探索思路構(gòu)建，撬動思維大門

黃素蘭

[摘 ?要] 解題教學要關(guān)注學情，以學生的思維能力為基礎(chǔ)，引導學生探究問題，串聯(lián)條件，構(gòu)建思路. 中考幾何壓軸題常在教材知識點交匯處命題，把握圖形特點，逐步拆分構(gòu)建，即可達成解題目的. 解題教學中要關(guān)注學生思維，注重探究體驗. 文章探究了一道幾何綜合題的構(gòu)建過程，并提出相應(yīng)的教學建議.

[關(guān)鍵詞] 幾何;動態(tài);模型;三角函數(shù);過程

解題教學的重點是培養(yǎng)學生的思維，讓學生善于解題. 但解題不在于多，而在于精，要通過解題使學生深刻理解概念，扎實基礎(chǔ)，從而靈活應(yīng)對千變?nèi)f化的問題. 下面以一道幾何壓軸題為例，關(guān)注學生思維，探究解題過程，構(gòu)建解題思路.

問題呈現(xiàn)

問題：如圖1所示，在？荀ABCD中，點E是BC邊上的一個點，且DE⊥BC，∠A=45°，AB=BE，點F是CD邊上的一個動點，連接BF和EF，回答下列問題.

（1）如圖1所示，當點F和D相重合時，如果CE=1，試求BD的長;

（2）如圖2所示，當點F是CD的中點時，∠ABF的平分線與AD交于點G，試證明BF=EC+AG;

（3）在（1）條件成立的情況下，將△CEF沿著CD平移，得到了△C′E′F′，連接BE′，將BE′繞著點E′順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段E′B′，再連接AB′和BB′. 在平移過程中，當△ABB′的周長最短時，請求出tan∠DAB′的值.

上述是一道綜合性極強的幾何試題，符合新課標對學生知識與技能的考查要求，問題將動態(tài)幾何與邏輯推理相結(jié)合，題干條件凝練、圖像清晰、構(gòu)建精妙，問題難度梯度呈現(xiàn)，知識綜合性極強. 尤其是第（3）問將圖形平移與線段旋轉(zhuǎn)相融合，同時結(jié)合了三角函數(shù)、周長最值等知識. 平移與旋轉(zhuǎn)的結(jié)合在壓軸題中不常出現(xiàn)，問題新穎但……