重視知識獲得過程，有效避免初中數學“概念迷思”

任益蘭

【摘要】部分教師在教學時一味地追求速度，為達到短期效果，直接給出所要學習知識的相關結論，再進行大量的重復訓練，對于知識“從哪里來，怎么得到，是什么”并不重視，對學生也缺乏必要的引導，導致學生對概念的內涵并不清晰，思維也只能處于淺層模仿狀態。實踐表明，數學學習應該重視知識的獲得過程，讓學生經歷或體會概念、公式、定理等一些結論的自然生成過程，達成“知其然”又“知其所以然”，才能盡量避免概念的迷思。

【關鍵詞】初中數學;知識獲得過程;概念迷思

《新數學教育哲學》一書中提到，“數學教育的主要使命是：我們應當通過數學教學讓學生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聰明，即應當努力促進學生思維的發展與理性精神的養成。”而當下的部分課堂教學中，師生皆急功近利，教師以短期出成績為重，學生也依然習慣于被動聽講，通過模仿套用去完成學習任務，對于知識怎么獲得的并不感興趣，甚至覺得浪費時間。長此以往，學生的思維也只能處于淺層模仿狀態，被動接受知識，甚至連學過的概念都未真正清晰，何來發展？何來更加聰明與智慧？教師應該重視知識獲得過程，創設合理的情境，進行基于學生認識結構的科學、合理、適度的有效設問，提供更多的時間，引導學生去思考“從哪里來，怎么得到，是什么”等。這樣才能有效幫助學生避免概念迷思。下面，筆者以人教版七年級上冊第一章《有理數》“1.2.3相反數”的教學片段為例來闡述觀點。

一、課前思考

教學目標的確定：依據學生的認知規律和思維水平，本節課的教學目標設置如下：①從代數和幾何角度理解相反數意義。②會求有理數的相反數。③根據相反數的定義解決相關問題。④滲透數形結合思想，感受事物之間對立、統一的辯證思想。

（一）教學重難點分析

本課是七年級數學的一個重點，也是難點，本節課是在引入有理數和數軸等基本概念后的又一重要內容。隨著從數的范圍擴充到有理數，并引入數軸后，學生對數形結合有了更深一步的理解，在數軸上可以很直觀地發現成對出現的兩個特殊關系的數即為相反數。通過相反數的學習又為后面絕對值、有理數的減法的學習作好了鋪墊。因此，這個內容具有承上啟下的作用。本節課應引導學生先從代數與幾何兩個角度初步理解相反數的概念，并能求一個數的相反數，再應用于解決實際問題。在解決問題的過程中，使學生能體會數軸的作用和相反數的意義，感受采用數形結合的方法解決問題的過程，感受數學在生活中的運用價值。因此，這個內容對于剛從小學升入初一的學生來說，接受起來還是比較困難的。基于以上分析確定本節課的教學重點為：從代數和幾何兩個角度理解相反數的概念及其表示方法。教學難點為：理解和掌握雙重符號的化簡。

（二）本課內容與迷思概念

在學習相反數前，學生認為相反數只是意義相反的兩個數，而實際上相反數是只有符號不同的兩個數，0的相反數為0。在學習過程中，我們借助數軸還能得到：一對相反數就是到原點的距離相等的兩個點所對應的數。但學習完后，學生可能會得到這樣一個誤解：互為相反數的兩個數符號不同，數字相同。學生錯誤地認為符號不是數字的一部分，這里還涉及到負數的迷思概念。當然，實際上一個數的確可以看成兩部分，這個數的符號和它的絕對值。另外，任意一個數a的相反數是-a，這里涉及到用字母來代替數，比較抽象，學生不容易理解，認為-a就是一個負數。如果這里不理解，那么雙重符號的化簡就不能被真正理解，而只是被動接受。在這種情況下，如果教師還是為了追求速度，只是簡單地把相反數知識傳授給學生，不重視知識獲得過程，就很容易讓學生造成關于相反數概念的迷思。

二、課堂實錄

（一）創設情境，引入概念

活動1：

-4，+2/3，0，+2，-2/3，-2

問題1：請大家像數學家一樣來觀察這6個數，你能進行分類或者你有什么特別的發現嗎？

生1：我可以將這6個數分成正數、負數、0。

生2：我可以將這6個數分成分數和整數。

生3：我可以將這6個數分成正分數、負分數、正整數、負整數和0。

……

生4：我還發現+2與-2，+2/3與-2/3這兩對數跟其它幾個數有點區別，它們都是符號不同，數字相同。

全體學生：是啊……

生5：好像有點不對勁，像+2，-2本來就是一個數字啊，帶上符號才能說是一個數字，表達好像有點問題。

生：那應該怎么表達呢？

生6：除了符號不同，剩下的相同。

生7：那可以說只有符號不同嗎？

全體生：這樣說就沒問題了。

問題2 ：同學們的眼睛果然跟數學家一樣犀利，也都觀察得很到位，我們上兩節課已經學過有理數的分類，今天我們主要嘗試著研究你們最后的發現，就是你們所說的只有符號不同的數。昨天我們學過數軸，用學過的知識來研究新的發現，說不定會有新的知識產生。請大家試著把這兩對數所代表的點在數軸上表示出來，看看你有什么發現？

生8：我發現都是有兩個在原點左邊，有兩個在原點右邊。

師：的確。

生9：我發現表示+2與-2的點到原點的距離是一樣的，都是2。

生10：對啊，表示=2/3與-2/3兩個數的點到原點的距離也是一樣，都是。

師：大家說的都對！除了這兩組點，你還能在數軸上找到與原點的距離相等的點嗎？

生11：有很多啊，像+3與-3，+10與-10，等等。

師：（把這些都列在黑板上）觀察這幾對數，你們有什么發現嗎？

生12：（激動地）我發現這些數每一對都是只有符號不同！而且它們所表示的點與原點的距離都相等！

全體學生鼓掌：是啊……

師：同學們說得真好，對！數學家跟你們一樣發現了這些特別的數，想進行深入研究，于是給它們取了一個名字“相反數”。通過上面我們的討論，你能給相反數下一個定義嗎？

生13：只有符號不同的數叫相反數。而且它們到原點的距離相等。

生14：應該是兩個數吧，相反數是成對出現的。

師：同學們都說得很好，相反數是雙向的，針對兩個數而言。所以，我們可以給出它的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。比如，3和-3互為相反數，當然也可以說成3的相反數是-3。

師：那么這樣一來，你發現一個數的相反數是什么數嗎？比如正數的相反數是？

全體生：正數的相反數是負數，負數的相反數是正數！

生15：老師，那么0的相反數呢？

師：你很細心，0不是正數也不是負數，所以要特別說明一下，0的相反數還是0。

師：剛剛我們從外觀、從代數的角度來定義了相反數，實際上剛才我們在數軸上也把這些數表示出來了，從幾何的角度也可以給相反數下個定義。你們能說一下嗎？

生16：到原點的距離相等的兩個數互為相反數。

師：你的意思是對的，完整的應該這樣說：在數軸上到原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做互為相反數。

（二）感知實例，升華概念

活動2：

例1 寫出下列各數的相反數

+5，-7，-3又1/2，+11.2，0

例2 思考：設a表示一個有理數，它的相反數是什么？

生17：-a。

師：是的，一般地，a與-a互為相反數，特別地，0的相反數為0。那么這里的a是一個正數嗎？

生19：沒有說是什么數。

生20：可能是負數，也可能是0。

師：對，這里的a表示任意一個數，所以a可能是正數、0或負數。那么-a是一個什么數？

生21：是負數。

生22：可能不是哦。

師：為什么不一定是負數？

生23：剛剛老師說過，a能是正數、0或負數，如果a是負數時，a的相反數就是一個正數，a相反數是-a ，也就是說-a是一個正數。

生24：如果a是0，-a也是0，因為0的相反數是0。

師：同學們說得很對。我們不確定-a是什么數，但可以確定它是a相反數。那你們說如果我在-2前添了一個“-”號，-（-2）是什么意思呢？你會化簡嗎？

全體生：應該等于2吧，聽說過“負負得正”。

師：確實是2，但我們還沒接觸過“負負得正”，誰能用學過的知識來解釋？

生25：我覺得應該是這樣的，a的相反數前面加了一個“-”號變成-a，表示a的相反數，那么-2前面添加了一個“-”號應該就表示-2的相反數。所以化簡結果是2。

師：說得太好了。

全體學生鼓掌……

師：其實，我們也可以通過數軸找到-（-2）=2，你能在數軸上找到a的相反數-a嗎？

全體生：當然可以，它們到原點的距離相等。

三、反思

從本節課的課堂實錄及平時的教學實踐中，可以感受到知識的獲得過程有時長有時短，需要教師精心、耐心的引導。有些概念或者數學知識可能三言兩語就可以告訴學生，但學生并沒有經歷思考、發現、獲得的過程，對相關知識掌握得并不透徹，容易產生迷思概念。筆者認為，重視知識的獲得過程，有利于學生深層次地理解所學知識，從而有效避免迷思概念。教學中可以做好以下幾個方面。

（一）創設合理的問題情境

一節課的“序曲”首先表現在導入情境的創設上，創設問題情境是我們用得比較多的。通過實驗、猜想、發現、探究、類比等方法創設思維情境;創設懸念、疑問、思索、議論的激疑情境;編制一些有趣的錯誤創設謬誤情境等，讓學生在情境中自我辨析、自我糾正，從而達到自我掌握、自我內化的目的。

（二）進行基于學生認知結構的科學、合理、適度的有效設問

教學中，為幫助學生獲得知識，應設置有價值的問題，由問題驅動思考，從而揭示數學本質，引導學生進行深層思考，提升學生的思維能力。體系化設問，幫助學生建立新舊知識的聯系，遷移學習方法;適當鋪墊設問，幫助搭建學習“腳手架”，提高探究成功率;源于學情的逆向設問，有利于促進學生對新知內容的本質理解，對思想方法的深刻領悟。

（三）適當采用“溫故知新”的方法開展教學

很多教師在教學設計的第一個環節都會采用知識回顧的方法。實際上，我們在整個教學過程中都可以采用“溫故知新”的方法，既能為學生提供熟悉的情境，使其產生積極的學習動機，又能為學生理解知識間的相互關聯、類比遷移解決問題，從整體認知上提供思路與方法，有效促進相關知識的獲得。因此，教師在教學中要著眼于學生的最近發展區，把學生已有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生“生長”出新的知識點，經歷知識的獲得過程。

（四）用心引導，耐心等待

知識的獲得過程最重要的是能讓學生親自經歷和參與知識的自然生成，這樣才能更深刻地理解其內涵。學生在探究的過程中，即使可能會偏離正常的軌道，但只要我們用心引導，耐心等待，學生就會回到通往預設目標的路上，在這個過程中還可能會生成很多預設之外的驚喜。只有經歷這些過程，學生對知識的理解才會更透徹，才能有效避免概念的迷思。比起一味地追求速度，為達到短期效果，直接給出所要學習知識的相關結論，節省時間進行重復訓練，導致學生因為對相關知識不清不楚，概念迷思，從而影響后續思維能力的提升來說，重視知識獲得的過程才是至關重要的，所謂“磨刀不誤砍柴工”，知識的獲得之路只有扎扎實實地走好，才能走得更遠。

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責任編輯? 陳小鳳