可重復使用運載器遞歸積分滑模姿態(tài)控制方法*

王忠森，廖宇新，戴 婷

(1. 中南大學 航空航天技術研究院·長沙·410083；2.中南大學 自動化學院·長沙·410083)

0 引 言

可重復使用運載器(Reusable Launch Vehi-cle，RLV)是一類在壽命周期內(nèi)可執(zhí)行多次天地往返任務的空天飛行器。RLV再入段飛行跨大空域和寬速域，且長時間處于高超聲速飛行狀態(tài)，這導致飛行器運動具有快時變、強非線性、強耦合的特點，同時面臨模型不確定和外部干擾等問題，對控制系統(tǒng)設計帶來了極大挑戰(zhàn)。因此，研究RLV再入段的高精度和強魯棒性的控制方法具有十分重要的意義[1]。

近年來，動態(tài)逆控制[2]、自適應控制[3]、滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)[4-6]等諸多先進控制方法已應用于RLV再入段姿態(tài)控制問題的研究，其中滑模控制方法對不確定和外部干擾有較強的魯棒性，因而受到了廣泛的關注。文獻[4]針對RLV再入姿態(tài)控制問題，提出了一種終端滑模控制(Terminal SMC，TSMC)方法，保證系統(tǒng)誤差在有限時間內(nèi)收斂，實現(xiàn)對姿態(tài)角的準確跟蹤。文獻[5]將RLV再入段姿態(tài)運動模型分成兩個回路，并針對這兩個回路分別設計了終端滑模控制器和增加系統(tǒng)相對階的準高階滑模控制器(Quasi High Order SMC，QHOSMC)，既保證了系統(tǒng)快速穩(wěn)定，又有效地減弱了控制器的抖振。文獻[6]設計了一種新的自適應廣義超螺旋滑模控制器用于RLV的再入段姿態(tài)跟蹤，使受到模型不確定、輸入約束和外部干擾影響的控制系統(tǒng)能快速準確跟蹤姿態(tài)角指令。由于在減少跟蹤誤差和抑制干擾速度等方面具有良好的效果，遞歸滑模控制(Recursive SMC，RSMC)方法已經(jīng)被廣泛應用到了多個領域的控制器設計中。文獻[7]提出了一種RSMC方法，不僅避免了TSMC方法中存在的奇異問題，還進一步提高了輪式移動機器人的軌跡跟蹤精度。文獻[8]為了提高直線電機定位器在面對外部強干擾時的控制性能，設計了一種自適應遞歸終端滑模控制器(Adaptive Recursive Terminal SMC，ARTSMC)，不僅在有限時間內(nèi)實現(xiàn)了跟蹤誤差收斂到零，而且相較于非奇異快速終端滑模控制器(Non-singular Fast TSMC ，NFTSMC)，在干擾抑制速度上具有顯著的優(yōu)勢。然而，RSMC方法在RLV再入段姿態(tài)控制方法的研究中還較為鮮見。

為了進一步提升系統(tǒng)的魯棒性，將模型不確定和外部干擾等效成一類復合干擾并進行估計和補償?shù)难芯坎呗匀〉昧肆己玫男ЧＮ墨I[9]將模型不確定和外部干擾等效成復合干擾，利用干擾觀測器(Disturbance Observer，DO)的估計信息，實現(xiàn)了對RLV姿態(tài)的準確跟蹤。文獻[10]針對RLV返回的姿態(tài)容錯控制問題，通過自適應干擾觀測器(Adaptive DO，ADO)的補償獲得了期望的控制性能。滑模干擾觀測器(Sliding Mode DO，SMDO)既能實現(xiàn)對干擾的精準估計，又有較強的干擾抑制能力，近年來得到了較多的關注。文獻[11]設計了一種新型SMDO，準確估計與抑制了模型不確定與外部擾動，使受到復合干擾的RLV能繼續(xù)完成對制導指令的精確跟蹤。文獻[12]設計了自適應滑模干擾觀測器(Adaptive SMDO，ASMDO)，在干擾上界未知的情況下對其進行自適應估計，實現(xiàn)了空間機器人高精度軌跡跟蹤。因此，可以將SMDO運用到RLV再入段姿態(tài)控制系統(tǒng)的設計中，以改進其性能和提高其抗干擾能力。

本文針對RLV再入段姿態(tài)控制問題，開展了基于自適應干擾觀測器的遞歸積分滑模控制方法研究。首先，建立了RLV再入段姿態(tài)運動面向控制的模型；其次，將模型不確定和外部干擾等效成復合干擾，設計了ASMDO方法對其進行精確估計，并在控制器中進行補償；然后，設計了一種新的遞歸積分滑模控制器(Recursive Integral SMC，RISMC)，既提升了系統(tǒng)的魯棒性，又加快了跟蹤誤差的收斂速度；最后，通過對比仿真驗證了該方法的良好性能。

1 再入姿態(tài)控制問題描述與預備知識

1.1 再入姿態(tài)控制問題描述

假設RLV為軸對稱的理想剛體，體軸為慣性主軸，不考慮慣性積的影響，在再入飛行過程中質(zhì)量、尺寸和形狀都不變，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，以及長周期質(zhì)心運動對短周期繞質(zhì)心運動的影響，其再入段姿態(tài)運動方程可表示為[13]

(1)

(2)

考慮模型不確定和外部干擾的影響，將式(1)、式(2)改寫成如下形式

(3)

(4)

(5)

本文研究的RLV再入姿態(tài)控制問題可描述為：針對RLV再入段姿態(tài)運動面向控制的模型(5)，設計基于ASMDO的遞歸積分滑模控制器，克服由模型不確定和外部干擾構成的復合干擾d的不良影響，實現(xiàn)對姿態(tài)角指令Θd的高精度跟蹤。

1.2 預備知識

對于x∈Rn且x=[x1,…,xn]T，有以下定義

sign(x)=[sign(x1),…,sign(xn)]T

(6)

siga(x)=

(7)

引理1.1[15]對于xi∈R,(i=1,2,…,n)，01，以下不等式成立

(8)

(9)

考慮如下形式的非線性系統(tǒng)

(10)

其中，x0是狀態(tài)量x的初值。

引理1.2[16]假設存在一個Lyapunov函數(shù)V(x)滿足

(11)

其中，0<η<1，μ>0。則系統(tǒng)(10)是有限時間收斂的，收斂時間T1滿足

(12)

引理1.3[17]假設存在一個Lyapunov函數(shù)V(x)滿足

(13)

其中，0<η<1，μ>0，0<χ<∞。則系統(tǒng)(10)是實際有限時間收斂的，收斂時間T2滿足

(14)

其中，0

2 基于自適應滑模干擾觀測器的遞歸積分滑模控制方法

基于自適應滑模干擾觀測器的遞歸積分滑模控制方法的控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。針對RLV再入姿態(tài)運動面向控制的模型，利用自適應滑模干擾觀測器對復合干擾的估計信息，在控制器中實現(xiàn)對復合干擾的精確補償；根據(jù)遞歸思想設計新型遞歸積分滑模控制器，實現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂。

圖1 基于自適應滑模干擾觀測器的遞歸積分滑模控制方法的控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Control system block diagram of recursive integral sliding mode control method based on adaptive sliding mode disturbance observer

2.1 自適應滑模干擾觀測器

設計滑模面為

(15)

基于文獻[12]，設計如下自適應滑模干擾觀測器

(16)

(17)

(18)

(19)

選取以下Lyapunov函數(shù)

(20)

對V2求導，可得

(21)

2.2 遞歸積分滑模控制器

基于文獻[7]，設計遞歸積分滑模面(Recursive Integral Sliding Surface , RISS)如下

(22)

其中，λ=diag(λ1,λ2,λ3)，λj(j=1,2,3)>0，β1>0，ρ1是為了避免奇異問題而增加的常數(shù)，且ρ1>0，ν1是關于ν的函數(shù)，表達式為

(23)

其中，β2>0，ρ2>0，對ν求導，可得

(24)

設計有限時間控制器為

U=UM+US

(25)

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(26)

s2)sign(s))

(27)

其中，β3>0，ρ3>0。

定理2.2對于如式(5)所示的姿態(tài)跟蹤誤差系統(tǒng)，使用如式(16)所示的自適應滑模干擾觀測器，式(25)～式(27)所示的遞歸積分滑模控制器，選取適當?shù)目刂破鲄?shù)β1、β2、β3、λ1、λ2、λ3、ρ1、ρ2、ρ3，姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間內(nèi)收斂。

證明：首先,證明自適應滑模干擾觀測器(16)在有限時間穩(wěn)定后，姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在固定時間內(nèi)到達第二級滑模面s=0。此時，第二級滑模面導數(shù)可寫為

(28)

選取以下Lyapunov函數(shù)

V3,j=|arctansj|Q1

(29)

其中，j=1,2,3，Q1>2，對V3,j求導，可得

(30)

(31)

(32)

根據(jù)引理1.2，因此姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間T1內(nèi)到達第二級滑模面s=0。收斂時間滿足

(33)

其次,證明姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間內(nèi)沿著兩級滑模面順序收斂。姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2在有限時間到達第二級滑模面s=0后，第一級滑模面導數(shù)可寫為

(34)

參考上述推導過程及引理1.2，姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間T2內(nèi)到達第一級滑模面ν=0，收斂時間滿足

(35)

其中，νj的初值可表示為

(36)

此時，可得

(37)

參考上述推導過程及引理1.2，姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間T3內(nèi)沿第一級滑模面收斂，收斂時間滿足

(38)

綜上所述，姿態(tài)角跟蹤誤差e1、e2將在有限時間Treal=T1+T2+T3內(nèi)收斂，證畢。

注：為了減弱抖振，使用雙曲正切函數(shù)Φ(ν)和Φ(e1)代替符號函數(shù)sign(ν)、sign(e1)，表達式為

(39)

其中，kν>0，ke>0。

3 仿真驗證與結(jié)果分析

為了驗證提出的遞歸積分滑模控制方法的有效性和魯棒性，利用MATLAB對如下工況進行數(shù)值仿真。同時，分別采用線性滑模控制(Linear SMC，LSMC)方法和TSMC方法進行對比驗證。三種方法均使用ASMDO對復合干擾進行估計和補償。

LSMC方法滑模面sL及控制器uL設計為

(40)

(41)

其中，kL>0，ks1>0，kr1>0，0<γr1<1。

TSMC方法滑模面sT及控制器uT設計為

(42)

ks2s+kr2sigγr2(s))

(43)

其中，kT>0，ks2>0，kr2>0，0<γs<1，0<γr2<1。

仿真的初始參數(shù)設置為高度h0=50km，緯度φ0=30°，經(jīng)度λ0=30°，馬赫數(shù)Ma0=15，航跡傾角θ0=0°，航跡偏角ψv0=0°，攻角α0=15°，側(cè)滑角β=0°，傾側(cè)角γ0=0°，姿態(tài)角速率p=q=r=0(°)/s，姿態(tài)角指令設置為攻角αd=25°+5°sin(πt/5)，側(cè)滑角βd=2°-2°sin(πt/10)，傾側(cè)角γd=5°+5°sin(πt/4)。仿真步長設置為1ms，仿真時長設置為10s。考慮執(zhí)行機構的實際物理特性，對舵偏角限幅25°，對姿態(tài)角速率限幅200(°)/s。

為了驗證三種控制方法的魯棒性，設定轉(zhuǎn)動慣量(Ixx,Iyy,Izz,Ixz)偏差為+10%，氣動系數(shù)(Cl,Cm,Cn)偏差為+20%，三軸外干擾力矩分別設置為

Δd2=

(44)

三種控制方法及觀測器的參數(shù)設置如表1所示。

表1 三種控制方法及觀測器的參數(shù)設置

圖2～圖4給出了姿態(tài)角的跟蹤曲線。圖5～圖7給出了姿態(tài)角跟蹤的誤差曲線。圖8～圖10給出了三種方法的舵偏角變化曲線。

由圖2～圖4可知，三條曲線跟蹤平穩(wěn)，無抖振現(xiàn)象，這表明三種方法均具有較好的姿態(tài)角跟蹤能力。在圖2中，RISMC方法、TSMC方法和LSMC方法分別在1.9s、2s和5s左右實現(xiàn)對攻角的跟蹤；在圖3中，RISMC方法、TSMC方法和LSMC方法分別在1.5s、2s和5.5s左右實現(xiàn)對側(cè)滑角的跟蹤；在圖4中，RISMC方法、TSMC方法和LSMC方法分別在1.3s、1.8s和4.5s左右實現(xiàn)對傾側(cè)角的跟蹤。

圖2 攻角跟蹤曲線Fig.2 Angle of attack tracking curve

圖3 側(cè)滑角跟蹤曲線Fig.3 Sideslip angle tracking curve

圖4 傾側(cè)角跟蹤曲線Fig.4 Bank angle tracking curve

由圖5～圖7可知，在初始階段姿態(tài)角存在一定的跟蹤誤差，三種控制方法均能夠克服模型不確定及外部干擾的影響，在較短時間內(nèi)使姿態(tài)角跟蹤誤差收斂，從收斂速度上看，RISMC方法和TSMC方法明顯優(yōu)于LSMC方法。綜上所述，RISMC方法和TSMC方法對姿態(tài)角的跟蹤能力明顯優(yōu)于LSMC方法，且RISMC方法的跟蹤能力略優(yōu)于TSMC方法。

圖5 攻角跟蹤誤差曲線Fig.5 Tracking error curve of angle of attack

圖6 側(cè)滑角跟蹤誤差曲線Fig.6 Tracking error curve of sideslip angle

圖7 傾側(cè)角跟蹤誤差曲線Fig.7 Tracking error curve of bank angle

由圖8～圖10可知，在初始階段為了應對較大的跟蹤誤差，執(zhí)行機構需要提供較大的控制量。從整體上看，三種方法的舵偏角響應均較為平穩(wěn)。圖11給出了ASMDO對三通道復合干擾估計值的變化曲線。由圖11可知，復合干擾估計值變化平穩(wěn)，無抖振現(xiàn)象，可用于控制器中實現(xiàn)對復合干擾的精確補償。

圖8 副翼偏轉(zhuǎn)角曲線Fig.8 Aileron deflection angle curve

圖9 俯仰舵偏角曲線Fig.9 Pitch rudder deflection angle curve

圖10 方向舵偏角曲線Fig.10 Rudder deflection angle curve

圖11 復合干擾估計值變化曲線Fig.11 Variation curve of composite interference estimate

4 結(jié) 論

本文針對RLV再入段姿態(tài)控制問題，設計了基于自適應滑模干擾觀測器的遞歸積分滑模控制方法，有效避免了模型不確定和外部干擾帶來的影響。基于RLV再入姿態(tài)運動面向控制的模型，設計了自適應滑模干擾觀測器，實現(xiàn)了在有限時間內(nèi)對復合干擾的精確估計和補償；設計了遞歸積分滑模控制器，實現(xiàn)了對姿態(tài)角指令在有限時間內(nèi)的高精度跟蹤。對比仿真結(jié)果表明，本文所提方法具有較強的魯棒性和較快的收斂速度。