數學寫作融入課堂教學的實踐與分析

羅世瑤

［摘 要］為解決學生在解決問題過程中淺思考、少反思的問題，將數學寫作融入課堂教學中。以“合理安排時間”一課為例，先從“課前寫作”到“課中說明”，激活每位學生的思維，優化方案；再從“小組討論”到“全班思辨”，激發生生間的思維碰撞，辨透解決問題的方法；最后延伸拓展，回歸數學寫作，用活知識。基于“說”“辨”“用”的形式，培養學生問題解決的能力及數學表達能力。

［關鍵詞］數學寫作；合理安排時間；教學實踐；案例探討

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）35-0064-03

數學寫作是以過程為目標的學習活動，指學生對數學概念的理解、對解題過程的回顧、對解題方法的提煉、對學習方法的總結、對考試前后的反思等形成文字的一種學習活動。它可以讓學生學會條理性地思考并用文字簡明清晰地表達，對于展現學生思維過程，促進學生智力發展有著重要的作用。本文將主要論述如何利用解釋性數學寫作讓學生對數學問題的解決進行過程闡述。

“合理安排時間”是人教版教材四年級上冊第八單元“數學廣角”例1的教學內容，結合沏茶的實際問題，讓學生體會優化思想的作用。教材呈現了學生討論怎樣安排的場景，提示了解決這一問題的思考方法：沏茶的順序是什么？怎樣安排節省時間？哪些事情可同時做？教材提示用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學生設計方案的具體方法。筆者認為沏茶問題不夠貼合學生的日常生活實際，所以重新改編了例題，換成了學生有更深刻體驗的“早晨要做的幾件事”。鑒于學生對這類問題并不陌生，筆者設計了以學生為主體的開放課堂，將數學寫作融入本課中：在課前給出例題，讓學生以數學寫作的方式獨立設計方案；在課中基于數學寫作，通過“說、辨、用”的形式，讓學生開放地交流，自主闡述觀點，從眾多策略中探尋最優策略。

【教學實踐】

課前數學寫作作業：老師每天早上去學校前需要完成以下幾件事：起床穿衣4分鐘，整理被子2分鐘，刷牙洗臉6分鐘，蒸饅頭10分鐘，吃早餐6分鐘，騎自行車到學校10分鐘。老師早上7：30起床。學校規定，早上8：00之前（包括8：00）必須到校，否則就算遲到了。老師能在規定時間內趕到學校嗎？請同學們幫助老師合理安排。

請將合理安排的過程寫成一篇數學作文，要表達清晰，字數不限。

在學生完成課前數學寫作作業后，筆者進行批閱，了解到學生在對合理的理解及清晰表達上還有所欠缺，安排的方案也有所不同，故設計了課堂環節“說、辨、用”來突破教學重難點，培養學生的問題解決能力和數學表達能力。

第一個環節——“說”：從“課前寫作”到“課中說明”，激活每位學生的思維，優化方案。

師：你們在課前完成了一篇數學作文，對例題進行了合理安排。在幫老師合理安排時間的過程中，你考慮了哪些方面？

生：我考慮了做事情的順序，有些事情可以同時做，用時多少，等等。

師：請小組合作，圍繞以下三個方面進行交流：

（1）基于數學寫作，分享自己的方案：應該先做什么，再做什么，最后做什么？哪些事情可以同時做？怎么算出一共需要多長時間？

（2）每位組員分享完自己的方案后，小組內討論哪個方案最好，為什么？

（3）小組內的哪種表述方式最清楚簡明？

小組一的方案（用文字表達）：我們組是這樣想的。老師先起床穿衣服用時4分鐘，然后去蒸饅頭，用時10分鐘。在蒸饅頭的時候，老師可以去刷牙洗臉，用時6分鐘，還有4分鐘的時間，就可以用2分鐘整理被子，剩下2分鐘就只能等待了。2分鐘后饅頭出鍋了，老師就可以吃早餐了。6分鐘后吃完了，老師就騎自行車到學校了，用時10分鐘。一共用的時間是4+10+6+10=30（分）。這樣老師就能準時到學校了。

小組二的方案（如圖1）：我們組和小組一的想法差不多。我們用流程圖來表示。

師：小組二用流程圖來表達，更加簡潔明了。

小組三的方案（如圖2）：我們組也用流程圖來表示，但與小組二的方案區別的是，最后是一邊吃早餐，一邊騎自行車到學校，一共用時4+10+10=24（分），更節省時間。

第二個環節——“辨”：從“小組討論”到“全班思辨”，辯論解決問題的方法，激發生生間的思維碰撞。

師：比較以下兩種方案，有什么想問的？

第一種方案：

總時間：4+10+6+10=30（分）

第二種方案：

總時間：4+10+10=24（分）

生：兩種解決方案在哪里節省了時間呢？為什么？哪種解決方案更加合理？

生1：第一種方案和第二種方案都將能同時做的事情放在一起，像蒸饅頭這種是機器做的事情，可以在等待的過程中整理被子、刷牙洗臉，會比較節省時間。

生2：但是我覺得第一種方案更合理，因為第二種方案中邊騎車邊吃早餐，不安全，也不衛生。

師：第一種方案的總時間是怎么算的呢？

生3：“起床穿衣的4分鐘”+“蒸饅頭的10分鐘”“吃早餐的6分鐘”+“騎自行車的10分鐘”，總共30分鐘。

師：算總時間時為什么只要加蒸饅頭的時間，而整理被子、刷牙洗臉的時間不加進去呢？

生4：因為蒸饅頭的時候，同時做了整理被子、刷牙洗臉兩件事，所以只需要算蒸饅頭的時間。

第三環節——“用”：從“課堂學習”到“課后運用”，引導學生延伸拓展，回歸數學寫作，用活知識。

師：請從下面的四個選題中任選一個，結合小組交流記錄表，搭建寫作的框架，小組內分享并互相討論，課后寫成一篇數學作文。

選題一（煮飯問題）：小明打算周末做頓美味的午餐招待小伙伴。小明估計了一下做飯時每件事所需要的時間為洗菜（5分鐘）、洗電飯煲（2分鐘）、炒菜（15分鐘）、淘米（3分鐘）、切菜（5分鐘）、煮飯（25分鐘）。請你設計一個合理的方案，算算至少需要多少時間。

選題二（值日問題）：今天是東東和小麗值日。放學了，他們還需要完成以下4件事，請你幫他們設計方案，讓他們在最短的時間內完成。

選題三（教材第107頁第1題）：爸爸開車和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場購物。下面是他們的行走路線和所用時間。他們辦完這些事回到家，至少需要多少時間？請你幫他們設計方案，讓他們在最短的時間內完成。

從上述三個環節中可以發現，基于數學寫作，通過“說、辨、用”的方式，能使學生在意識上主動進行數學建構，能讓學生主動比較、分析，并進行深入思考，進一步理解數學概念、積累活動經驗、感悟數學思想方法。

【教學反思】

1.基于數學寫作，優化方案，積累數學活動經驗

“數學廣角”的教學重在促使學生感悟數學思想、積累數學活動經驗。在課堂上，讓每個學生都說一說自己的想法是很難做到的。但是，筆者讓學生課前先獨立思考并寫出方案，完成數學寫作，課中基于自己的數學寫作在小組中進行探討，這樣每個學生就都有了思考、探究、交流的機會。在小組內圍繞核心問題充分展示交流，有助于學生取長補短，經歷對問題解決的初步自我察覺、自我反思，進而自我調節，感受“事情順序”和“同時”對省時的重要性，找出最優方案。

通過組員之間的方案對比，關于事情的先后安排和方案設計，大多數學生已經從純文字表達形式提升到以流程圖或表格的形式來呈現。相對于課前的表達方式，小組交流后呈現的表達方式更具有簡潔、清晰、明了的特點。學生基于數學寫作、小組交流的形式，在表達和思考的過程中積淀，從而在數學學習活動過程中逐步積累數學活動經驗。

2.基于數學寫作，辨透思維，培養創新意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程要特別注重發展學生的創新意識和應用意識。其中，創新意識是小學階段核心素養的主要表現之一，它的內涵是指主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題。初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發現數學關系與規律，提出數學命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題與數學問題。創新意識的培養應體現在數學教與學的過程之中，學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。

雖然通過在小組中“說”，小組內的設計方案初步優化了，學生的數學寫作也初步改善了，但究竟最優的方案是什么？方案是否合理？表達方式可否更加清晰呢？為了讓學生能夠更好探究這些問題，在第二個環節中，筆者首先引導學生基于兩種不同的解決方案，學會發現和提出問題；接著基于提出的問題，引導學生更深入地“辨”，在師生之間、生生之間思維碰撞的互動過程中，引發學生對“合理”的深層感悟，探尋出最優策略，調整出更優的表達方式，感悟出計算方法。學生運用數學的眼光發現和提出問題，運用數學的思維方式進行思考，清楚在省時的同時還要講究安全、合理、科學，辨明計算時間時的注意事項，辨出更加清晰簡潔的表達方式，從而增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，形成創新意識。

3.基于數學寫作，用活知識，培養應用意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提到，應用意識的含義包括以下兩個方面：一方面，是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題；另一方面，能夠感悟現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題。這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。同時應用意識有助于學生用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力。

在第三環節中，筆者引導學生通過數學寫作的形式，用活數學知識，進一步鞏固所學知識，將自主探究的能力延伸到課外，從而感受到合理安排時間可用在生活的多個方面。筆者給出了四個難度相對較大的選題，在課堂上先引導學生選其一，搭建自己的寫作框架，然后通過小組討論，幫助學生在課后更好地完成數學寫作，培養學生做計劃的能力及同伴互助的精神。在此過程中，學生了解了數學的價值，意識到所學知識可以解決生活中的多種問題，同時感悟到生活中的這些問題可轉化為數學問題來解決，初步形成應用意識和科學態度。

整體來看，“合理安排時間”這節課是基于數學寫作，通過“說、辨、用”形式進行教學。課堂以學生為主體，先從“課前寫作”到“課中說明”，激活每位學生的思維，小組討論，說明方案，初步優化，培養學生的數學表達能力和合作學習能力；再從“小組討論”到“全班思辨”，在師生之間、生生之間思維碰撞的互動過程中，學生理解合理安排時間的方法及優化思想，經歷解決問題時的自我察覺、自我調節、價值判斷與評估的過程，形成思辨能力和創新意識；最后從“課堂學習”到“課后運用”，把課堂上學習到的知識延伸拓展到課后，回歸數學寫作，聯系生活，用活知識，培養學生的問題解決能力，提高學生的應用意識。

【本文系海珠區教育科學“十三五”規劃課題《基于元認知理論通過數學寫作提升學生問題解決能力的研究》的區級立項專項課題（2020C009）研究成果。】

（責編 金 鈴）