初中數學問題驅動教學的實踐與思考

盧新麗

[摘 ?要] 基于教材和學生視角探討問題的設計，提出兩點對問題驅動教學的思考，以做到問題發力的及時性與科學性，促進學生深度學習，發展學生的思維，進而讓學生的核心素養落到實處.

[關鍵詞] 驅動性問題;初中數學;教材;思維

問題是數學的心臟，利用驅動性問題可以激發學生的學習興趣，促進學生思考與探究，進而促進學生思維的發展. 關于問題的設計，教師先需要理清教學內容的構成要素及相互關系，了解學生的思維狀況，然后確定問題設計的角度，做到問題發力的及時性與科學性.

基于教材視角的問題設計

1. 在教材的關鍵處設計問題

在“二次根式”一節課的教學中，學生了解了二次根式的概念后，筆者設計了這樣的問題：“二次根式有意義的條件是什么？a滿足什么樣的條件，在實數范圍內有意義？呢？”問題提出后，學生經過思考，掌握了二次根式在實數范圍內有意義的條件. 問題設計既突出了重點，也提高了學生分析問題的能力，促進了學生思維的發展.

2. 在教材的易混處設計問題

在七年級學習“相交線與平行線”這一章節中，學生先學習了“平行線的判定”，然后學習了“平行線的性質”，由于平行線的三個判定定理與三個性質定理互為逆定理，即將平行線的判定定理的前后兩句話交換一下位置就是平行線的性質定理，因此學生在使用時經常搞混淆，不知道什么時候使用平行線的判定定理、什么時候使用平行線的性質定理. 由此，筆者設計了這樣的問題：“平行線的判定定理是由什么關系得到的？”“平行線的性質定理又是由什么關系得到的？”這樣問題的設計讓學生理清了平行線的判定定理與性質定理的關系，也為后繼互逆定理的學習奠定了基礎.

3. 在教材的疑難處設計問題

學生在學習“二次函數的圖像和性質”時，欲畫出某個二次函數的圖像，需要對二次函數配方. 對二次函數配方一直是教材的難點，初學者往往出錯. 如何突破這個難點，筆者設計了以下幾個問題：“為什么要對二次函數配方？”“配方時為什么要提取二次函數的二次項系數？”“配方時，需要如何操作才能得到完全平方式？”通過一系列問題的引導，學生逐漸明白了二次函數配方的原因、注意事項及原理等，培養了學生的思考力、洞察力，提高了學生思維的深刻性.

4. 在教材的縱深處設計問題

圓內接四邊形的性質定理，雖然是圓周角定理的推論，但其在中考里的地位不可小覷. 學生學完圓內接四邊形的性質定理后，筆者向學生提出了這樣的問題：“圓內接四邊形的性質定理的逆命題，即對角互補的四邊形是圓內接四邊形，是否成立呢？”一石激起千層浪，學生七嘴八舌，最后在筆者的引導下經過反復討論，學生運用反證法證明了這個逆命題成立;有的學生畫出了如圖1所示的兩個圖形進行證明，從而獲得了“對角互補的四邊形就是圓內接四邊形”的結論.驅動性問題成了學生思維發展的動力，學生一方面收獲了知識，另一方面收獲了快樂.

基于學生視角的問題設計

1. 在學生思維的障礙處設計問題

學生在學習三角形中位線定理時，如圖2所示，學生通過測試與觀察發現，三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線等于第三邊的一半，但如何證明這個結論呢？筆者設計了以下幾個問題：“既然兩條線段之間有倍分關系，如何才能得到相等的線段呢？”學生經過多次嘗試，得到了方法“將DE延長一倍，得到EF，再連接CF”，如圖3所示. “既然延長短線段可以得到相等的線段，那么截取長線段是否也可以得到相等的線段呢？”學生通過問題引導，經過嘗試后又得到了方法“在BC上取中點N，然后連接NE”，如圖4所示.驅動性問題，使學生在觀察、分析、思考、探究中，證明了結論，培養了學生思維的靈活性和發散性，有效促進了學生思維的發展.

2. 在學生知識無法遷移時設計問題

學生在學習“與圓有關的位置關系”時，已經了解了點與圓的三種位置關系（點在圓內，點在圓上，圓在圓外），且掌握了點與圓的位置關系與d，r之間的關系，為了將這些數學活動經驗遷移到直線與圓、圓與圓的位置關系的研究上，筆者設計了以下幾個問題：“點與圓有幾種位置關系？”“如何從數量方面反映這三種位置關系？”“我們是如何找到點與圓的三種位置關系的？”“能否利用探究點與圓位置關系的方法去探究直線與圓、圓與圓的位置關系？”通過問題引導，學生很自然地完成了知識的正遷移，如圖5、圖6所示.驅動性問題引起學生通過類比，實現了知識的正遷移，在類比與遷移中促進了學生思維的發展.

3. 在學生思考一籌莫展時設計問題

在學習“最短路徑問題”時，學生遇到了這樣一道題：“如圖7所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，P為邊AD上任意一點，連接PB，求PB+PD的最小值.”

學生比較熟悉的是求兩條線段和的最小值，且這兩條線段的系數均為1，而這里的一條線段PD的系數為，學生便一籌莫展了. 此時，筆者設計了以下一個問題：“我們已經能夠求得兩條線段和的最小值，如何將系數不為1的線段轉化為系數為1的線段呢？”于是學生想到構造一個其中一角是30°的直角三角形. 如圖8所示，連接BD，作∠DBN=∠DBC=30°，過點D作DM⊥BN于M，BN交AD于點P.追問：“此時PD轉化為了哪條線段？”“此時PB+PM在什么情況下最??？”在學生思維迷茫時設計問題，引發了學生的認知沖突，學生對知識進行分析與聯想，遷移、歸納與總結，促進了學生思維的發展.

初中數學問題驅動教學的幾點

思考

1. 學生嘗試解決問題時教師要有耐心

學習的主體始終是學生，學習知識要讓學生經歷獨立思考的過程，這個過程不容小覷. 思考問題需要時間與空間，作為教師，此時要有足夠的耐心，等待學生獨立思考，讓學生在思考的過程中成長、發展與創造，不能只為了熱烈的課堂氣氛而壓縮學生的思維過程，不然課堂將成為優等生與教師的對話平臺，其他學生成了配角. 教師不僅要等待優等生的思考，更要等待一般學生對問題的理解與回味. 假如一般學生不能得到問題完整的答案，此時教師要通過問題設計，促使學生進一步深入思考，進而不斷提高學生思考的深刻性與廣闊性，促進學生思維的發展.需要注意的是，學生對教師提出的問題作答后，教師應及時作出評價，反饋與評價不僅關系著問題的解決過程，也關乎著學生的思考是否延續.

2. 引導學生學會交流與總結

學生在獨立思考后，與其他同學交換意見，分享學習心得，能夠使學生解決問題的方案得到完善與升華. 問題解決后的交流是對教師提出問題的總結，也是反思學習歷程、總結方法與生成思路的過程.在交流與總結的過程中，學生不同的智慧實現了碰撞，提升了對數學的理解，提升了與他人溝通的能力，提高了發現問題的敏銳性，提高了思考問題的嚴密性.

“發明千千萬萬，起點是一問.”好的問題設計，能激活學生的思維，引導學生自我成長. 在問題驅動教學中，要堅持以學生為主體，讓師生互動生成教學資源，通過質疑與對話，在問題驅動下進行深度學習，進而讓學生的核心素養落到實處.

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