飛行器自適應ESO姿態控制器設計*

郁立勇，李寶玉，秦昌茂

(中國運載火箭技術研究院·北京·100076)

0 引 言

無動力再入過程中的飛行器由于受到氣動及不確定干擾影響，具有強耦合、參數不確定性等復雜非線性特征，因此對姿態控制器的適應性和魯棒性要求較高[1]。一些學者采用魯棒控制[2-3]、自適應控制[4-5]等方法，將被控模型用高階李導數函數線性化，但這些方法在工程應用上不是很方便。對于干擾等不確定性的影響，可以采用滑模控制[6-7]設計虛擬控制量來補償，但是不確定性的上界需要為已知，在實際中較難獲取。通過內、外環解耦后分別設計控制器的狀態相關Riccatic方程(State Dependent Riccatic Equation，SDRE)[8]的方法，則需要進行常量假設以實現簡化設計。

擴張狀態觀測器(Extended State Observer，ESO)[9]不依賴于系統模型，將模型中的內擾和外擾的實時作用量作為總和擾動來估計并進行補償，實現各通道的解耦[10]，在許多復雜的非線性控制問題中獲得成功應用[11-12]。

本文針對飛行器無動力再入姿態非線性模型，基于奇異攝動理論將控制模型分為快慢兩回路，結合ESO和自適應控制律，設計了解耦控制器，解決了其他控制方法設計中需要線性化及攝動界的問題。通過 Lyapunov 穩定性理論證明了控制器的穩定性，并通過數學仿真對控制器進行了驗證。

1 飛行器姿態模型

(1)

(2)

其中

tanβ)+qSCZ,ββsinθcosγc]

其中，m為飛行器質量，v、θ、ψc分別為飛行器速度、彈道傾角和彈道偏角；ωx、ωy和ωz分別為滾轉、偏航和俯仰角速度；α、β和γc分別為飛行器的攻角、側滑角和速度傾斜角。Ix、Iy、Iz為飛行器的主轉動慣量，g為重力加速度。ρ為大氣密度，V為飛行速度，S為飛行器的參考面積，q為動壓，CX、CY、CZ分別為阻力系數、升力系數和側向力系數。b為翼展長度，c為平均氣動弦長，Cl、Cm和Cn分別為滾轉、偏航和俯仰力矩系數。gi,j為氣動參數項，具體參數詳見參考文獻[13]。

結合ESO和自適應控制理論，分別設計了飛行器內環和外環ESO和自適應控制律，設計框圖如圖1所示。

圖1 姿態控制系統框圖Fig.1 Diagram of attitude control system

2 姿態控制器設計

2.1 內環ESO設計

用g20代替g2，f2(·)代替f2(x1,x2)，則方程(2)可等效為

(3)

其中

對系統(3)的3個通道均配置二階MIMO-ESO方程為[10]

(4)

其中，b21>0、b22>0、0

z21→x2
z22→a(t)=f2(·)+(g2-g20)δ

即ESO狀態將分別實時估計出彈體角速度和模型中總不確定項a(t)。

2.2 外環ESO設計

(5)

其中

(6)

2.3 Lyapunov穩定性證明

選取 Lyapunov 正定函數如下

(7)

則

=〈e0,z12-b01e0+U1-(a*(t)+U1)〉+

〈e2,z22-b21e2+U2-(a(t)+U2)〉

(8)

考慮到z12→a*(t)，z22→a(t)

(9)

2.4 自適應控制器設計

采用ESO無需已知精確的參數值，允許帶有參數攝動、不確定項和干擾影響。盡管ESO可有效估計系統總擾動，但動態反饋補償后，仍不可避免地存在補償殘差。因此，為了快速抑制補償殘差，對系統(5)實施下列自適應控制律

(10)

對系統(3)實施下列自適應控制律

(11)

從上述過程可以看出，內外環自抗擾姿態控制器的設計，無需精確的彈體姿態模型，只需輸入估計值。

3 仿真分析

選擇內環參數：b21=80，b22=0.001，a2=1，σ2=5×10-5，b3=60；

外環參數：b01=200，b02=0.01，a0=1，σ0=0.01，b1=0.6。

仿真結果如圖2～圖4中的上圖所示，下圖所示為文獻[6]SDRE方法設計結果。

圖2 攻角響應對比Fig.2 Response curve of attack angle

圖3 側滑角響應對比Fig.3 Response curve of sideslip angle

圖4 傾側角響應對比Fig.4 Response curve of tilt angle

由仿真結果可知，本文設計的自適應方法相較于SDRE方法，在存在攝動的情況下，姿態角均能穩定跟蹤，且具有較高的精度以及更好的跟蹤性能和魯棒性。

圖5 攻角響應Fig.5 Response curve of attack angle

圖6 側滑角響應Fig.6 Response curve of sideslip angle

圖7 傾側角響應Fig.7 Response curve of tilt angle

由于飛行器所處環境復雜，氣動參數變化劇烈，因此要求控制器必須具有較強的抗干擾性能。為了驗證改進自抗擾控制器的抗干擾性能，在標準仿真參數的情況下，設置攻角信號為20°，并在攻角中輸入信號幅度5°的脈沖信號干擾，仿真結果如圖8～圖10所示。

圖8 攻角響應Fig.8 Response curve of attack angle

圖9 側滑角響應Fig.9 Response curve of sideslip angle

圖10 傾側角響應Fig.10 Response curve of tilt angle

由仿真結果可以看出，在綜合考慮外部干擾下，控制器具有良好的控制品質，表明設計的姿態控制器具有較強的魯棒性和抗干擾性。

4 結 論

本文針對無動力再入過程中的飛行器姿態模型，結合ESO及自適應控制律，設計了姿態控制器。通過 Lyapunov 穩定性理論證明了控制器的穩定性，通過仿真驗證了控制器具有較強的魯棒性。

由于ESO將模型的參數攝動、外部干擾和不確定項作為總和干擾進行估計并動態反饋補償，再利用自適應控制律抑制補償殘差，使得控制器的設計無需精確的被控模型，適用于難以獲取精確參數和建立精確被控模型的控制對象。