在數學體驗中發展學生的邏輯思維

張健

[摘 ?要] 在數學領域里面，邏輯主要體現為數學概念以及規律之間的因果關系，推理主要體現為運用邏輯得到新的概念或規律，或者運用概念或規律解決問題. 當前的初中數學教學有著數學學科核心素養培育的任務，因此數學教學更重要的任務就是落實學生的核心素養. 研究表明，讓學生進行數學體驗可以有效地發展學生的邏輯思維. 當學生身處數學體驗時，遇到問題和矛盾是不可避免的，為了解決這些問題或者化解這些矛盾，學生就會自發地尋找邏輯并且建立起邏輯關系. 在這個過程中，概念、判斷與推理都是自然的產物，邏輯推理的過程會自然發生，因此邏輯推理能力的培養在某種程度上就是數學體驗的必然結果.

[關鍵詞] 初中數學;數學體驗;邏輯思維

數學學科核心素養的組成要素之一是邏輯推理，這一界定符合數學教學的傳統. 換句話說，在數學教學中一直就有重視邏輯推理的傳統，無論是在新的數學知識學習的過程中，還是運用數學知識解決問題的過程中，邏輯推理都發揮著不可替代的作用. 在數學領域里面，邏輯主要體現為數學概念以及規律之間的因果關系，推理主要體現為運用邏輯得到新的概念或規律，或者運用概念或規律解決問題. 在應試的視野下，教師對邏輯推理的重視往往體現在解題上面，而當前的初中數學教學有著數學學科核心素養培育的任務，因此數學教學更重要的任務就是落實學生的核心素養.

通常來說，邏輯推理能力的培養與具體的推理過程有關，而真正要培養的實際上是學生的邏輯思維，當學生具有了邏輯思維后，無論是在新的知識學習中，還是在問題解決的過程中，學生都會自發地進行邏輯推理，并在此過程中進一步提升自己的邏輯思維能力. 當教師的目的在于應試時，培養學生邏輯思維的過程主要是解題的過程，而在培育學生數學學科核心素養時，就需要開辟新的培養邏輯思維能力的途徑. 研究表明，讓學生進行數學體驗可以有效地發展學生的邏輯思維.

數學體驗是人們在數學活動中所生成的對數學內容的情感且生成意義的活動. 對于學生的素質形成與素養養成來說，數學體驗是核心環節. 有研究表明，學生獲得數學體驗的教學策略包括：營造開放的課堂教學環境，讓學生對學習活動產生強烈體驗的內驅力;創設良好的數學問題情境，喚起學生的情感活動，使學生獲得發現和提出問題的數學體驗;讓學生經歷“再創造與再發現的過程”，獲得科學發現的體驗;倡導學生積極主動地參與“數學建模”活動，鼓勵學生在數學體驗中主動成長. 對于一線教師而言，作為現成的研究成果，通過數學體驗來發展學生的邏輯思維時，還需要進行理論上的內化與實踐中的探索.

數學體驗是邏輯思維培養的有

效途徑

從學術定義的角度來看，邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，是學生數學能力的核心. 其實從這一學術定義來看，邏輯思維是一個非常抽象的概念，如果學生的學習過程也是這么抽象，那么顯然不符合初中學生的認知特點. 那么如何讓這一過程變得形象呢？最根本的辦法還是要讓學生完成數學體驗.

對體驗的理解可以簡化為“以身體之，以心悟之”，這是著名的教育家、國家督學、原江蘇省教育科學研究所所長成尚榮先生所給出的界定. 筆者認為這一界定非常適合初中數學教師理解“體驗”. 相應地，數學體驗可以理解為體驗的下位概念，當學生心悟的對象是數學學習對象時，那么這樣的體驗就是數學體驗. 體驗式學習與傳統的講授式學習，最大的區別之處就在于前者是主動的，而后者是被動的. 當學生主動學習時，他們的學習目標是明確的，而且有可能會尋找到最適合自己的學習方式，在這一過程中必然會有數學體驗.

那么為什么說數學體驗是邏輯思維培養的有效途徑呢？這其中一個至關重要的原因就在于，只要學生主動地獲得知識，那么他們就一定會尋找到自洽的邏輯. 如果從哲學的角度來看，這就是說當學生（其實不只是學生，而是所有的人）處于矛盾中時，學生一定會想方設法去解決這一矛盾，從而讓自己生活在自洽的邏輯當中. 當學生身處數學體驗中時，遇到問題和矛盾是不可避免的，為了解決這些問題或者化解這些矛盾，學生就會自發地尋找邏輯且建立起邏輯關系. 在這個過程中，概念、判斷與推理都是自然的產物，邏輯推理的過程會自然發生，因此邏輯推理能力培養的落實在某種程度上就是數學體驗的必然結果.

基于邏輯思維培養的數學體驗

教學

那么到了具體的教學過程中，如何基于邏輯思維的培養去設計數學體驗教學呢？很顯然主動權取決于教師. 在具體的教學過程中，教師要發揮主導作用，要利用數學問題、數學辯論、數學活動、數學實踐等多種教學手段，為學生提供邏輯思維成長的契機.

例如，在“等腰三角形”的教學中，要讓學生理解等腰三角形的性質，就可以設計一個能夠讓學生進行數學體驗的過程. 筆者在教學中重點設計了兩個環節：

環節1：讓學生通過裁剪的方法體驗如何得出等腰三角形. 具體的做法是給學生一張長方形的紙片，然后將長方形紙片對折，再通過如圖1所示的方式裁剪，將裁剪下來的紙片展開后就得到了一個三角形. 隨后讓學生觀察這個三角形，并借助于幾何直觀去判斷這個三角形的特征.

通常情況下，憑著初中學生的認知能力以及學習經驗，往往能夠依據直覺判定其是等腰三角形（當然這時學生未必能夠說出等腰三角形的概念，但是判定兩邊相等肯定會出現）. 這時學生判斷的主要依據是自己的直覺，但直覺不是邏輯思維能力——事實上，直覺本身也對應著直覺思維，直覺思維是與形象思維和抽象思維并列的思維方式，我們平常所說的邏輯思維實際上是抽象思維的核心組成部分，體現著抽象思維最基本的特征. 不過直覺思維水平有高有低，這里學生通過體驗與觀察進行直覺判斷，是一種水平相對較低的直覺思維，但其是奠定更高水平的邏輯思維能力形成的基礎.

環節2：讓學生基于操作進行想象，然后梳理出已知條件與求證目標，進而進行邏輯推理. 在上一環節中，學生判定三角形的兩邊相等是基于對折和剪切過程中形成的三角形的兩條邊“重合”所得出的結論. 這是數學中的幾何直觀，也是一種合情推理. 其后，在探究“等腰三角形的性質”而需要進行邏輯推理時，最關鍵的環節就是根據已知條件去選擇推理工具，而這個推理工具就是“三角形全等”的知識.

筆者這里不再贅述具體的證明過程，只是想從邏輯推理的角度進行相關的闡述：其一，根據已知的邊與角的關系，選擇三角形全等的判定法則進行證明——這是一個在大腦中進行邏輯推理的過程;其二，書寫邏輯推理的過程——這是一個運用數學語言展現邏輯推理的過程. 這兩者是相輔相成、相互促進的：后者以前者為基礎，前者以后者為旨歸. 將兩者結合起來，追求用精確的數學語言去表征學生嚴密的邏輯推理過程，是邏輯推理能力能得到充分培養的關鍵保證.

初中數學體驗與邏輯思維培養

的思考

碰到上述例子可以發現，在面向初中學生進行數學教學時，首先要認識到邏輯思維能力的培養是數學學習的一個關鍵，其次要認識到發展學生的邏輯思維很關鍵的一點就是為學生創設一個良好的情境，能夠讓學生在學習的過程中，有明確的、清晰的思維加工對象，思維過程遵循著嚴密的邏輯，而滿足這個條件的重要方式就是體驗式學習. 當學生的體驗式學習指向數學學科時，這就是真正的數學體驗，如此也就證明了數學體驗與邏輯思維培養之間確實存在著密切的關系，數學體驗可以為學生邏輯思維的發展提供廣闊的空間.

總體而言，數學思維能力就是能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力，人們通過大量的實踐活動總結歸納出來的數學知識，其本質是數學思維活動最終的結晶. 邏輯思維的過程一定是理性的，因此人們常常將邏輯思維稱為理性思維. 邏輯思維是數學思維能力不可缺失的元素，是學科核心素養的重要組成部分. 面向核心素養培育的要求，結合初中學生在數學學習中表現出來的認知方式與特點，數學教師一個重要的任務就是研究教材，將教材中的內容以及其他相關的課程資源組合在一起，去創造一個能夠讓學生進行充分體驗的學習空間. 當學生在這個空間中有了充分的體驗后，教師再想方設法將學生形成的感性認識轉化為理性認識，并且用數學語言去描述，于是學生就可以順利地建構起數學知識，同時學生的邏輯思維也能得到充分的發展. 這是一個符合教學規律的認識，在初中數學教學中應當充分理解與運用，以更好地培育學生的數學學科核心素養.

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