最優(yōu)路徑，路徑并非最短，在終點上方的障礙物處出現(xiàn)了繞路的情況。這種情況下找到的路徑是次優(yōu)路徑，但是與最優(yōu)路徑偏離不大，符合我們的需求，對仿真結(jié)果影響不大。

圖5 h(n)>h*(n)時路徑規(guī)劃2Fig.5 h(n)>h*(n) path planning 2

在實際飛行場景中，常見的情況是由于障礙物的存在，h(n)略大于h*(n)，算法效率高，但不保證一定能找到最短路徑，結(jié)果通常為次優(yōu)路徑或最短路徑。

2.2.2 變步長A*算法

普通A*算法在高超聲速飛行器實際應用過程中，由于飛行距離較遠，規(guī)劃的航跡范圍較廣，導致算法中搜索節(jié)點過多，搜索效率大大降低。本文將在普通A*算法的基礎(chǔ)上進行改進，提出一種變步長A*算法對飛行器路徑進行規(guī)劃。將路徑分為多段進行搜索，僅提供初始節(jié)點和目標節(jié)點，中間段的目標節(jié)點由算法自行搜索給出，如圖6所示，根據(jù)威脅場的疏密以及飛行器與當前段目標節(jié)點的距離遠近，合理調(diào)整算法搜索步長，以期提高算法計算效率。其中，d和d0分別為飛行器與目標節(jié)點的實際距離和預期距離閾值。

圖6 變步長機制Fig.6 Variable step length mechanism

由于高超聲速飛行器在實際飛行過程中，通常不存在地形限制，故可分為威脅場稀疏和威脅場密集兩種情況。在威脅場稀疏時，為提高算法計算效率，通常可采用較大步長，快速計算通過路徑，減少不必要的搜索。在威脅場密集時，則需要更小步長，精確搜索飛行路徑，確保飛行器能夠找到較優(yōu)路徑，安全通過威脅密集區(qū)域。在實際應用過程中，可根據(jù)實際情況劃分為多個步長或采用自適應步長，在保證能夠?qū)ふ业捷^優(yōu)路徑的前提下提高算法計算效率。本文采用劃分多個步長來計算，控制步長為每次1經(jīng)緯度、0.1經(jīng)緯度和0.0001經(jīng)緯度，共3個步長。在設(shè)置步長時，需要考慮到當前節(jié)點與目標節(jié)點的關(guān)系位置以及時間代價。若步長設(shè)置太大，可能會出現(xiàn)路徑規(guī)劃繞路，即跨過目標點后再改變方向，向目標點前進。如圖7所示，當出現(xiàn)當前節(jié)點與目標節(jié)點在橫坐標或縱坐標距離接近于1時，若步長仍為1，則算法很有可能出現(xiàn)前進方向錯誤，只能先跨過目標點，隨后再調(diào)轉(zhuǎn)方向，以0.1的小步長向目標節(jié)點搜索路徑。同時，若長期采用小步長，雖路徑規(guī)劃精度高，路線可能更優(yōu)，但同時會導致計算時間過長，得不償失。

(a) 過程圖

在每一飛行段，算法給出中間臨時目標點后，將該臨時目標節(jié)點作為下一段路徑規(guī)劃的起點，開始下一段路徑的搜索。此時，當飛行器距離當前分段目標點較遠時，采用大步長規(guī)劃，快速尋找通過當前區(qū)域的路徑；當飛行器接近當前目標點時，采用小步長規(guī)劃，以便精確尋找目標點及飛行路徑。

3 數(shù)值仿真

針對高超聲速滑翔飛行器的再入任務(wù)，對本文提出的飛行器覆蓋區(qū)域計算方法和基于啟發(fā)式路徑搜索的分段路徑規(guī)劃算法進行仿真驗證。仿真中，高超聲速滑翔飛行器模型主要參考CAV的相關(guān)參數(shù)：質(zhì)量為907kg，氣動參考面積為0.4839m2。仿真中路徑規(guī)劃任務(wù)的過程約束和控制約束見表1，初始和終端條件見表2。

表1 約束條件

表2 初始和終端條件

3.1 覆蓋區(qū)域計算

基于表1中的過程約束和控制量約束，可求得h-v再入走廊如圖8所示。其中，走廊上界為擬平衡滑翔邊界，下界由動壓約束和熱流約束共同構(gòu)成，飛行路徑只有位于再入走廊之間，才能夠滿足表1中的各種過程約束條件。

圖8 再入走廊Fig.8 Re-entry corridor

仿真任務(wù)為給定初始條件后，通過迭代建立的飛行器動力學模型,計算不同終端速度條件下的覆蓋區(qū)域。迭代過程中，在控制量的約束范圍內(nèi)，按一定的間隔給定不同的初始傾側(cè)角及泛化升力系數(shù)，可以得到不同彈著點，每一個彈著點表示通過給定一組初始傾側(cè)角及泛化升力系數(shù)對動力學模型進行積分得到的軌跡終端點。在仿真過程中發(fā)現(xiàn)，由于僅僅通過迭代飛行器動力學模型計算飛行器路徑而沒有對路徑做任何優(yōu)化，導致飛行器在泛化升力系數(shù)較低的情況下極其容易超過駐點熱流約束。針對此問題，本文將在仿真過程中，監(jiān)測駐點熱流變化，提前對泛化升力系數(shù)進行調(diào)控，增加泛化升力系數(shù)以增加飛行器升力，減緩飛行器高度下降速度，改善飛行軌跡。

以表2給出的初始條件作為高超聲速飛行器的初始狀態(tài)，飛行過程中，在控制量允許范圍內(nèi)，泛化升力系數(shù)逐步增加0.1取值，傾側(cè)角逐步增加1°取值，高超聲速飛行器的再入覆蓋區(qū)域如圖9所示，圖中每一個點即一個可行的彈著點。

圖9 一段仿真(終端速度1000m/s)Fig.9 One step simulation (terminal speed 1000m/s)

為便于3.2節(jié)開展分段路徑規(guī)劃仿真驗證，決定采取多個不同的終端速度參數(shù)，將整個滑翔路徑劃分為多段路徑，并計算每個階段的覆蓋區(qū)域。采用分段計算時，需要手動決定中間段的目標點，且每一段的目標點都將是下一段的起始點。但是由于分段計算后，會在每一段開始重新分配不同傾側(cè)角及泛化升力系數(shù)進行計算，泛化升力系數(shù)較低可能會出現(xiàn)高度下降過快，超出約束，或是到達終端速度前已經(jīng)觸地。為避免該類情況，在飛行過程中適時調(diào)整泛化升力系數(shù)，且每一階段都對下降的高度進行監(jiān)測，若高度下降過快或是接近駐點熱流約束和動壓約束，則提前增加泛化升力系數(shù)以保證飛行路徑能夠滿足各類約束條件。

將整個飛行段重新按速度區(qū)間進行劃分，以終端速度為界限，分為①5306m/s～4500m/s、②4500m/s～4000m/s、③4000m/s～3500m/s、④3500m/s～3000m/s、⑤3000m/s～2500m/s、⑥2500m/s～2000m/s、⑦2000m/s～1500m/s、⑧1500m/s～1000m/s，共8個飛行段，分段計算，結(jié)果如圖10所示。圖像中每個紅色空心點即為一個彈著點，可將其外輪廓視作完整的覆蓋區(qū)域。

①

由分段計算的覆蓋區(qū)域仿真結(jié)果圖10可以看出，在5306m/s～4500m/s和4500m/s～4000m/s速度區(qū)間內(nèi)，高超聲速飛行器的覆蓋區(qū)域相應較大，近似為扇形；而在速度較低的區(qū)間內(nèi)，覆蓋區(qū)域的邊緣處可以發(fā)現(xiàn)彈著點有部分“回歸”情況，這是因為隨著泛化升力系數(shù)的上升，阻力系數(shù)也隨之增加，升阻比先增加后減少，在泛化升力系數(shù)較高的情況下，升阻比并非最大，阻力系數(shù)及占比均較高，這會導致飛行器速度下降較快，飛行距離減少。

需要注意的是，對比分段計算結(jié)果及整段計算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，分段計算中因為增加了對泛化升力系數(shù)額外的調(diào)控，在相同條件下，較大程度發(fā)揮了飛行器在縱向平面的機動性能，使得計算得到的飛行器縱向距離更大，相應地橫向距離更小。

3.2 基于圖搜索的路徑規(guī)劃仿真

3.2.1 路徑規(guī)劃場景

基于3.1節(jié)中計算的多段覆蓋區(qū)域構(gòu)建仿真場景，即根據(jù)不同終端速度進行分段，給定起點及最終目標點，對飛行路徑進行分段規(guī)劃。算法會搜索每一段覆蓋區(qū)域中距離終點最近的點，該點即為每一段路徑的終點，并將此作為下一段的起始點，如此反復，可以快速得到到達終點的可行路徑。

本次仿真算法采用的是變步長A*算法，將算法的步長分為兩種情況：當飛行器當前所在位置距離終點超過1個經(jīng)度或1個緯度時，A*算法步長為1；當飛行器位置距離終點小于1個經(jīng)度或1個緯度時，A*算法步長為0.1；當飛行器位置距離終點小于0.1個經(jīng)度或0.1個緯度時，A*算法步長為0.0001。

3.2.2 路徑規(guī)劃仿真結(jié)果

本次仿真起點為經(jīng)緯度(0°,0°)處，最終目標點為(53.5°,-5°)處。依照上文分段計算覆蓋區(qū)域的結(jié)果，將整個飛行段按照速度區(qū)間劃分為8個飛行段。

結(jié)合每個飛行段的覆蓋區(qū)域，每個飛行段的路徑規(guī)劃任務(wù)即為在可行的覆蓋區(qū)域內(nèi)，以上一飛行段的終點作為下一飛行段的起點，計算當前起點的覆蓋區(qū)域后，找到距離目標點最近的點作為當前飛行段的終點。以此終點作為下一段的起點，繼續(xù)在下一個飛行段的可行覆蓋區(qū)域內(nèi)找到距離目標點最近的點，以此類推，直到在最后一個飛行段找到目標點。各個飛行段的仿真結(jié)果如圖11所示。

①

圖11中，左側(cè)淡藍色星形點為坐標(0°,0°)的初始起點，紅色星形點為該飛行段當前起點，綠色星形點為當前段終點，紅色空心點為彈著點，其外輪廓即覆蓋區(qū)域，粉色空心點為邊界，主要作用為限制算法在一定區(qū)域內(nèi)尋找路徑。圖11-⑧中藍色星形點為本次仿真目標的終點，坐標為(53.5°,-5°)，從中可見，飛行器成功地到達了預定目標點。完整覆蓋區(qū)域及路徑規(guī)劃如圖12所示。

由圖12可以看出，本算法可以形成一條完整的、由起點到終點的飛行軌跡，起點終點均在飛行器覆蓋區(qū)域之內(nèi)。本文將飛行器路徑規(guī)劃分為8段，中間共有7個自動規(guī)劃的臨時路徑點，作為中間段的起點或終點，各規(guī)劃節(jié)點飛行狀態(tài)見表3。

圖12 完整覆蓋區(qū)域及路徑規(guī)劃Fig.12 Complete coverage area and path planning

表3 各規(guī)劃節(jié)點飛行狀態(tài)

由上述仿真結(jié)果可以看出，基于A*星算法的分段路徑規(guī)劃方法能夠在每個飛行階段找到該階段的飛行終點，且該點是可行的彈著點?？梢姡诒疚乃岢龅母采w區(qū)域+分段路徑規(guī)劃的算法，能夠形成一條由起點到終點的飛行器可行路徑，有效地實現(xiàn)了高超聲速飛行器的路徑規(guī)劃。分段覆蓋區(qū)域的算法，以不同終端速度作為分段依據(jù)，每一段的覆蓋區(qū)域計算速度快，且可以在覆蓋區(qū)域中任意選定本段飛行的目標點，相較于一段式的覆蓋區(qū)域計算，能夠提供更真實、更切合實際、更靈活的覆蓋區(qū)域。分段路徑規(guī)劃的算法，能夠提高飛行器快速路徑規(guī)劃的能力。將長段的路徑規(guī)劃分為多段較短的路徑規(guī)劃，一是可以提高路徑規(guī)劃的精度，不但可以采用更小步長，同時只需要對當前飛行段進行規(guī)劃，避障避險的路徑規(guī)劃更精確；二是每次規(guī)劃的路程短，可以更快地完成路徑規(guī)劃，同時可以有針對性地采用變步長的智能圖搜索算法，不但能提高搜索速度，還能保證路徑規(guī)劃的精度。

4 結(jié) 論

本文針對高超聲速滑翔式飛行器進行了基于變步長A*算法的分段路徑規(guī)劃方法的研究和仿真驗證。首先，對滑翔式飛行器再入過程進行動力學建模，隨后通過動力學方程對飛行器再入覆蓋區(qū)域進行分段計算。對比整段計算及分段計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，分段計算中為了保證不超過飛行器自身約束而調(diào)控了泛化升力系數(shù)，使得飛行器在縱向方向上可以到達更遠的區(qū)域。隨后結(jié)合覆蓋區(qū)域計算結(jié)果，采用變步長A*算法對飛行器路徑進行規(guī)劃，結(jié)果表明，這種覆蓋區(qū)域計算和分段路徑規(guī)劃方法的結(jié)合能夠形成完整的、連續(xù)的飛行器覆蓋區(qū)域,得到一條滿足初始和終端以及各種約束條件的可行路徑，具備較強的工程可實現(xiàn)性。