在初中數學教學中滲透數學思想方法

雷麗青

摘? 要：數學學科素養主要是培養學生的認知方略與問題解決能力。加強數學思想方法教學，是深化教學改革的重要課題，可以使學生在體會、了解數學思想方法的基礎上，提高思維水平，優化思維品質。在初中數學課堂中如何滲透數學思想方法？本文擬結合具體教學例子，從教材中顯性的數學知識出發，分析所蘊含的數學思想方法，闡明如何滲透數學思想，使學生有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。

關鍵詞：數學思想方法;數學教學;初中數學

一、關于數學思想方法

在初中數學教學中，教師挖掘教材中隱含的數學思想方法，把問題設在學生的現有發展水平區域內，按照維果斯基的“最近發展區理論”，可激發學生思考的積極性，有效促進學生智力發展，幫助學生更好地認識和理解數學。

布魯納認為：“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記。”在初中數學學習中，學生學習經驗的獲得很大程度上依賴于模仿記憶。在模仿和記憶時數學思想和方法作為一般原理，反復滲透，就能保證記憶不會全部喪失，遺留下來的將使我們在需要的時候能把一個個知識要點重新構思串聯起來，哪怕知識點遺忘了，思想方法都能隨時發生作用，使我們受益終生。

布魯納的觀點：“懂得基本原理可使得學科更容易理解;有利于記憶，適于遷移;能夠縮小知識間的初、高級水平層次的間隙。任何學科的基礎都可以用某種形式教給任何年齡的任何人。”

日本數學教育家米山國藏認為在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后就忘掉了，唯有銘刻在心中的數學思維方法、研究方法、看問題的著眼點等，隨時發生作用，使他們終生受益。

國內外很多數學專家對于數學思想方法的含義及教學有過深層次的研究，但往往是基于理論角度，但基于在初中數學課堂滲透數學思想方法的實踐研究還不夠。隨著新一輪教育改革不斷深入，教師們充分認識到數學教學一方面要傳授數學知識使學生掌握必備的數學基礎知識;另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，使學生更好地理解數學、掌握數學，提高數學素養。而在實際教學中，數學基本思想的滲透卻沒有象基礎知識、技能那樣落到實處。作為一線教師，如何把具體的知識化隱為顯？這沒有具體可操作的方法。下面筆者將結合具體教學例子來說明在初中數學教學中如何統籌安排數學思想方法的教學工作，以求提高學生的數學素養，提升學校的數學課堂教學質量。

二、數學思想方法的應用

初中數學內容包括數學知識與數學思想方法。數學思想方法產生數學知識，數學知識又蘊藏著思想方法。初中數學中蘊含的數學思想方法很多，主要有：整體的思想方法、數形結合的思想方法、化歸與轉化的思想方法、函數與方程的思想方法、分類討論的思想方法、類比聯想的思想方法等。

（一）關注整體，化難為易

整體思想，就是把一些彼此獨立但實質上又緊密聯系的量作為整體來處理。通過敏銳洞察問題的本質，加上直覺的作用，把著眼點放在問題的整體上，往往化繁為簡。整體思想常常表現為：整體代入、整體補形、整體換元、整式約簡、整體構造、整體求和與求積等。

1.數與式中的整體思想

在初中數與式的教學中，設計變式練習，讓學生運用多種解題方法，掌握整體思想方法，化難為易，有效促進學生的基礎知識轉化為基本技能。

設計解讀：把2x和kx+b分別看成整體，根據函數值大小關系，由圖象直接找出相應的自變量的取值范圍，利用整體思想和數形結合想方法。

4.幾何圖形中的整體思想

整體思想在代數中經常用到，在解決幾何問題時，常將問題“化整為零”，但有時也從整體入手才能解決問題，常用的是補形。

題組五：

（1）如圖⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離，它們的半徑都是1，順次連結四個圓心得到四邊形ABCD，則圖形中四個扇形（陰影部分）的面積之和是（? ? ? ? ?）

（2）如圖正方形OCDE的邊長為1，陰影部分面積記作S1;如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分面積記作S2，則S1? ? ? ? ? ?S2（用“>”“<”或“=”填空）。

（3）如圖某農場有一塊長40m，寬32m的矩形土地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬。

設計解讀：（1）中的四個陰影扇形的半徑相同，將它們拼在一起組成一個圓;（2）中圖1的兩塊陰影補成小矩形ACDF的面積，圖2的三塊陰影補成最大圓的面積的四分之一;對于（3）可設小路的寬為xm，將4塊種植地平移為一個長方形，長為（40﹣x）m，寬為（32﹣x）m，根據長方形面積公式求出小路的寬。

上面例子運用“整體”思想解題，使不好解的題能輕而易舉地解答出來，在培養學生思維的同時，也使學生感受到解題的樂趣。

（二）化歸思想，多題一法

化歸思想是把一種有待解決的問題，通過某種轉化過程歸結到一類比較容易解決的問題中去，最終求得問題解答的數學思想。

例題中隱含豐富數學思想，對例題進行加工改編，多題歸一，既有利于學生對知識的系統理解也有利于培養學生的解題能力，達到“做一題，會一類”，提高了學習效率。利用多題一法從不同角度、不同側面認識，有利于培養發散思維，這種變化教學刺激可維持學生的注意力，讓學生學習所需內容，并在教學以外的情境應用所學內容。

例題? 某開發區新建了兩片住宅區：A區、B區（如圖1），要從煤氣主管道MN的一個地方建立一個接口，同時向這兩個小區供氣。問這個接口應建在哪兒，才使所用管道最短？

設計解讀：例題中求“兩點之間距離最短”，用到“三角形兩邊之和大于第三邊”。變式1、2、3、4情景變化為正方形、圓、直角梯形、菱形，但都需用作對稱點轉化為例題的方法。通過一類題的解法歸納，讓學生掌握知識的核心內容，掌握解決問題的方法，可使學生最大可能地理解知識，有助于學生形成有效的知識結構。它還可培養學生思維的深刻性，提高學生的概括能力與反思能力。

（三）數形結合，直觀快捷

華羅庚曾說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入觀察，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺。

在教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，可使問題直觀呈現，有利于加深學生對知識的理解;在解答數學題時，數形結合，有利于學生分析題中數量之間的關系，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力。

設計解讀：本題組考查二次函數的性質、運用數形結合思想，解答時運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式.

函數及其圖象內容凸顯了數形結合的思想方法，提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力。在初中教學中若注重數形結合思想方法的滲透，將會收到事半功倍的效果。

（四）方程思想，幾何代數不分家

方程的思想，是對于一個問題用方程解決的應用，是分析數學問題中變量間的等量關系，構建方程或方程組，利用方程的性質去分析、轉換、解決問題。在幾何教學中，也有可以用方程可以解決的問題。

例題：如圖在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為? ? ? ? ? ? ? ?.

設計解讀：本題考查折疊的性質：折疊屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等。也考查了勾股定理、矩形的性質、方程思想等知識。在Rt△DEF中利用勾股定理找到等量關系，從而列出方程。

（五）分類討論，考慮問題要全面

分類是以比較為基礎，它揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類意識，并能在分類討論時注意一些基本原則。

題組七：

（1）CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長是（? ? ? ?）

A.8? ? ? ? ? &nbsp; B.2? ? ? ? ? C.2或8? ? ? ? ? ?D.3或7

（2）在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，則平行四邊形ABCD的周長等于? ? ? ? ? ? ? ? ? .

設計解讀：本題組主要是幾何位置的分類討論。題目沒有給出圖形，在做題的時候更容易忽略某些情形。

（六）類比思想，遷移轉化

類比法是學習數學的常用方法。在數學中有一些相類似概念，可利用類比法進行學習;另外在教學中也可用類比思想進行教學。

在八年級上學期進行分式乘除法教學時用類比方法，讓學生回憶小學學過的分數乘除法運算法則，提示學生分式乘除法法則與分數乘除法法則類似，要求他們用語言描述分式乘除法法則。

張奠宙教授講，數學思想和數學方法兩者實際上沒什么區別，評價數學成就的價值時，稱數學思想;用數學成就解決某個問題時，稱數學方法。在初中數學教學中，通過挖掘教材中隱含的數學思想方法，可激發學生的學習興趣，調動學生學習主動性，使學生的認知結構不斷地完善，能把復雜問題轉化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力。

從教育角度來看，數學思想方法比數學知識更為重要，知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是永久的。知識只能使學生受益于一時，思想方法將使學生受益于終生。加強數學思想方法的培養比知識的傳授更為重要，數學思想方法的掌握對任何實際問題的解決都是有利的。因此，在平常數學教學中，我們必須重視數學思想方法的教學。

參考文獻：

[1]張奠宙，過伯祥.數學方法論稿[M].上海：上海教育科學出版社，1996.

[2]張奠廟.數學方法論稿[M].上海教育出版社，1996.

[3]張桂珍.淺談數形結合思想方法的應用[J].素質教育論壇，2011.